/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
专题十四 隐圆问题
模型一 定点定长构造辅助圆
如图，已知平面内一定点A和一动点B，若AB的长固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合).
1．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，连接BD，点M在该平面内运动，且BM＝，则DM长的最大值为( A )
A．5 B．7 C．3 D．6
2．如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，且∠BAC＝40°，则∠CAD的度数为80°．
3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是AB的中点，F是边AD上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是－1．
模型二 定弦对定角模型
若已知AB的长度及其所对的角∠ACB的度数，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：
(1)如图1，当∠ACB<90°时，点C在上运动(不与点A，B重合)；
(2)如图2，当∠ACB＝90°时，点C在⊙O上运动(不与点A，B重合)；
(3)如图3，当∠ACB>90°时，点C在上运动(不与点A，B重合).
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，连接CE，则线段CE长的最小值为2－2．
5．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长的最小值为．
模型三 四点共圆模型
如图1、图2，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB的中点O，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB，则A，B，C，D四点共圆．
6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，则∠BAC的度数为25°．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∠P＝∠A，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ长的最大值为．
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第六章 圆
专题十四 隐圆问题
模型一 定点定长构造辅助圆
如图，已知平面内一定点A和一动点B，若AB的长固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆(依据：圆的定义，圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合).
1．
如图，在边长为4的正方形ABCD中，连接BD，点M在该平面内运动，且BM＝，则DM长的最大值为( A )
A．5 B．7 C．3 D．6
2．如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，且∠BAC＝40°，则∠CAD的度数为80°．
3．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是AB的中点，F是边AD上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是－1．
模型二 定弦对定角模型
若已知AB的长度及其所对的角∠ACB的度数，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：
(1)如图1，当∠ACB<90°时，点C在上运动(不与点A，B重合)；
(2)如图2，当∠ACB＝90°时，点C在⊙O上运动(不与点A，B重合)；
(3)如图3，当∠ACB>90°时，点C在上运动(不与点A，B重合).
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，连接CE，则线段CE长的最小值为2－2．
5．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长的最小值为．
模型三 四点共圆模型
如图1、图2，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边，取AB的中点O，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OC＝OD＝OA＝OB，则A，B，C，D四点共圆．
6．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，则∠BAC的度数为25°．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∠P＝∠A，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ长的最大值为．
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专题十四 隐圆问题
考点精讲精练
第六章 圆
A
80°
25°
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