/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第七章 图形与变换
第27讲 图形的对称、平移与旋转
1．(2024·赤峰)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )
2．(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
3．(2023·南充)如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是( A )
A.2
B．2.5
C．3
D．5
4．(2024·河北)如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是( A )
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′.当点C′落在边AB上时，线段CC′的长为( D )
A． B．1 C． D．2
6．(2024·甘肃)围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点__A(或C)__的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)
7．如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B1处，线段B1D与AC相交于点E，则∠CED的度数为__81°__．
8．(2024·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，3)，C(－5，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长．(结果保留π)
解：(1)△A1B1C1如图所示，
点B1的坐标为(2，3).
(2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为(－3，0).
(3)∵AB＝＝，∠BAB2＝90°，
∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为＝π.
9．如图，P是正三角形ABC内的一点，将△PAC绕点A逆时针旋转得到△P′AB.
(1)求∠PAP′的度数；
(2)若AP＝3，BP＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
解：(1)由旋转的性质，得∠PAP′＝∠BAC.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠PAP′＝60°.
(2)连接PP′.由旋转可知△P′AB≌△PAC，
∴∠CAP＝∠BAP′，AP′＝AP＝3，BP′＝CP＝5.
由(1)知∠P′AP＝60°，
∴△P′AP是等边三角形，
∴PP′＝AP＝AP′＝3，∠APP′＝60°.
∵P′P2＋PB2＝32＋42＝25＝P′B2，
∴△P′PB是直角三角形，∠P′PB＝90°，
∴∠APB＝∠P′PB＋∠APP′＝150°.
10．(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上．若CD＝3，BC＝1，则AD的长为( A )
A． B． C．2 D．2
11．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( A )
A．100° B．90° C．70° D．80°
12．(2024·雅安)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.若AB＝6，BC＝8，则cos ∠ABF的值是____.
13．如图1，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE.
(1)判断四边形BEFE′的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系，并加以证明．
解：(1)四边形BEFE′是正方形．理由如下：
由旋转得∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°.
∵∠BEF＝180°－∠AEB＝90°，
∴四边形BEFE′是矩形．
由旋转得BE′＝BE，
∴四边形BEFE′是正方形．
(2)CF＝E′F.证明如下：
过点D作DG⊥AE于点G，
则∠DGA＝90°＝∠AEB.
∵DA＝DE，∴AG＝AE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠BAE＋∠DAG＝90°.
∵∠ADG＋∠DAG＝90°，
∴∠ADG＝∠BAE，
∴△ADG≌△BAE，∴AG＝BE.
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE＝E′F，∴AG＝E′F.
由旋转得AE＝CE′，∴AE＝CE′，
∴E′F＝AE＝CE′，
∴CF＝E′F.
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第七章 图形与变换
第27讲 图形的对称、平移与旋转
1．(2024·赤峰)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )
2．(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
3．(2023·南充)如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是( A )
A.2
B．2.5
C．3
D．5
4．(2024·河北)如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是( A )
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′.当点C′落在边AB上时，线段CC′的长为( D )
A． B．1 C． D．2
6．(2024·甘肃)围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点__A(或C)__的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)
7．如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B1处，线段B1D与AC相交于点E，则∠CED的度数为__81°__．
8．(2024·黑龙江)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，1)，B(－2，3)，C(－5，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长．(结果保留π)
解：(1)△A1B1C1如图所示，
点B1的坐标为(2，3).
(2)△AB2C2如图所示，点B2的坐标为(－3，0).
(3)∵AB＝＝，∠BAB2＝90°，
∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为＝π.
9．如图，P是正三角形ABC内的一点，将△PAC绕点A逆时针旋转得到△P′AB.
(1)求∠PAP′的度数；
(2)若AP＝3，BP＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
解：(1)由旋转的性质，得∠PAP′＝∠BAC.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠PAP′＝60°.
(2)连接PP′.由旋转可知△P′AB≌△PAC，
∴∠CAP＝∠BAP′，AP′＝AP＝3，BP′＝CP＝5.
由(1)知∠P′AP＝60°，
∴△P′AP是等边三角形，
∴PP′＝AP＝AP′＝3，∠APP′＝60°.
∵P′P2＋PB2＝32＋42＝25＝P′B2，
∴△P′PB是直角三角形，∠P′PB＝90°，
∴∠APB＝∠P′PB＋∠APP′＝150°.
10．(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上．若CD＝3，BC＝1，则AD的长为( A )
A． B． C．2 D．2
11．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( A )
A．100° B．90° C．70° D．80°
12．(2024·雅安)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.若AB＝6，BC＝8，则cos ∠ABF的值是____.
13．如图1，E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE.
(1)判断四边形BEFE′的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系，并加以证明．
解：(1)四边形BEFE′是正方形．理由如下：
由旋转得∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°.
∵∠BEF＝180°－∠AEB＝90°，
∴四边形BEFE′是矩形．
由旋转得BE′＝BE，
∴四边形BEFE′是正方形．
(2)CF＝E′F.证明如下：
过点D作DG⊥AE于点G，
则∠DGA＝90°＝∠AEB.
∵DA＝DE，∴AG＝AE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠BAE＋∠DAG＝90°.
∵∠ADG＋∠DAG＝90°，
∴∠ADG＝∠BAE，
∴△ADG≌△BAE，∴AG＝BE.
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE＝E′F，∴AG＝E′F.
由旋转得AE＝CE′，∴AE＝CE′，
∴E′F＝AE＝CE′，
∴CF＝E′F.
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中考数学一轮复习课件
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2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第七章 图形与变换
第27讲 图形的对称、平移与旋转
考点提升训练
A
B
A
A
D
A(或C)
81°
A
A
谢谢
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