江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高二下学期期初测试数学试卷（图片版，无答案）

2025高二阶段性测试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.从集合{一1,0,1,2}中任取两个不同的数a,b组成复数a十b1,其中虚数有
A.4个
B.9个
C.12个
D.16个
2.函数x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率，则m=
A.1
B.
C.2
D.月
3.
记Sn为等差数列{am}的前n项和，已知S5=So,a5=1,则a2=
A.0
B.
c.子
D.2
4.
若直线y=x十2与圆x2+y2=4相交于A、B两点，且S△B0=2(其中0是原点)，则k
的值为
9
B.垃
C.土1
D.±V2
若函数y=x3-2m在(0，V3)内无极值，则实数a的取值范围是
A.0,易
B.(-∞，0]
c.(-m,0u喝+o)
D.（-0,0]U,+∞)
6
设月，乃为曲线C:若+皆-1的左，右两个焦点，P是曲线C:号-y=1与C的
一个交点，则sin∠FPF2的值为
A.}
B.
c.5
D.22
3
3
已知函数x)=a一x2+3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.(0,哥
B.0,3
c.-2e,9
D.(-2e,3
8.
抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光
线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线C:y=
22上的一点P(异于原点O)作C的切线l,过O作I的平行线交PF(F为C的焦点)于
点2，则|O2的取值范围为
A(0,司
B.0,
C.(0,1)
D.(0,2)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y亿元)的数据统计如下，则下
列叙述正确的是
A.x=4,y=6
B.由散点图知变量x和y负相关
C.相关系数r>0
D.用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为y=1.5x+0.5
Σxy-nxy
参考公式：y关于x的回归直线方程y=x+a中，6=
a=y-6.
-nz
10.已知点M(4,0),N0,2),点P在⊙C:x2一14x十y2-4y+44=0上运动，在此过程
中，则
A.△PMN的面积最大值为7-3W5
B.M0-MP的取值范围是[一24,0]
C.存在斜率为的直线AP
D.存在四个直角三角形PMW
11.已知数列{an}满足a1=(为正整数)，an+1=
导a为3的倍数
则下列结论正
2an十1，an不为3的倍数
确的是
A.若t=27,则a8=1
B.若a5=1,则t所有可能取值的集合为{3,9,12,13,81}》
3*1一1
C.若t=3,k为正整数，则{a}的前k项和为2
D.任意n∈N*,an,am+1,an+2都不能构成等差数列；
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
2,已知直线y=2x是双曲线C:片=1m>0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率
为
13.
己知定义在(0，+∞)的函数x)满足x)一x)<0,则不等式x白)一x)>0的解集
为
14.棱长为N6的正四面体A一BCD中，点M为平面BCD内的动点，且满足AM=V5,点
G为△ABD的重心，则直线AM与直线CG所成角的余弦值的最大值为
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
已知数列{an}的前n项和Sn满足VSn=VSm-1十1(n≥2，n∈N),且a1=1.
(I)求证：数列{an}为等差数列：
(2)记bn=
Tn为数列(b)的前n项和，求使Tn≥成立的n的最小值.
anam+】
L