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7.1.2复数的几何意义--自检定时练---详解版
一、单选题
1.在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】由复数的坐标表示和模长计算可得.
【详解】由题意可得，
所以.
故选：A.
2．在复平面内，为坐标原点，复数对应的向量分别是，则对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数、向量的知识确定正确答案.
【详解】复数对应的点为,
所以，
对应复数为.
故选：B
3.若，是虚数单位，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由复数的模长，同角的三角函数，辅助角公式计算即可；
【详解】由题意可得，①
，
由，
所以①的最大值为，
故选：D.
4.已知复数，满足，则复数在复平面上所对应的点的轨迹是（ ）
A．圆 B．线段 C．直线 D．以上都不正确
【答案】C
【分析】根据复数的加减法运算及复数的模的计算公式计算整理即可得解.
【详解】由，得，
即，
即，
整理得，
故复数在复平面上所对应的点的轨迹是直线.
故选：C.
5.复数在复平面内分别对应点，，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意写出点的坐标，由旋转得出点的坐标即可得解．
【详解】由题得点，将点绕原点顺时针旋转得到点，
所以，
故选：D．
6.下列命题不正确的是（ ）
A．若，是复数，则
B．若复数的共轭复数为，
C．虚轴上的点对应的均为纯虚数
D．已知复数满足（为虚数单位），则的最小值是
【答案】C
【分析】设计算可判断A；设计算可判断B；点在虚轴上可判断C；因为表示点到的距离为1，表示点到的距离，计算可得最小值.
【详解】对于A：设则故A正确；
对于B：设则故B正确；
对于C：点在虚轴上，但不表示纯虚数，故C错误；
对于D：因为表示点到的距离为1，则点在以为圆心的圆上，
又表示点到的距离，又到的距离为,
所以的最小值为,故D正确.
故选：C
二、多选题
7.已知复数，，则下列结论不正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若在复平面内对应的点位于第二象限，则
C．若，则
D．若，则
【答案】AD
【分析】对于A，若为纯虚数，则的实部为0，虚部不为0，列出方程求解即可；对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则实部小于0且虚部大于0，列出不等式求解即可；对于C，若，求出，进而求其共轭复数；对于D，若，求出，咋求模即可.
【详解】对于A，若为纯虚数，即且，则，故A错误；
对于B，若在复平面内对应的点位于第二象限，则解得，即，故B正确；
对于C，若，则，则，故C正确；
对于D，若，则，故D 错误.
故选：AD.
8.欧拉公式(其中为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
A．的实部为0
B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．
D．的共轭复数为1
【答案】BC
【分析】根据复数实部定义、复数的几何意义、模长的计算和共轭复数定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，所以的实部为，故A错误；
对于B，，在复平面内对应的点为，为第二象限点，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D， ，其共轭复数为，故D错误，
故选：BC.
三、填空题
9已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为 ．
【答案】
【分析】把复数用坐标表示再结合向量的夹角公式计算即可；
【详解】由题知，，
，∴，
所以与夹角为，
故答案为：．
10..复数z满足，则复数z的模的范围是
【答案】
【分析】利用复数的几何意义得z对应的点的轨迹为以为圆心半径为的圆，将题意转化为圆上的点到原点的距离，进而可得结果.
【详解】表示z对应的点的轨迹为以为圆心半径为的圆，
故复数z的模即圆上的点到原点的距离，则，
故z的模的范围是.
故答案为：
四、解答题
11.已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据复数的类型特征求参；
（2）应用复数对应象限的特征列不等式组即可求参数范围.
【详解】（1）因为复数是纯虚数，
所以
解得.
（2）因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，
所以
解得.
12.已知复数z满足，求的取值范围.
【答案】.
【分析】设，则由，得，然后令，给此式平方化简答案.
【详解】设，则由，得，
令
，
所以
，
因为，所以，
所以，
所以，
所以，即，
因为，所以，
所以的取值范围为.
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7.1.2复数的几何意义--自检定时练---原卷版
【1】知识清单
1.复数的模
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a、b∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量．
【2】微型自检报告
完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目
分钟
【3】自检定时练(建议40分钟)
单选题
1.在复平面内，复数对应的向量，则（ ）
A． B． C． D．1
2．在复平面内，为坐标原点，复数对应的向量分别是，则对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
3.若，是虚数单位，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4.已知复数，满足，则复数在复平面上所对应的点的轨迹是（ ）
A．圆 B．线段 C．直线 D．以上都不正确
5.复数在复平面内分别对应点，，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则（ ）
A． B． C． D．
6.下列命题不正确的是（ ）
A．若，是复数，则
B．若复数的共轭复数为，
C．虚轴上的点对应的均为纯虚数
D．已知复数满足（为虚数单位），则的最小值是
多选题
7.已知复数，，则下列结论不正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若在复平面内对应的点位于第二象限，则
C．若，则
D．若，则
8.欧拉公式(其中为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）
A．的实部为0
B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．
D．的共轭复数为1
填空题
9已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为 ．
10..复数z满足，则复数z的模的范围是
解答题
11.已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
12.已知复数z满足，求的取值范围.
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【4】核对简略答案,详解请看解析版！
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C D C AD BC
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】(1) (2)
12.【答案】
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