人教版2024—2025学年春季九年级下册数学第一次月考考试模拟试卷（含答案）

人教版2024—2025学年春季九年级下册数学第一次月考考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1.﹣2024的绝对值是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3.2025年某地生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（　　）
A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012
4.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
5.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2
6.关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 94 95 97 98 100
周数（个） 1 2 2 4 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（　　）
A．97.5 2.8 B．97.5 3
C．97 2.8 D．97 3
9.已知关于的二元一次方程组的解是则的值是（ ）
A.1 B. 2 C. -1 D.0
10.不等式组无解，则m的取值范围为
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
11.已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2024的值是（　　）
A．2027 B．2025 C．2024 D．2023
12.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
填空题（6小题，每题3分，共18分）
13.若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为　 　．
14．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且劣弧AB所对的圆心角为50°，则∠E＋∠C＝________
15．如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为________.
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是__________.
17.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是　 　．
18.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年春季九年级下册数学第一次月考考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13、_______ 14、______15、_______ 16、______17、_______ 18、______
三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
19.先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．
20.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
21.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
22.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
23.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；
（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.
24.如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．
25.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；
（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
26.如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，
①求证：AE＝AF；
②连结BD，EF，若，求的值；
（2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．
参考答案
选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1-12 ACCDDA BBBAAA
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
13.1 14. 15.2 16. 17. 18.
三．解答题（19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，共46分）
解：原式＝（+）÷（﹣）
＝÷
＝
＝，
当a＝时，
原式＝＝1﹣2．
【解答】解：（1）总人数为13÷26%＝50人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，
所以这两人来自同一班级的概率是＝．
【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：+＝1100，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，
依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解答】（1）证明：由题意可得，
△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵FDE＝90°，
∴22+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝，
∴CE＝，
∴四边形CEFG的面积是：CE DF＝×2＝．
23.（1）证明：
，……………………2分
无论为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分
（2）由题意得：，， ……………………4分
，，即， ……………………5分
解得：； ……………………6分
（3）解方程得：，， ………………7分
根据题意得：，即，………………8分
设直角三角形的内切圆半径为，如图，
由切线长定理可得：，
直角三角形的内切圆半径=； ………………10分
24.【解答】证明：（1）∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∵OC∥BD
∴∠OCB＝∠CBD
∴∠OBC＝∠CBD
∴
（2）连接AC，
∵CE＝1，EB＝3，
∴BC＝4
∵
∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB
∴△ACE∽△BCA
∴
∴AC2＝CB CE＝4×1
∴AC＝2，
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°
∴AB＝＝2
∴⊙O的半径为
（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°
∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA
∴△APC∽△CPB
∴
∴PC＝2PA，PC2＝PA PB
∴4PA2＝PA×（PA+2）
∴PA＝
∴PO＝
∵PQ∥BC
∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°
∴△PHO∽△BCA
∴
即
∴PH＝，OH＝
∴HQ＝＝
∴PQ＝PH+HQ＝
25.解：
（1）∵抛物线过A、C两点，
∴代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，
∵B点在A点右侧，
∴B点坐标为（3，0），
设直线BC解析式为y＝kx+s，
把B、C坐标代入可得，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；
（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），
∵P在线段OB上运动，
∴M点在N点上方，
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，MN有最大值，MN的最大值为；
（3）∵PM⊥x轴，
∴当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM⊥MN，
∴M点纵坐标为3，
∴﹣m2+2m+3＝3，解得m＝0或m＝2，
当m＝0时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
∴m＝2；
（4）∵PM⊥x轴，
∴MN∥OC，
当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC＝MN，
当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝3，此方程无实数根，
当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
∴m2﹣3m＝3，解得m＝或m＝，
综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．
26.【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠ABE+∠BAE＝∠EAF+∠DAF＝90°，
∵∠EAF＝∠ABC，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF；
②解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝DC，AC⊥BD，
由①知，△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，
∴CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC⊥EF，
∴EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴＝＝，
设EC＝2a，则AB＝BC＝5a，BE＝3a，
∴AE＝＝＝4a，
∵＝，∠EAF＝∠ABC，
∴△AEF∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴＝＝×＝；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BAD，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAE＝∠CAM，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠ANC，
∴∠ANC＝∠CAM，
同理：∠AMC＝∠NAC，
∴△MAC∽△ANC，
∴＝，
△AMN是等腰三角形有三种情况：
①当AM＝AN时，如图2所示：
∵∠ANC＝∠CAM，AM＝AN，∠AMC＝∠NAC，
∴△ANC≌△MAC（ASA），
∴CN＝AC＝2，
∵AB∥CN，
∴△CEN∽△BEA，
∴＝＝＝，
∵BC＝AB＝4，
∴CE＝BC＝；
②当NA＝NM时，如图3所示：
则∠NMA＝∠NAM，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAC＝∠EAF，
∴∠NMA＝∠NAM＝∠BAC＝∠BCA，
∴△ANM∽△ABC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴CN＝2AC＝4＝AB，
∴△CEN≌△BEA（AAS），
∴CE＝BE＝BC＝2；
③当MA＝MN时，如图4所示：
则∠MNA＝∠MAN＝∠BAC＝∠BCA，
∴△AMN∽△ABC，
∴＝＝＝2，
∴CN＝AC＝1，
∵△CEN∽△BEA，
∴＝＝，
∴CE＝BC＝；
综上所述，当CE为或2或时，△AMN是等腰三角形．