(共25张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
专题十五 求阴影部分面积的常用方法
考点精讲精练
第六章 圆
D
C
6π
B
B
B
4－π
π－2
A
π
π－2
谢谢
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B
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C
O
D
A
B
A
D
O
B
C/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
专题十五 求阴影部分面积的常用方法
方法一 直接公式法
1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC.若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为( D )
A．π B．π C．π D．2π
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA.若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是( C )
A．π B．π C．π D．π
3．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为6π．(结果保留π)
方法二 和差法
一、直接和差法
阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减，利用公式法进行和差计算．
S阴影＝S△ACB－S扇形CAD S阴影＝S△AOB－S扇形COD
S阴影＝S半圆AB－S△AOB S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB
4．如图，某小区要绿化一块扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为( B )
A． m2 B． m2
C． m2 D． m2
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD，交AB于点E，以点E为圆心，DE长为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为( B )
A．6π－9 B．12π－9
C．6π－ D．12π－
6．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC.若OA＝2，则图中阴影部分的面积是( B )
A．－ B．－
C．－ D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE.以点E为圆心，EB的长为半径画弧，分别交AE，DE于点M，N，则图中阴影部分的面积为4－π．(结果保留π)
8．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移动到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为＋.
二、构造和差法
S阴影＝S△OBD＋S扇形COD
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE
S阴影＝S扇形AOB－S△AOB
S阴影＝S扇形BOE＋ S△OCE－S扇形COD
9.如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为π－12．(结果保留π)
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，以点A为圆心，AB长为半径作；以BC为直径作，则图中阴影部分的面积是π－2．(结果保留π)
方法三 等积转化法
通过对图形的转换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
当直接求面积比较麻烦或根本求不出来时，可通过等面积转化(利用图形的平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质或同底等高的两个三角形面积相等)，再利用公式法或和差法进行求解．
方法 基本图形 转化图形 结论
全等法 点E在正方形ABCD对角线AC上 S阴影＝S正方形PCQE
(续表)
方法 基本图形 转化图形 结论
等面积法 S阴影＝S扇形COD
对称法 S阴影＝S扇形ACB－ S△ADC
S阴影＝S扇形DCE
11.如图，点C在以AB为直径的半圆上，点O为圆心，∠BAC＝30°，AB＝12，则图中阴影部分的面积为( A )
A．6π B．12
C．18π D．9＋
12．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为π．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为．
14．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形DCF的圆心C是的中点，且扇形DCF绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径 BE，CD交于点H，则图中阴影部分的面积为π－2.
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第六章 圆
专题十五 求阴影部分面积的常用方法
方法一 直接公式法
1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC.若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为( D )
A．π B．π C．π D．2π
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA.若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，则阴影部分的面积是( C )
A．π B．π C．π D．π
3．如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为6π．(结果保留π)
方法二 和差法
一、直接和差法
阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减，利用公式法进行和差计算．
S阴影＝S△ACB－S扇形CAD S阴影＝S△AOB－S扇形COD
S阴影＝S半圆AB－S△AOB S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB
4．如图，某小区要绿化一块扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为( B )
A． m2 B． m2
C． m2 D． m2
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD，交AB于点E，以点E为圆心，DE长为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为( B )
A．6π－9 B．12π－9
C．6π－ D．12π－
6．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC.若OA＝2，则图中阴影部分的面积是( B )
A．－ B．－
C．－ D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE.以点E为圆心，EB的长为半径画弧，分别交AE，DE于点M，N，则图中阴影部分的面积为4－π．(结果保留π)
8．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移动到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为＋.
二、构造和差法
S阴影＝S△OBD＋S扇形COD
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE
S阴影＝S扇形AOB－S△AOB
S阴影＝S扇形BOE＋ S△OCE－S扇形COD
9.如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为π－12．(结果保留π)
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，以点A为圆心，AB长为半径作；以BC为直径作，则图中阴影部分的面积是π－2．(结果保留π)
方法三 等积转化法
通过对图形的转换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
当直接求面积比较麻烦或根本求不出来时，可通过等面积转化(利用图形的平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质或同底等高的两个三角形面积相等)，再利用公式法或和差法进行求解．
方法 基本图形 转化图形 结论
全等法 点E在正方形ABCD对角线AC上 S阴影＝S正方形PCQE
(续表)
方法 基本图形 转化图形 结论
等面积法 S阴影＝S扇形COD
对称法 S阴影＝S扇形ACB－ S△ADC
S阴影＝S扇形DCE
11.如图，点C在以AB为直径的半圆上，点O为圆心，∠BAC＝30°，AB＝12，则图中阴影部分的面积为( A )
A．6π B．12
C．18π D．9＋
12．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为π．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为．
14．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形DCF的圆心C是的中点，且扇形DCF绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径 BE，CD交于点H，则图中阴影部分的面积为π－2.
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