3.6直线与圆的位置关系教学设计（表格式）北师大版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.6直线与圆的位置关系教学设计（表格式）北师大版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 523.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-02 18:00:53 | ||
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文档简介
《 直线与圆的位置关系》教学设计
教材分析 九年级数学下册“直线与与圆的地点关系”教材剖析本章是继学习了圆的的基础上作了持续和发展，进而让学生在初中阶段比较系统、完好地学习圆的知识.本章的主要内容是直线与圆、 员 与圆的地点关系，以及各样地点关系的判断和性质本章是此后学习分析几何等知识的重要基础因为本章所研究的问题常常是直线形与曲线形交叉在一同，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，所以将本章编写在这里。直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。
学情分析 本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看:优等生占比小，学习发展生占中等。 总体情况分析:学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。 根据以上情况分析:产生严重两极分化的主要原因是学生在学生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。为了彻底解决了以上问题，应据实际情况，创新课堂教学模式，推行“自主互动”教学法，真正让学生成为课堂的主人，体验到“我上学，我快乐:我学习，我提高”。首先从培养学生的兴趣入手，分类指导，加大平日课堂的要求及其它的有力措施，平日认真备课、批改作业，做好优生优培和学习困难生转化工作。
教学目标 1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。 2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。 3.经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。
教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系
教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教 法 以探索导学法为主，启发引导式等多种教法相互穿插、综合运用。
学 法 探究答疑贯穿始终，自学与合作学习相配合，观察与动手操作兼容并重。
课前准备 自制课件，学生准备若干个相同的圆和一条细绳
课 时 共2课时，第1课时
课 型 新授课
教学过程
教学过程 教师活动
新课导入自主学习 师：1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ 生：(1)d＞r,点在圆外（2)d=r,点在圆上（3)d实验观察探索新知 探究新知 师：在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？ 生：在纸上移动钥匙环，它与直线l的公共点个数的有相交、相离和相切三种变化情况． 师生共同归纳：它们分别是相交、相切、相离． 如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
当堂检测 生：相离，相交，相切 （4）不同学生有不同的见解 师：通过第（4）个小题，发现利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？接下来我们一起探究一下数量关系如何判断直线与圆的位置关系？
小组合作探究 二．学合作探究，讨论生成 2.数量关系 d表示圆心0到直线L的距离，r表示0的半径 师：拿出课前大家准备的若干个相等的圆和细绳、直尺通过小组合作探究得出以下结论： 生1：当d>r时，直线L与O0相离 生2：当d=r时，直线L与○0相切 生3：当d当堂检测 练一练 已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (2)若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 生1:(1)相交;2 生2:(2)相切;1 生3:(3)相离;0
诱导思维自主探究活动 三．议一议 师：1.请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．（在老师的引导下，学生答出） 生：答：如筷子放在碗上的位置关系可以看成是相交 火车车轮和铁轨的位置关系可以看成是相切 晾衣杆放在脸盆旁边的位置关系可以看成是相离． 师：2下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ 生：是轴对称图形：对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线 师：（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由 生：垂直： 理由如下：方法1：(通过折叠的方法) 由于该图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴 所以沿AB对折图形时，AC与AD重合， 因此∠BAC=∠BAD=90° 方法2：（反证法） 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图） 垂足为M，则OM＜OA 即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径 因此CD与⊙O相交 这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相 矛盾，所以AB与CD垂直． 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ 符号语言:∵ 直线l与⊙O相切与A （或直线l是⊙O 的切线，A是切点） ∴ 直线l ⊥OA. 师：切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 条件：①OA为⊙O的半径 ②直线l是⊙O的切线，A为切点 结论：③直线l⊥OA于A
运用新知例题讲解 例 . 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 师：解：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D． ∵AC=4cm，AB=8cm, ∴COS= ∴∠A=60° ∴CD=AC SinA=4sin60°=(cm) 因此，当半径长为cm时，AB与OC相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离 d=2/3cm，所以 当r=2cm时，d>r，OC与AB相离; 当r=4cm时，d练习 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C． 求证：OD⊥AC； 证明：∵BC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径 ∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90° 又∵∠AOD=∠C ∴∠AOD+∠A=90° ∴∠ADO=90°，即OD⊥AC
小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 生1：直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切 生2：判断直线与圆的位置关系的方法有两种： 定义法：根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断 数量关系：根据数量关系,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。 生3：切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 符号语言:∵ 直线l与⊙O相切与A （或直线l是⊙O 的切线，A是切点） ∴ 直线l ⊥OA.
教材分析 九年级数学下册“直线与与圆的地点关系”教材剖析本章是继学习了圆的的基础上作了持续和发展，进而让学生在初中阶段比较系统、完好地学习圆的知识.本章的主要内容是直线与圆、 员 与圆的地点关系，以及各样地点关系的判断和性质本章是此后学习分析几何等知识的重要基础因为本章所研究的问题常常是直线形与曲线形交叉在一同，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，所以将本章编写在这里。直线与圆的位置关系是在学习了点与圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆于圆的位置关系做了铺垫，起着承上启下的作用。
学情分析 本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看:优等生占比小，学习发展生占中等。 总体情况分析:学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。 根据以上情况分析:产生严重两极分化的主要原因是学生在学生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。为了彻底解决了以上问题，应据实际情况，创新课堂教学模式，推行“自主互动”教学法，真正让学生成为课堂的主人，体验到“我上学，我快乐:我学习，我提高”。首先从培养学生的兴趣入手，分类指导，加大平日课堂的要求及其它的有力措施，平日认真备课、批改作业，做好优生优培和学习困难生转化工作。
教学目标 1.理解直线与圆有相交，相切，相离三种位置关系。 2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。 3.经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。
教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系
教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教 法 以探索导学法为主，启发引导式等多种教法相互穿插、综合运用。
学 法 探究答疑贯穿始终，自学与合作学习相配合，观察与动手操作兼容并重。
课前准备 自制课件，学生准备若干个相同的圆和一条细绳
课 时 共2课时，第1课时
课 型 新授课
教学过程
教学过程 教师活动
新课导入自主学习 师：1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？ 生：(1)d＞r,点在圆外（2)d=r,点在圆上（3)d
当堂检测 生：相离，相交，相切 （4）不同学生有不同的见解 师：通过第（4）个小题，发现利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？接下来我们一起探究一下数量关系如何判断直线与圆的位置关系？
小组合作探究 二．学合作探究，讨论生成 2.数量关系 d表示圆心0到直线L的距离，r表示0的半径 师：拿出课前大家准备的若干个相等的圆和细绳、直尺通过小组合作探究得出以下结论： 生1：当d>r时，直线L与O0相离 生2：当d=r时，直线L与○0相切 生3：当d
诱导思维自主探究活动 三．议一议 师：1.请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．（在老师的引导下，学生答出） 生：答：如筷子放在碗上的位置关系可以看成是相交 火车车轮和铁轨的位置关系可以看成是相切 晾衣杆放在脸盆旁边的位置关系可以看成是相离． 师：2下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ 生：是轴对称图形：对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线 师：（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由 生：垂直： 理由如下：方法1：(通过折叠的方法) 由于该图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴 所以沿AB对折图形时，AC与AD重合， 因此∠BAC=∠BAD=90° 方法2：（反证法） 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD（如图） 垂足为M，则OM＜OA 即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径 因此CD与⊙O相交 这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相 矛盾，所以AB与CD垂直． 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ 符号语言:∵ 直线l与⊙O相切与A （或直线l是⊙O 的切线，A是切点） ∴ 直线l ⊥OA. 师：切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 条件：①OA为⊙O的半径 ②直线l是⊙O的切线，A为切点 结论：③直线l⊥OA于A
运用新知例题讲解 例 . 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？ （2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 师：解：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D． ∵AC=4cm，AB=8cm, ∴COS= ∴∠A=60° ∴CD=AC SinA=4sin60°=(cm) 因此，当半径长为cm时，AB与OC相切 (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离 d=2/3cm，所以 当r=2cm时，d>r，OC与AB相离; 当r=4cm时，d
小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 生1：直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切 生2：判断直线与圆的位置关系的方法有两种： 定义法：根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断 数量关系：根据数量关系,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。 生3：切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 符号语言:∵ 直线l与⊙O相切与A （或直线l是⊙O 的切线，A是切点） ∴ 直线l ⊥OA.