/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
第25讲 与圆有关的计算
1．(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为( C )
A．2π B．3π
C．4π D．6π
2．(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品．若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( C )
A．700π cm2 B．900π cm2
C．1 200π cm2 D．1 600π cm2
3．(2023·新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( B )
A．12π B．6π
C．4π D．2π
4．(2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，则这个正多边形的边数是( D )
A．9 B．10
C．11 D．12
5．(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( D )
A．π B．π
C．2π D．π
6．(2024·雅安)如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则△OAB的面积为( B )
A．4 B．4
C．6 D．6
7．(2024·广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长为( C )
A． B． C． D．
8．(2023·哈尔滨)一个扇形的圆心角是150°，弧长是π cm，则扇形的半径是__3__cm.
9．(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D.已知OA＝1 m，OB＝10 m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为__11π__m2.(结果保留π)
10．(2024·临夏州)如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长为____．(结果保留π)
11．(2024·青海)如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC.
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
∵直线AB经过点C，
OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
(2)解：∵OC⊥AB，∴∠OCB＝90°.
∵⊙O的半径为4，∴OC＝4.
∵∠B＝30°，∴∠COD＝90°－∠B＝60°，
∴＝tan 60°＝，∴BC＝OC＝4，
∴S阴影＝S△OCB－S扇形OCD＝×4×4－＝8－.
12．(2024·包头)如图，在扇形AOB中，半径OA＝3，∠AOB＝80°，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC，则的长为( B )
A． B． C． D．π
13．(2024·河南)如图，⊙O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( C )
A． B．4π C． D．16π
14．(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1 cm和10 cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n＝__108__．
15．(2024·辽宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，＝，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD.
(1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；
(2)如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长．
(1)证明：连接OC.
∵∠CAO是△ACE的一个外角，
∴∠CAO＝∠CEA＋∠ACE，
即∠CAD＋∠DAB＝∠CEA＋∠ACE.
∵∠CEA＝∠CAD，∴∠DAB＝∠ACE.
∵＝，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠OAC＝90°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ABC＋∠OCA＝90°，
∴∠ACE＋∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°.
∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．
(2)解：连接OD.
设∠DAB＝x，则∠ABC＝x，∠CEA＝2x，
∴∠CAD＝∠CEA＝2x.
由(1)知∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∴x＋2x＋x＝90°，
解得x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝45°.
∵OA＝8，∴的长为＝2π.
??
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第六章 圆
第25讲 与圆有关的计算
考点提升训练
C
C
B
D
D
B
C
3
11π
B
C
108
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
21世纪载言
www.21cny.com
己1总纪教肩
2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
刃
C
O
B
Q
D
I
B/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
第25讲 与圆有关的计算
1．(2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为( C )
A．2π B．3π
C．4π D．6π
2．(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品．若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( C )
A．700π cm2 B．900π cm2
C．1 200π cm2 D．1 600π cm2
3．(2023·新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( B )
A．12π B．6π
C．4π D．2π
4．(2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，则这个正多边形的边数是( D )
A．9 B．10
C．11 D．12
5．(2024·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( D )
A．π B．π
C．2π D．π
6．(2024·雅安)如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则△OAB的面积为( B )
A．4 B．4
C．6 D．6
7．(2024·广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长为( C )
A． B． C． D．
8．(2023·哈尔滨)一个扇形的圆心角是150°，弧长是π cm，则扇形的半径是__3__cm.
9．(2024·吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D.已知OA＝1 m，OB＝10 m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为__11π__m2.(结果保留π)
10．(2024·临夏州)如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长为____．(结果保留π)
11．(2024·青海)如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB.
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若圆的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC.
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
∵直线AB经过点C，
OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
(2)解：∵OC⊥AB，∴∠OCB＝90°.
∵⊙O的半径为4，∴OC＝4.
∵∠B＝30°，∴∠COD＝90°－∠B＝60°，
∴＝tan 60°＝，∴BC＝OC＝4，
∴S阴影＝S△OCB－S扇形OCD＝×4×4－＝8－.
12．(2024·包头)如图，在扇形AOB中，半径OA＝3，∠AOB＝80°，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC，则的长为( B )
A． B． C． D．π
13．(2024·河南)如图，⊙O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( C )
A． B．4π C． D．16π
14．(2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1 cm和10 cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n＝__108__．
15．(2024·辽宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，＝，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD.
(1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；
(2)如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长．
(1)证明：连接OC.
∵∠CAO是△ACE的一个外角，
∴∠CAO＝∠CEA＋∠ACE，
即∠CAD＋∠DAB＝∠CEA＋∠ACE.
∵∠CEA＝∠CAD，∴∠DAB＝∠ACE.
∵＝，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠OAC＝90°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ABC＋∠OCA＝90°，
∴∠ACE＋∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°.
∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．
(2)解：连接OD.
设∠DAB＝x，则∠ABC＝x，∠CEA＝2x，
∴∠CAD＝∠CEA＝2x.
由(1)知∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠BAC＝90°，∴x＋2x＋x＝90°，
解得x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝45°.
∵OA＝8，∴的长为＝2π.
??
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
