(共21张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第四章 三角形
第19讲 相似三角形
考点提升训练
A
B
D
A
B
∠ADE＝∠C(答案不唯一)
20
C
3
①③
谢谢
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依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
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刃
C
H
A
B
O
E
D/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四章 三角形
第19讲 相似三角形
1．（2023·金昌）若＝，则ab的值为( A )
A．6 B．
C．1 D．
2．（2024·内江）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( B )
A．1∶1 B．1∶3
C．1∶6 D．1∶9
3．（2024·湖南）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是( D )
A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC
C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC
4．（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为( A )
A．(－4，8) B．(8，－4)
C．(－8，4) D．(4，－8)
5．（2024·河南）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为( B )
A． B．1
C． D．2
6．（2024·滨州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 ∠ADE＝∠C（答案不唯一） .（写出一种情况即可）
7．（2024·扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36 cm，A′B′＝24 cm，小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A′B′的距离为 20 cm.
8．（2024·乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O.已知＝，则＝ ．
9．（2024·广州）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.
证明：∵BE＝3，EC＝6，
∴BC＝BE＋EC＝9.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°.
∵＝＝，＝，
∴＝，
∴△ABE∽△ECF.
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.
(1)求证：AF＝DE；
(2)已知∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.
证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ACF＝∠DAC.
∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，
∴△ACF≌△DAE(ASA)，
∴AF＝DE.
(2)由(1)知△ACF≌△DAE，
∴∠AFC＝∠DEA，
∴∠AFB＝∠DEC.
∵∠ABC＝∠CDE，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，
∴AF·DE＝BF·CE.
由(1)知AF＝DE，
∴AF2＝BF·CE.
11．（2023·雅安）如图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为( C )
A.4
B．6
C．8
D．10
12．（2024·重庆）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF的长为 3 Ｗ．
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AC，BC上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足CE＝AD.有下列结论：①＝；②∠DFE＝120°；③BD·BF＝AC·BE.其中正确的是 ①③ ．（填序号）
14．（2024·新疆）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，＝.
(1)求证：△ACD∽△ECB；
(2)若AC＝3，BC＝1，求CE的长．
(1)证明：∵＝，
∴∠ACD＝∠BCE.
∵∠ADC＝∠EBC，
∴△ACD∽△ECB.
(2)解：过点B作BH⊥CD于点H.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°.
在Rt△ACB中，AB＝＝＝.
在Rt△ABD中，BD＝AB＝×＝.
在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝BC＝.
在Rt△BDH中，
DH＝＝＝，
∴CD＝CH＋DH＝＋＝2.
由(1)知△ACD∽△ECB，
∴＝，即＝2，
解得CE＝，
即CE的长为.
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第四章 三角形
第19讲 相似三角形
1．（2023·金昌）若＝，则ab的值为( A )
A．6 B．
C．1 D．
2．（2024·内江）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( B )
A．1∶1 B．1∶3
C．1∶6 D．1∶9
3．（2024·湖南）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是( D )
A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC
C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC
4．（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为( A )
A．(－4，8) B．(8，－4)
C．(－8，4) D．(4，－8)
5．（2024·河南）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为( B )
A． B．1
C． D．2
6．（2024·滨州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 ∠ADE＝∠C（答案不唯一） .（写出一种情况即可）
7．（2024·扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36 cm，A′B′＝24 cm，小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A′B′的距离为 20 cm.
8．（2024·乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O.已知＝，则＝ ．
9．（2024·广州）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.
证明：∵BE＝3，EC＝6，
∴BC＝BE＋EC＝9.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°.
∵＝＝，＝，
∴＝，
∴△ABE∽△ECF.
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.
(1)求证：AF＝DE；
(2)已知∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.
证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ACF＝∠DAC.
∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，
∴△ACF≌△DAE(ASA)，
∴AF＝DE.
(2)由(1)知△ACF≌△DAE，
∴∠AFC＝∠DEA，
∴∠AFB＝∠DEC.
∵∠ABC＝∠CDE，
∴△ABF∽△CDE，
∴＝，
∴AF·DE＝BF·CE.
由(1)知AF＝DE，
∴AF2＝BF·CE.
11．（2023·雅安）如图，在 ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为( C )
A.4
B．6
C．8
D．10
12．（2024·重庆）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF的长为 3 Ｗ．
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AC，BC上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足CE＝AD.有下列结论：①＝；②∠DFE＝120°；③BD·BF＝AC·BE.其中正确的是 ①③ ．（填序号）
14．（2024·新疆）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，＝.
(1)求证：△ACD∽△ECB；
(2)若AC＝3，BC＝1，求CE的长．
(1)证明：∵＝，
∴∠ACD＝∠BCE.
∵∠ADC＝∠EBC，
∴△ACD∽△ECB.
(2)解：过点B作BH⊥CD于点H.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°.
在Rt△ACB中，AB＝＝＝.
在Rt△ABD中，BD＝AB＝×＝.
在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝BC＝.
在Rt△BDH中，
DH＝＝＝，
∴CD＝CH＋DH＝＋＝2.
由(1)知△ACD∽△ECB，
∴＝，即＝2，
解得CE＝，
即CE的长为.
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