人教版2024—2025学年八年级上册人教版八年级上期第三次月考模拟试卷（含答案及评分标准）

人教版2024—2025学年八年级上册人教版八年级上期第三次月考模拟试卷
考生注意：本次随堂练习共三道大题，25小题，满分120分，时量120分钟
一．选择题（本大题共10道题，每小题3分，共30分）
1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
3.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm
C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
化简分式的结果是（　　）
A． B． C． D．
5.若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　）
A． B． C．8 D．15
6.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）
A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3
C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
7.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（　　）
A．15 B．12 C．5 D．10
8.如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE
C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE
9.如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
10.已知：a2﹣a﹣1＝0，代数式的值（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题（本大题共6道题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：　 　
12.若分式的值为0，则x＝　 　．
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠1＝25°，则∠C的度数为　 　.
14.已知点和点关于x轴对称，则的值为 ．
15.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为　 　．
16.如果代数式m2+2m＝1，那么的值为　 　．
三、解答题（本大题共9道题，共72分）
17.（6分）计算：
18.（6分）先化简，再求值：，其中
19.（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　 　°．
（3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________.
20.（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　 　，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积；
21.（8分）为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，我市某中学在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并对八年级（3）班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）八年级（3）班学生总人数是　 　　 　人；在扇形统计图中，a的值是　 　　 　；
（2）若八年级（3）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；
（3）在（2）的基础上，若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？
22.（9分）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）在（1）的条件下，去年每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元．根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元
23.（9分）已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC．
（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长；
（2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形.
（3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长．
24.（10分）若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令A＝ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M（b+d，a+b+c+d）为整式A的阳光点，我们规定次数超过3次的整式没有中阳光点．例如，若整式A＝2x2﹣5x+4，则a＝0，b＝2，c＝﹣5，d＝4，故A的阳光点为（6，1）．
（1）若A＝x3+x2﹣2x+4，则A的阳光点坐标为 　 　．
（2）若整式，整式C是整式B与的乘积，求整式C的阳光点坐标。
（3）若整式D＝x﹣3，整式E是只含有字母x的一次式，整式F是整式E的平方与整式D的乘积，若整式F的阳光点为（﹣3，﹣2），求整式E的表达式．
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD.
(1) A点的坐标为 ；∠OAB的度数为 .
如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由.
如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F.
①求D点的坐标；
②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由.
图1 图2
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5：DDBBD 6—10：ADACC
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
19.解：（1）如图，点D即为所求；...............（2分）
（2）∵AD＝BD，∠B＝33°，
∴∠BAD＝∠B＝33°．
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝57°﹣33°＝24°．
故答案为：24．.................................（4分）
（3）30......................（6分）
20.解：（1）略......................（3分）
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；
故答案为：直线x＝0，（﹣2，3）．.................................（5分）
（3）△A1B1C1的面积为＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，
故答案为：.................................(8分）
21.解：（1）八年级（3）班学生总人数是：12÷24%＝50（人），
a%＝×100%＝20%，即a＝20；
故答案为：50，20；...........（2分）
（2）设E等级的同学有x人，则C等级的同学人数有4x，根据题意得：
8+12+4x+10+x＝50，解得：x＝4，则4x＝4×4＝16，
则E等级的同学有4人，则C等级的同学人数有16人，
补全统计图如下：
......................（5分）
（3）2000×＝1440（人），.................................（8分）
22.解：（1）设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，
根据题意，得：，............................................（2分）
解得：，..........................................（4分）
答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完．
（2）设每件甲种产品涨价m万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元，
根据题意，得：（3+m）×15+（1﹣10%）×5×20＝144，..........................................（6分）
解得：m＝0.6．..........................................（8分）
答：每件甲产品应涨价0.6万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到144万元．....................................................................................（9分）
23.解：（1）∵DC平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，
∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，
∵点E是边AC的中点，AC＝10，∴EC＝AC＝5，∴DE＝5；..............................（3分）
（2）
（3）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BCD，
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC．
如图2，作DG⊥BC于点G，
∵DB＝DC，DG⊥BC，
∴GB＝BC＝×18＝9，
∵∠ABC＝30°，BF＝DF，
∴∠BDF＝∠B＝30°，.............................（7分）
∴∠DFG＝∠B+∠BDF＝60°，
∴∠FDG＝30°，
∴BF＝DF＝2FG，
∴GF＝3，
∴DF＝2FG＝6．.............................（9分）
24.解：（1）（5，4）............................................（2分）
（2）， .. 所以；......................（4分）
所以 ；
所以整式C的阳光点坐标为........................................（6分）
（3），设
所以
依题意，
化简得， ........................................（7分）
式式得：，即，
所以 因为所以..............（8分）
所以 ........................................（10分）
(1)(-6,0) ;45°........................................（2分）
OC=OD且OC⊥OD
证明：设AC、OB交于点G,由(1)知OA=OB
∵AC⊥BD,∠AOB=90°
∴∠AEB=∠AOB
而∠OGE=∠OBD+∠AEB=∠OAC+∠AOB
∴∠OBD=∠OAC
在△AOC和△BOD中，
........................................（3分）
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴OC=OD,∠AOC=∠BOD........................................（4分）
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=∠BOD
∴∠COD=∠AOB=90°
∴OC⊥OD.....................................（5分）
(3)①由（2）得OC=OD且OC⊥OD
过点D作DM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,
∵∠DOM+∠CON=90°=∠CON+∠OCN
∴∠DOM=∠OCN
在△DOM和△OCN中，
.....................................（6分）
∴△DOM≌△OCN（AAS）
∴DM=ON,OM=CN∵C点的坐标为(4,3)
∴DM=ON=4,OM=CN=3∴D(-3,4).....................................（7分）
②CF=2DE
延长CO交DB于点H,
∵CE平分∠OCD，AC⊥BD
∴∠OCF=∠DCF,∠CED=∠CEH=90°
∴∠CDH=∠CHD
∴CD=CH∴DE=EH=DH
又∵∠EFO=∠DEF+∠HDO=∠COF+∠FCO,∠DEF=∠COF=90°
∴∠HDO=∠FCO
在△DOH和△COF中，
.....................................（9分）
∴△DOH≌△COF（ASA）∴CF=DH=2DE.....................................（10分）