(共21张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第四章 三角形
第17讲 直角三角形
考点提升训练
A
D
DE＝EF(答案不唯一)
100°
3
(1，4)
C
C
谢谢
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刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章 三角形
第18讲 全等三角形
1．（2023·长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( A )
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
2．（2023·凉山州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( D )
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC
C．AB＝DC D．AF＝DE
3．（2024·牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件 DE＝EF（答案不唯一） ，使得AE＝CE.（只添加一种情况即可）
4．（2024·成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 100° ．
5．（2023·重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长为 3 ．
6．（2024·临夏州）如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 (1，4) ．
7．（2024·云南）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
8．（2024·内江）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
(1)证明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解：由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠FDE＝∠A＝55°，
∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.
9．（2024·长沙）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)解：由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE＝60°.
10．（2024·广州）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( C )
A．18 B．9
C．9 D．6
11．（2024·浙江）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为( C )
A．5 B．2
C． D．4
12．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE.
(2)解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中边DE上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(1)证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE.
(2)解：∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°－∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.
∵CM为△DCE中边DE上的高，∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴DE＝2CM，
∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.
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第四章 三角形
第18讲 全等三角形
1．（2023·长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( A )
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
2．（2023·凉山州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( D )
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC
C．AB＝DC D．AF＝DE
3．（2024·牡丹江）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件 DE＝EF（答案不唯一） ，使得AE＝CE.（只添加一种情况即可）
4．（2024·成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 100° ．
5．（2023·重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长为 3 ．
6．（2024·临夏州）如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为 (1，4) ．
7．（2024·云南）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证：△ABC≌△AED.
证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
8．（2024·内江）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
(1)证明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解：由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠FDE＝∠A＝55°，
∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.
9．（2024·长沙）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
(1)证明：在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)解：由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE＝60°.
10．（2024·广州）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( C )
A．18 B．9
C．9 D．6
11．（2024·浙江）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为( C )
A．5 B．2
C． D．4
12．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)问题发现：
如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE.
(2)解决问题：
如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中边DE上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(1)证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE.
(2)解：∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°－∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.
∵CM为△DCE中边DE上的高，∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴DE＝2CM，
∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.
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