/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第八章 统计与概率
第30讲 概 率
1．下列事件是必然事件的是( A )
A．四边形的内角和是360°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．(2024·广西)不透明袋子中装有白球2个、红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( D )
A．1 B． C． D．
3．(2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( A )
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
4．(2024·山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( C )
A． B． C． D．
5．(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( A )
A． B． C． D．
6．(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为__0.53__．(精确到0.01)
7．(2024·安徽)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是____．
8．(2024·扬州)2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A，B，C，D，E)参加公益讲解活动．
(1)若小明在这5个景区中随机选择1个，则选择东关街的概率是____；
(2)小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择相同景区的概率．
解：列表如下：
C D E
C (C，C) (C，D) (C，E)
D (D，C) (D，D) (D，E)
E (E，C) (E，D) (E，E)
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选择相同景区的概率为＝.
9．(2024·甘肃)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图如下．
共有12种等可能的结果，其中数字之和为奇数的结果有8种，
∴甲获胜的概率为＝.
(2)不公平．理由如下：
由树状图可知，数字之和为偶数的结果有4种，
∴乙获胜的概率为＝.
∵＞，∴游戏不公平．
10．
(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB于点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( B )
A． B． C． D．
11．(2023·福建)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红、黄①、黄②、黄③，共4种等可能的结果，
首次摸得红球的结果只有1种，
∴顾客首次摸球中奖的概率为.
(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有20种等可能的结果．
①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1＝＝；
②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2＝＝.
∵＜，∴P1＜P2，
∴他应往袋中加入黄球．
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第八章 统计与概率
第30讲 概 率
1．下列事件是必然事件的是( A )
A．四边形的内角和是360°
B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．(2024·广西)不透明袋子中装有白球2个、红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( D )
A．1 B． C． D．
3．(2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( A )
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
4．(2024·山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( C )
A． B． C． D．
5．(2024·内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( A )
A． B． C． D．
6．(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为__0.53__．(精确到0.01)
7．(2024·安徽)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是____．
8．(2024·扬州)2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A，B，C，D，E)参加公益讲解活动．
(1)若小明在这5个景区中随机选择1个，则选择东关街的概率是____；
(2)小明和小亮在C，D，E三个景区中，各自随机选择1个，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择相同景区的概率．
解：列表如下：
C D E
C (C，C) (C，D) (C，E)
D (D，C) (D，D) (D，E)
E (E，C) (E，D) (E，E)
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选择相同景区的概率为＝.
9．(2024·甘肃)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图如下．
共有12种等可能的结果，其中数字之和为奇数的结果有8种，
∴甲获胜的概率为＝.
(2)不公平．理由如下：
由树状图可知，数字之和为偶数的结果有4种，
∴乙获胜的概率为＝.
∵＞，∴游戏不公平．
10．
(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB于点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( B )
A． B． C． D．
11．(2023·福建)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．
解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红、黄①、黄②、黄③，共4种等可能的结果，
首次摸得红球的结果只有1种，
∴顾客首次摸球中奖的概率为.
(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新
黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新
黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新
黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新
新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③
共有20种等可能的结果．
①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1＝＝；
②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2＝＝.
∵＜，∴P1＜P2，
∴他应往袋中加入黄球．
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中考数学一轮复习课件
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2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第八章 统计与概率
第30讲 概 率
考点提升训练
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B
谢谢
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