(共26张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第25讲 与圆有关的计算
考点精讲精练
第六章 圆
知识点1 扇形弧长、面积的有关计算
2πR
πR2
有关计算 (1)圆锥的侧面展开图是扇形；
(2)圆锥的母线长l为扇形的______；
(3)圆锥底面圆的周长2πr为扇形的______；
(4)圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l，则r2＋h2＝l2；
(5)圆锥的底面圆周长：C＝2πr；
(6)圆锥的底面圆面积：S底＝πr2；
(7)圆锥的侧面积：S侧＝πrl
知识点2 圆锥的有关计算
半径
弧长
知识点3 正多边形与圆的有关计算
B
B
6
B
D
C
D
B
B
D
π－3
谢谢
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第六章 圆
第25讲 与圆有关的计算
扇形弧长、面积的有关计算
圆的周长 C＝2πR
扇形的弧长 l＝
圆的面积 S＝πR2
扇形的面积 S＝＝lR
圆锥的有关计算
有关计算 (1)圆锥的侧面展开图是扇形； (2)圆锥的母线长l为扇形的半径； (3)圆锥底面圆的周长2πr为扇形的弧长； (4)圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l，则r2＋h2＝l2； (5)圆锥的底面圆周长：C＝2πr； (6)圆锥的底面圆面积：S底＝πr2； (7)圆锥的侧面积：S侧＝πrl
正多边形与圆的有关计算
边长 设正n边形的边长为a，外接圆半径为R，则边心距r＝
周长 正n边形的周长l＝na
面积 S＝nar＝lr
中心角 正n边形的中心角θ＝
【夺分宝典】
阴影部分面积的求法
1．公式法：针对规则的图形，可直接利用面积公式进行计算．
如图，OA是⊙O 的半径，BC⊥OA，垂足为M，连接 OB，AC，若OB＝2，OM＝1，AC∥OB.
图1
(1)如图1，扇形AOB的弧长为π，面积为π，阴影部分的面积为π－；
【夺分宝典】
2．割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积的和差计算．
3．等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形转换或将其部分进行等积转化，常用到等底同高、同底等高来进行转化计算．
4．旋转法：利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．(2)求图2中阴影部分的面积；
图2
【自主解答】解：∵BC⊥OA，∴BM＝CM.
∵OA＝OB＝2，OM＝1，∴AM＝OA－OM＝1＝OM.
又∵∠BMO＝∠CMA，∴△OBM≌△ACM，
∴S△OBM＝S△ACM，∴S阴影＝S扇形OAB＝π.
(3)如图3，连接OC，求阴影部分的面积；
图3
【自主解答】解：∵BC⊥OA，易得S△OBM＝S△OCM，
∴S阴影＝S扇形OAB＝π.
(4)如图4，过点B作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，求阴影部分的面积．
图4
【自主解答】解：在Rt△OBM中，cos ∠BOM＝＝，
∴∠BOM＝60°.
∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，
∴BD＝OB·tan ∠BOM＝2，
∴S△OBD＝OB·BD＝2，
∴S阴影＝S△OBD－S扇形OAB＝2－π.
命题点1 与弧长有关的计算
1．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为( B )
A．π B．π C．π D．2π
2．(2023·荆州)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝300 m，BD＝150 m，则的长为( B )
A．300π m B．200π m
C．150π m D．100π m
3．(2019·仙桃、潜江、天门联考)若75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是6cm.
4．(2022·宜昌)如图，点A，B，C都在方格纸的格点上(每个小方格都是边长为1的正方形)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则点B运动的路径BB′⌒的长为．
5．(2020·黄石)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点，作△ABC的外接圆，则的长为π．
命题点2 与扇形面积有关的计算
6．(2022·仙桃、潜江、天门联考)一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( B )
A．30π cm2 B．60π cm2
C．120π cm2 D．180π cm2
7．(2022·荆州)如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与边BC相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是( D )
A．－ B．2－π
C． D．－
8．(2023·鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，O为BC的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( C )
A．5－π B．5－4π
C．5－2π D．10－2π
9．(2023·恩施州)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2.若O1O2＝2，则阴影部分的面积为( D )
A.2π
B．π
C．π
D．π
命题点3 与圆锥有关的计算
10．(2021·仙桃、潜江、天门联考)用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( B )
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．20 cm
11．(2020·仙桃、潜江、天门联考)一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则该圆锥的母线长是( B )
A．8 cm B．12 cm
C．16 cm D．24 cm
12．(2019·荆州)如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且∶＝1∶3(表示的长).若将此扇形OAB围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径与母线长的比为( D )
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
13．(2019·鄂州)一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是25π．
命题点4 正多边形和圆
14．(2019·孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来估计⊙O的面积S.设⊙O的半径为1，则S－S1的值为π－3．
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第六章 圆
第25讲 与圆有关的计算
扇形弧长、面积的有关计算
圆的周长 C＝2πR
扇形的弧长 l＝
圆的面积 S＝πR2
扇形的面积 S＝＝lR
圆锥的有关计算
有关计算 (1)圆锥的侧面展开图是扇形； (2)圆锥的母线长l为扇形的半径； (3)圆锥底面圆的周长2πr为扇形的弧长； (4)圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l，则r2＋h2＝l2； (5)圆锥的底面圆周长：C＝2πr； (6)圆锥的底面圆面积：S底＝πr2； (7)圆锥的侧面积：S侧＝πrl
正多边形与圆的有关计算
边长 设正n边形的边长为a，外接圆半径为R，则边心距r＝
周长 正n边形的周长l＝na
面积 S＝nar＝lr
中心角 正n边形的中心角θ＝
【夺分宝典】
阴影部分面积的求法
1．公式法：针对规则的图形，可直接利用面积公式进行计算．
如图，OA是⊙O 的半径，BC⊥OA，垂足为M，连接 OB，AC，若OB＝2，OM＝1，AC∥OB.
图1
(1)如图1，扇形AOB的弧长为π，面积为π，阴影部分的面积为π－；
【夺分宝典】
2．割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积的和差计算．
3．等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形转换或将其部分进行等积转化，常用到等底同高、同底等高来进行转化计算．
4．旋转法：利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．(2)求图2中阴影部分的面积；
图2
【自主解答】解：∵BC⊥OA，∴BM＝CM.
∵OA＝OB＝2，OM＝1，∴AM＝OA－OM＝1＝OM.
又∵∠BMO＝∠CMA，∴△OBM≌△ACM，
∴S△OBM＝S△ACM，∴S阴影＝S扇形OAB＝π.
(3)如图3，连接OC，求阴影部分的面积；
图3
【自主解答】解：∵BC⊥OA，易得S△OBM＝S△OCM，
∴S阴影＝S扇形OAB＝π.
(4)如图4，过点B作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，求阴影部分的面积．
图4
【自主解答】解：在Rt△OBM中，cos ∠BOM＝＝，
∴∠BOM＝60°.
∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，
∴BD＝OB·tan ∠BOM＝2，
∴S△OBD＝OB·BD＝2，
∴S阴影＝S△OBD－S扇形OAB＝2－π.
命题点1 与弧长有关的计算
1．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为( B )
A．π B．π C．π D．2π
2．(2023·荆州)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝300 m，BD＝150 m，则的长为( B )
A．300π m B．200π m
C．150π m D．100π m
3．(2019·仙桃、潜江、天门联考)若75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是6cm.
4．(2022·宜昌)如图，点A，B，C都在方格纸的格点上(每个小方格都是边长为1的正方形)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则点B运动的路径BB′⌒的长为．
5．(2020·黄石)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点，作△ABC的外接圆，则的长为π．
命题点2 与扇形面积有关的计算
6．(2022·仙桃、潜江、天门联考)一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( B )
A．30π cm2 B．60π cm2
C．120π cm2 D．180π cm2
7．(2022·荆州)如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与边BC相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是( D )
A．－ B．2－π
C． D．－
8．(2023·鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，O为BC的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( C )
A．5－π B．5－4π
C．5－2π D．10－2π
9．(2023·恩施州)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2.若O1O2＝2，则阴影部分的面积为( D )
A.2π
B．π
C．π
D．π
命题点3 与圆锥有关的计算
10．(2021·仙桃、潜江、天门联考)用半径为30 cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( B )
A．5 cm B．10 cm
C．15 cm D．20 cm
11．(2020·仙桃、潜江、天门联考)一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则该圆锥的母线长是( B )
A．8 cm B．12 cm
C．16 cm D．24 cm
12．(2019·荆州)如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且∶＝1∶3(表示的长).若将此扇形OAB围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径与母线长的比为( D )
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
13．(2019·鄂州)一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是25π．
命题点4 正多边形和圆
14．(2019·孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来估计⊙O的面积S.设⊙O的半径为1，则S－S1的值为π－3．
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