6.1.2 立方根 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第6章 实数
6.1.2 立方根
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
2.平方根有什么性质？
1.什么是平方根？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做a的二次方根) .
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
问题：要做一个体积为64cm3的正方体木箱（如图），它的棱长是多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x cm, 则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=4. 正方体的棱长为4 cm.
想一想 : (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为60 cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
获取新知
立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根，记作 ，读作“三次根号7” ．
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
对比而言，开平方的根指数2通常省略
问题：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
1. 因为23=8 ，所以8的立方根是 （ ）；
2. 因为(0.5)3=0.125 ，所以0.125的立方根是（ ）；
3. 因为(0)3=0 ，所以0的立方根是（ ）；
4. 因为(-2)3=-8 ，所以-8的立方根是（ ）；
5. 因为(-0.5)3=-0.125 ，所以-0.125的立方根是（ ）.
2
0.5
0
-2
-0.5
立方根的性质
正数的立方根是一个正数，
负数的立方根是一个负数，
0的立方根是0.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0;
算术平方根是它本身的数有0，1
归纳总结
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
±
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
+2
- 2
+5
- 5
8
-8
125
-125
立 方
开立方
例题讲解
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27； (2) -64 ； (3) 0.
解:(1)因为33= 27,所以27的立方根是3,即
(2)因为(-4)3= -64 , 所以-64的立方根是-4,
即
(3)因为03=0,所以0的立方根是0, 即
例2 求下列各式的值:
(2)
例3 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01 ）：
(1)2; (2) 7.797; (3)-17.456; (4) .
解：(1)依次按键：
显示：1.25992105，精确到0.01，
得
SHIFT
2
=
(2)依次按键：
显示：1.9829381946 ，精确到0.01，
得
SHIFT
7.797
=
请同学们自己解决(3)和(4)吧
随堂演练
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根
B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
B
2．若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的边长变为原来的______倍．
3
3.求下列各式的值:
解 : （1）
（2）
（3）
4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
课堂小结
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0
用计算器计算
立方根
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根