第十章二元一次方程组单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册（含答案）

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第十章二元一次方程组单元测试苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．下列选项是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．
3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（　　）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
5．关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣5的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12
6．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　）
A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm
7．若关于x，y的方程组的解满足x+y，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2．
A．27 B．29
C．34 D．36
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若xm+y＝8是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　 　．
10．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝　 　．
11．方程组的解为 　 　．
12．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组．
（1）； （2）．
14．开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
15．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
16．已知关于x，y的方程组与的解相同，试求4a2+b2的值．
17．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
18．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“太阳二元一次方程”．当y＝x时，“太阳二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“太阳二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“太阳二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“太阳二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣6是“太阳二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”：若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B D C A D
二、填空题
9．【解答】解：∵xm+y＝8是关于x，y的二元一次方程，
∴m＝1，
故答案为：1．
10．【解答】解：由题意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，
得，
解得，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
12．【解答】解：x+y+7z＝0①，
x﹣y﹣3z＝0②，
①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，
①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，
∴4．
故答案为：﹣4．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
①×2得：10x﹣4y＝72③，
②+③得：13x＝91，
解得：x＝7，
把x＝7代入①中得：35﹣2y＝36，
解得：y，
∴原方程组的解为：；
（2），
②﹣①得：3x+3y＝3，
即x+y＝1④，
③﹣①得：24x+6y＝60，
即4x+y＝10⑤，
⑤﹣④得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入④得：3+y＝1，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：3﹣（﹣2）+z＝0，
解得：z＝﹣5，
∴原方程组的解为：．
14．【解答】解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；
（2）由题意得：36×（50×0.9﹣35）+m×（100×0.9﹣65）+（24﹣m）×（100×0.8﹣65）＝800，
解得：m＝8．
15．【解答】解：
把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5，
把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①，
把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②，
由①②可得方程组，解这个方程组可得，
所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5．
16．【解答】解：解方程组，得，
则是方程组的解，
故可得，解得，
所以4a2+b2＝4×（﹣2）2+32＝25．
17．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
18．【解答】解：（1）根据定义，得到x＝2x﹣6，
解得x＝6，
∴“太阳二元一次方程”y＝2x﹣6的“完美值”为6；
（2）根据定义，得到，
∵x＝﹣6是“太阳二元一次方程”的“完美值”，
∴，
解得m＝﹣4；
（3）不存在，理由如下：
根据定义，得到，x＝3x﹣4n+1，
解得，
假设存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同，
则，无解，
∴不存在n，使得“太阳二元一次方程”与y＝3x﹣4n+1（n是常数）的“完美值”相同．
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