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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第29讲 统 计
考点精讲精练
第八章 统计与概率
知识点1 调查方式
调查方式 全面调查(普查) 抽样调查
概念 对全体对象进行调查 从总体中抽取部分个体进行调查
调查方式 全面调查(普查) 抽样调查
适用范围 调查的范围小，不具有破坏性，意义重大，数据要求准确、全面 调查范围大、涉及面大，受条件限制，具有破坏性
优点 全面、准确 省时、省力、经济
举例 了解全班同学的视力情况；人口普查 了解电视台某节目的收视率；了解炮弹的杀伤力
知识点2 统计的相关概念
1．总体、个体、样本、样本容量
总体 所要考察对象的______
个体 组成总体的________考察对象
样本 总体中被抽取的____________
样本容量 样本中包含个体的数目，样本容量没有单位
全体
每一个
部分个体
2.频数与频率
频数 不同小组中的数据个数，所有频数之和等于总数
频率 频率＝________，所有频率之和为____
1
知识点3 统计图(表)的分析
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各百分比之和等于1；
(2)圆心角的度数＝百分比×360°
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
名称 优点 图中所含信息
折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布 直方图 能清晰地表示出收集或调查到的数据，能显示出各数据分布的情况以及各组频数之间的差别 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布表 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，能清楚地表示出每个项目的具体数目 (1)各组频率之和等于1；
(2)数据总数×某组的频率＝相应组的频数
知识点4 数据代表
2.中位数
概念 将一组数据按大小排列，处于______位置的数(数据有奇数个)或中间两个数据的________(数据有偶数个)为这组数据的中位数
特点 反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响；去掉这组数据的最大值和最小值，中位数不变
应用 判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%
中间
平均数
3.众数
概念 一组数据中出现次数______的数据(众数可能不唯一)
特点 表示一组数据中出现次数最多的数据，反映一组数据的集中程度
应用 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关
最多
知识点5 数据的波动
越大
越小
【夺分宝典】
s2
a2s2
a2s2
知识点6 用样本估计总体
A
A
B
D
B
A
6
D
C
＞
60
15
3
谢谢
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第八章 统计与概率
第29讲 统 计
调查方式
调查方式 全面调查(普查) 抽样调查
概念 对全体对象进行调查 从总体中抽取部分个体进行调查
适用范围 调查的范围小，不具有破坏性，意义重大，数据要求准确、全面 调查范围大、涉及面大，受条件限制，具有破坏性
优点 全面、准确 省时、省力、经济
举例 了解全班同学的视力情况；人口普查 了解电视台某节目的收视率；了解炮弹的杀伤力
统计的相关概念
1．总体、个体、样本、样本容量
总体 所要考察对象的全体
个体 组成总体的每一个考察对象
样本 总体中被抽取的一部分个体
样本容量 样本中包含个体的数目，样本容量没有单位
2.频数与频率
频数 不同小组中的数据个数，所有频数之和等于总数
频率 频率＝，所有频率之和为1
统计图(表)的分析
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角的度数＝百分比×360°
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布 直方图 能清晰地表示出收集或调查到的数据，能显示出各数据分布的情况以及各组频数之间的差别 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布表 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，能清楚地表示出每个项目的具体数目 (1)各组频率之和等于1； (2)数据总数×某组的频率＝相应组的频数
数据代表
1．平均数
概念 (1)算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，＝(x1＋x2＋…＋xn)； (2)加权平均数：＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
特点 唯一能反映一组数据平均水平的数据代表，与数据的排列位置无关，容易受极大值或极小值的影响
应用 根据两组数据的平均值，评价哪组数据整体水平较好
2.中位数
概念 将一组数据按大小排列，处于中间位置的数(数据有奇数个)或中间两个数据的平均数(数据有偶数个)为这组数据的中位数
特点 反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响；去掉这组数据的最大值和最小值，中位数不变
应用 判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%
3.众数
概念 一组数据中出现次数最多的数据(众数可能不唯一)
特点 表示一组数据中出现次数最多的数据，反映一组数据的集中程度
应用 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关
数据的波动
概念 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2为数据的方差
特点 方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好
应用 在平均成绩相同的情况下，比较两人成绩的稳定性
【夺分宝典】
数据 平均数 方差
x1，x2，…，xn s2
x1＋m，x2＋m，…，xn＋m ＋m s2
ax1，ax2，…，axn a a2s2
ax1＋m，ax2＋m，…，axn＋m a＋m a2s2
用样本估计总体
总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率)，总体的平均数(或方差)＝样本的平均数(或方差).
【温馨提示】在用样本推断总体时，样本不同，得到的结果一般也不相同，当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本平均数在总体平均数附近波动，样本方差在总体方差附近波动，随着样本容量的增大，波动的幅度会减小．
命题点1 调查方式的选择
1．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( A )
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力
命题点2 平均数、中位数、众数和方差的计算
2．(2023·随州)某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为( A )
A．5和5 B．5和4
C.5和6 D．6和5
3．(2022·荆州)从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的( B )
A.平均数 B．中位数
C.最大值 D．方差
4．(2022·十堰)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法不一定正确的是( D )
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
5．(2020·鄂州)一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( B )
A.4 B．5 C．7 D．9
6．(2022·恩施州)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量/吨 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是( A )
A.众数是5 B．平均数是7
C.中位数是5 D．方差是1
7．(2023·宜昌)如图，条形统计图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是6．
命题点3 统计图表的分析
8．(2021·随州)如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是( D )
A.测得的最高体温为37.1 ℃
B.前3次测得的体温在下降
C.这组数据的众数是36.8
D.这组数据的中位数是36.6
9．(2021·孝感)英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( C )
A.样本容量为400
B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C.类型C所占百分比为30%
D.类型B的人数为120人
10．(2019·黄石)根据下列统计图，解答问题：
该超市10月的水果类销售额＞11月的水果类销售额．(填“＞”“＝”或“＜”)
11．(2024·武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝60，n＝15；样本的众数为3；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
解：a＝60×30%＝18，
900×＝450(名).
答：估计得分超过2分的学生人数有450名．
12．(2024·湖北)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成如下四组：
A：0≤x＜5；B：5≤x＜10；C：10≤x＜14；D：x≥14.
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制成如下不完整的统计图．
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求A组人数，并补全条形统计图；
(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；
(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
解：(1)样本容量为14÷35%＝40，
故A组人数为40－10－14－4＝12(人).
补全条形统计图如图所示．
(2)400×＝180(名).
答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数有180名．
(3)平均数表示抽取的40名八年级男生引体向上的平均成绩；
众数表示抽取的40名八年级男生引体向上测试成绩中出现次数最多的个数；
中位数表示抽取的40名八年级男生中，将引体向上成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)
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第八章 统计与概率
第29讲 统 计
调查方式
调查方式 全面调查(普查) 抽样调查
概念 对全体对象进行调查 从总体中抽取部分个体进行调查
适用范围 调查的范围小，不具有破坏性，意义重大，数据要求准确、全面 调查范围大、涉及面大，受条件限制，具有破坏性
优点 全面、准确 省时、省力、经济
举例 了解全班同学的视力情况；人口普查 了解电视台某节目的收视率；了解炮弹的杀伤力
统计的相关概念
1．总体、个体、样本、样本容量
总体 所要考察对象的全体
个体 组成总体的每一个考察对象
样本 总体中被抽取的一部分个体
样本容量 样本中包含个体的数目，样本容量没有单位
2.频数与频率
频数 不同小组中的数据个数，所有频数之和等于总数
频率 频率＝，所有频率之和为1
统计图(表)的分析
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角的度数＝百分比×360°
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
折线统计图 能清楚地反映数据的变化情况 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布 直方图 能清晰地表示出收集或调查到的数据，能显示出各数据分布的情况以及各组频数之间的差别 各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布表 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，能清楚地表示出每个项目的具体数目 (1)各组频率之和等于1； (2)数据总数×某组的频率＝相应组的频数
数据代表
1．平均数
概念 (1)算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，＝(x1＋x2＋…＋xn)； (2)加权平均数：＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
特点 唯一能反映一组数据平均水平的数据代表，与数据的排列位置无关，容易受极大值或极小值的影响
应用 根据两组数据的平均值，评价哪组数据整体水平较好
2.中位数
概念 将一组数据按大小排列，处于中间位置的数(数据有奇数个)或中间两个数据的平均数(数据有偶数个)为这组数据的中位数
特点 反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响；去掉这组数据的最大值和最小值，中位数不变
应用 判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%
3.众数
概念 一组数据中出现次数最多的数据(众数可能不唯一)
特点 表示一组数据中出现次数最多的数据，反映一组数据的集中程度
应用 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关
数据的波动
概念 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2为数据的方差
特点 方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好
应用 在平均成绩相同的情况下，比较两人成绩的稳定性
【夺分宝典】
数据 平均数 方差
x1，x2，…，xn s2
x1＋m，x2＋m，…，xn＋m ＋m s2
ax1，ax2，…，axn a a2s2
ax1＋m，ax2＋m，…，axn＋m a＋m a2s2
用样本估计总体
总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组所占的百分比(或频率)，总体的平均数(或方差)＝样本的平均数(或方差).
【温馨提示】在用样本推断总体时，样本不同，得到的结果一般也不相同，当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本平均数在总体平均数附近波动，样本方差在总体方差附近波动，随着样本容量的增大，波动的幅度会减小．
命题点1 调查方式的选择
1．(2022·黄冈、孝感、咸宁联考)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( A )
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B.检测一批LED灯的使用寿命
C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D.检测一批家用汽车的抗撞击能力
命题点2 平均数、中位数、众数和方差的计算
2．(2023·随州)某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的众数和中位数分别为( A )
A．5和5 B．5和4
C.5和6 D．6和5
3．(2022·荆州)从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的( B )
A.平均数 B．中位数
C.最大值 D．方差
4．(2022·十堰)甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法不一定正确的是( D )
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
5．(2020·鄂州)一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( B )
A.4 B．5 C．7 D．9
6．(2022·恩施州)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量/吨 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是( A )
A.众数是5 B．平均数是7
C.中位数是5 D．方差是1
7．(2023·宜昌)如图，条形统计图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是6．
命题点3 统计图表的分析
8．(2021·随州)如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是( D )
A.测得的最高体温为37.1 ℃
B.前3次测得的体温在下降
C.这组数据的众数是36.8
D.这组数据的中位数是36.6
9．(2021·孝感)英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( C )
A.样本容量为400
B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C.类型C所占百分比为30%
D.类型B的人数为120人
10．(2019·黄石)根据下列统计图，解答问题：
该超市10月的水果类销售额＞11月的水果类销售额．(填“＞”“＝”或“＜”)
11．(2024·武汉)为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝60，n＝15；样本的众数为3；
(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
解：a＝60×30%＝18，
900×＝450(名).
答：估计得分超过2分的学生人数有450名．
12．(2024·湖北)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成如下四组：
A：0≤x＜5；B：5≤x＜10；C：10≤x＜14；D：x≥14.
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制成如下不完整的统计图．
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求A组人数，并补全条形统计图；
(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；
(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
解：(1)样本容量为14÷35%＝40，
故A组人数为40－10－14－4＝12(人).
补全条形统计图如图所示．
(2)400×＝180(名).
答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数有180名．
(3)平均数表示抽取的40名八年级男生引体向上的平均成绩；
众数表示抽取的40名八年级男生引体向上测试成绩中出现次数最多的个数；
中位数表示抽取的40名八年级男生中，将引体向上成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩．(答案不唯一，任选其中一个说明即可)
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