1.1.1算 法 的 概 念
教学目标：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想.
（2）能够用自然语言叙述算法.
（3）掌握正确的算法应满足的要求.
（4）会写出解线性方程（组）的算法.
教学重点和难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.
难点：把自然语言转化为算法语言.
教具：
多媒体
教学过程
一、新课引入
算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”.算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念.我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究.算法的研究和应用正是本课程的主题！
二、探索新知
1．请同学们回顾二元一次方程组
的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步，①+②×2，得
③
第二步，解③，得
第三步，②－①×2，得
④
第四步，解④，得
第五步，得到方程组的解为
2.思考：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？
对于一般的二元一次方程组
其中，可以写出类似的求解步骤：
第一步，⑤×－⑥×，得
⑦
第二步，解⑦，得
第三步，⑥×－⑤×，得
⑧
第四步，解⑧，得
第五步，得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
三、例题分析
例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数.
（2）设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：
(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
根据以上分析，可写出如下的算法：
第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.
（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”算法：
第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数不为0，所以5能整除35.因此，35是质数.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令
第三步，用除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数；否则，将的值增加1，仍用表示.
第五步，判断“”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
例2写出用“二分法”求方程的近似解的算法.
算法：
第一步，令，给定区间长度d.
第二步，确定区间，满足
第三步，取区间中点.
第四步，若，则含零点的区间为否则含零点的区间为，将新得到的含零点的区间仍记为.
第五步，判断的长度是否小于d或是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
四、归纳总结
算法的概念和特点
概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤.（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题.）
特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.
五、练习反馈
任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
六、布置作业：
课本第5页练习2
课件12张PPT。1.1.1 算法的概念 请同学们听一段对话第一步，①+②×2，得
第二步，解③，得
第三步，②－①×2，得
第四步，解④，得
第五步，得到方程组的解为
③④②①
第一步，①×b2－②×b1，得
第二步，解③，得
第三步，②×a1－①×a2，得
第四步，解④，得
第五步，得到方程组的解为
③④①② 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题问题：什么是算法？第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.
因此,7是质数.
例1 设计一个算法，判断7是否为质数第一步,给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余数r.
第四步，判断”r=0”是否成立.
若是，则n不是质数，结束算法；
否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断”i>n-1”是否成立.
若是，则n是质数，结束算法；
否则，返回第三步.
探究：你能写出整数n（n>2）是否为质数？第一步,令f(x) =x2－2, 给定精度d.
第二步,确定区间[a,b],满足f(a) ·f(b)<0
第三步,取区间中点
第四步，若f(a) ·f(b)<0 ,则含零点的区间记为[a,m];
否则，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零
点的区间仍记为[a,b].
第五步,判断[a,b]的长度是否小于或f(m)是否等于0.
若是,则m是方程的近似解；否则，返回第三步. 例2 写出用”二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.确定性
有限性
程序性思考：
到底什么是算法，算法的特征是什
么？课 堂 练 习哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和 .
验证 6=3+3
8=3+5
10=3+7
……
这是不是一个算法？作 业课本第五页练习2
