(共23张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第六章 圆
第24讲 与圆有关的位置关系
考点提升训练
B
D
A
C
65°
C
D
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
21世纪载言
www.21cny.com
己1总纪教肩
2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
刃
Q
B
C
D
Q
E
B
C
D
A
O
B
C
D
E
-
A
0
B
C
D
E
C
A
B
F
D
E
A
O
B
F/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
第24讲 与圆有关的位置关系
1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为( B )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2．(2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为( D )
A．30° B．40°
C．45° D．50°
3．(2024·福建)如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM的度数为( A )
A．18° B．30°
C．36° D．72°
4．(2024·广州)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠B＝30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是( C )
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法确定
5．(2023·浙江)如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是__65°__．
6．(2024·甘孜州)如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D.连接OA，OC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
(1)证明：设OC交AB于点E，
∵OC是⊙O的半径，C为的中点，
∴OC垂直平分AB，
∴∠OEB＝90°.
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠OEB＝90°，
∴CD⊥OC.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵OC＝OB＝OA＝3，BD＝2，
∴OD＝OB＋BD＝3＋2＝5.
∵∠OCD＝90°，
∴CD＝＝＝4，
∴S△OCD＝CD·OC＝×4×3＝6.
7．(2024·临夏州)如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C.
(1)求证：AD平分∠CAE；
(2)如果BC＝1，CD＝3，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OD，
∵直线l与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE.
∵AE⊥CE，∴OD∥AE，
∴∠ODA＝∠EAD.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠EAD，
∴AD平分∠CAE.
(2)解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r.
在Rt△OCD中，OD2＋CD2＝OC2，
∴r2＋32＝(r＋1)2，
解得r＝4，
即⊙O的半径为4.
8．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AF＝10，DF＝8，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OC.
∵C为的中点，
∴＝，
∴∠CAE＝∠CAB.
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB，
∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE.
∵CD⊥AE，∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵CD⊥AE，AF＝10，DF＝8，
∴AD＝＝6.
设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r，
∴OF＝AF－OA＝10－r.
∵OC∥AE，∴△ADF∽△OCF，
∴＝，即＝，解得r＝，
∴⊙O的半径为.
9．(2024·泸州)如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上．已知∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E的度数为( C )
A．56° B．60° C．68° D．70°
10．(2024·滨州)刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是( D )
A．d＝a＋b－c
B．d＝
C．d＝
D．d＝|(a－b)(c－b)|
11．(2024·天津)在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C.
(1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的度数；
(2)如图2，若OB∥MN，CG⊥AB于点G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．
解：(1)∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO＝30°，
∴∠AOB＝180°－∠A－∠ABO＝120°.
∵直线MN与⊙O相切于点C，CE为⊙O的直径，∴∠ECM＝90°.
∵AB∥MN，
∴∠CDB＝∠ECM＝90°.
∵∠BOE＝90°－∠ABO＝60°，
∴∠BCE＝∠BOE＝30°.
(2)连接OC.同(1)得∠COB＝90°.
∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°.
∵∠ABO＝30°，
∴∠BFG＝90°－∠ABO＝60°，
∴∠CFO＝∠BFG＝60°.
在Rt△COF中，tan ∠CFO＝，OC＝OA＝3，
∴OF＝＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第六章 圆
第24讲 与圆有关的位置关系
1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为( B )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
2．(2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为( D )
A．30° B．40°
C．45° D．50°
3．(2024·福建)如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM的度数为( A )
A．18° B．30°
C．36° D．72°
4．(2024·广州)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠B＝30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是( C )
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法确定
5．(2023·浙江)如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是__65°__．
6．(2024·甘孜州)如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D.连接OA，OC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
(1)证明：设OC交AB于点E，
∵OC是⊙O的半径，C为的中点，
∴OC垂直平分AB，
∴∠OEB＝90°.
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠OEB＝90°，
∴CD⊥OC.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵OC＝OB＝OA＝3，BD＝2，
∴OD＝OB＋BD＝3＋2＝5.
∵∠OCD＝90°，
∴CD＝＝＝4，
∴S△OCD＝CD·OC＝×4×3＝6.
7．(2024·临夏州)如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C.
(1)求证：AD平分∠CAE；
(2)如果BC＝1，CD＝3，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OD，
∵直线l与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE.
∵AE⊥CE，∴OD∥AE，
∴∠ODA＝∠EAD.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠EAD，
∴AD平分∠CAE.
(2)解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r.
在Rt△OCD中，OD2＋CD2＝OC2，
∴r2＋32＝(r＋1)2，
解得r＝4，
即⊙O的半径为4.
8．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AF＝10，DF＝8，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OC.
∵C为的中点，
∴＝，
∴∠CAE＝∠CAB.
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB，
∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE.
∵CD⊥AE，∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵CD⊥AE，AF＝10，DF＝8，
∴AD＝＝6.
设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝r，
∴OF＝AF－OA＝10－r.
∵OC∥AE，∴△ADF∽△OCF，
∴＝，即＝，解得r＝，
∴⊙O的半径为.
9．(2024·泸州)如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上．已知∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E的度数为( C )
A．56° B．60° C．68° D．70°
10．(2024·滨州)刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是( D )
A．d＝a＋b－c
B．d＝
C．d＝
D．d＝|(a－b)(c－b)|
11．(2024·天津)在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C.
(1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的度数；
(2)如图2，若OB∥MN，CG⊥AB于点G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长．
解：(1)∵OA＝OB，
∴∠A＝∠ABO＝30°，
∴∠AOB＝180°－∠A－∠ABO＝120°.
∵直线MN与⊙O相切于点C，CE为⊙O的直径，∴∠ECM＝90°.
∵AB∥MN，
∴∠CDB＝∠ECM＝90°.
∵∠BOE＝90°－∠ABO＝60°，
∴∠BCE＝∠BOE＝30°.
(2)连接OC.同(1)得∠COB＝90°.
∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°.
∵∠ABO＝30°，
∴∠BFG＝90°－∠ABO＝60°，
∴∠CFO＝∠BFG＝60°.
在Rt△COF中，tan ∠CFO＝，OC＝OA＝3，
∴OF＝＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
