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第五章 四边形
第21讲 多边形与平行四边形
1．(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是( C )
A．4 B．5
C．6 D．7
2．(2024·贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论一定正确的是( B )
A．AB＝BC B．AD＝BC
C．OA＝OB D．AC⊥BD
3．(2024·云南)一个七边形的内角和等于( B )
A．540° B．900°
C．980° D．1 080°
4．(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
5．(2024·辽宁)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为( C )
A．4 B．6
C．8 D．16
6．(2024·眉山)如图，在 ABCD中，O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数为( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠3.
∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，
∠1＝∠2，
∴①____________．
又∵∠4＝∠5，MA＝MC，
∴△MAD≌△MCB(②________)，
∴MD＝MB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为( D )
A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA
C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA
8．(2024·济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件__OB＝OD(或AD∥BC或AB∥CD)__，使四边形ABCD是平行四边形．
9．(2024·广州)如图，在 ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE的长为__5__．
10．
(2024·宁夏)如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC的度数为__81°__．
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC延长线上一点，CE＝BC，连接AC，DE.求证：DE＝AC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD∥CE.
∵CE＝BC，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC.
12．(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，________．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解答下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
(1)证明：选择①，
∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
(2)解：∵四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10.
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE＝＝＝6.
13．(2024·赤峰)如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分．若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( B )
A．5 B．6 C．8 D．10
14．(2024·枣庄)如图，E为 ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为( B )
A． B．3 C． D．4
15．(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝BF，AF∥CD.
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；
(2)若∠EFB＝90°，tan ∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长．
(1)证明：∵E是AB的中点，
∴AE＝BE.
∵DF＝BF，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
∴CF∥AD.
∵AF∥CD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
(2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，
∴AD＝2EF＝2.
∵∠EFB＝90°，tan ∠FEB＝3，
∴BF＝3EF＝3，
∴DF＝BF＝3.
∵AD∥CE，
∴∠ADF＝∠EFB＝90°，
∴AF＝＝.
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴CD＝AF＝.
∵DF＝BF，
∴BC＝CD＝.
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第五章 四边形
第21讲 多边形与平行四边形
考点提升训练
C
B
B
D
C
C
D
OB＝OD(或AD∥BC或AB∥CD)
5
81°
B
B
谢谢
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D
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第五章 四边形
第21讲 多边形与平行四边形
1．(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是( C )
A．4 B．5
C．6 D．7
2．(2024·贵州)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论一定正确的是( B )
A．AB＝BC B．AD＝BC
C．OA＝OB D．AC⊥BD
3．(2024·云南)一个七边形的内角和等于( B )
A．540° B．900°
C．980° D．1 080°
4．(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
5．(2024·辽宁)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为( C )
A．4 B．6
C．8 D．16
6．(2024·眉山)如图，在 ABCD中，O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数为( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠3.
∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，
∠1＝∠2，
∴①____________．
又∵∠4＝∠5，MA＝MC，
∴△MAD≌△MCB(②________)，
∴MD＝MB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为( D )
A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA
C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA
8．(2024·济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件__OB＝OD(或AD∥BC或AB∥CD)__，使四边形ABCD是平行四边形．
9．(2024·广州)如图，在 ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE的长为__5__．
10．
(2024·宁夏)如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC的度数为__81°__．
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC延长线上一点，CE＝BC，连接AC，DE.求证：DE＝AC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD∥CE.
∵CE＝BC，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE＝AC.
12．(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，________．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解答下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
(1)证明：选择①，
∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
(2)解：∵四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10.
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE＝＝＝6.
13．(2024·赤峰)如图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分．若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( B )
A．5 B．6 C．8 D．10
14．(2024·枣庄)如图，E为 ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为( B )
A． B．3 C． D．4
15．(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝BF，AF∥CD.
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；
(2)若∠EFB＝90°，tan ∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长．
(1)证明：∵E是AB的中点，
∴AE＝BE.
∵DF＝BF，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
∴CF∥AD.
∵AF∥CD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
(2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，
∴AD＝2EF＝2.
∵∠EFB＝90°，tan ∠FEB＝3，
∴BF＝3EF＝3，
∴DF＝BF＝3.
∵AD∥CE，
∴∠ADF＝∠EFB＝90°，
∴AF＝＝.
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴CD＝AF＝.
∵DF＝BF，
∴BC＝CD＝.
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