第2章 二次函数单元提升卷
【北师大版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·重庆·期末）已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
3．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）将抛物线向左平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（23-24九年级·全国·专题练习）下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ）
x … …
y … …
A． B． C． D．
5．（3分）（23-24九年级·安徽合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）（23-24九年级·重庆九龙坡·期末）函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）（23-24九年级·四川广安·期末）二次函数的图像如图所示，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．（3分）（23-24九年级·浙江杭州·期末）设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（3分）（23-24九年级·广东湛江·期末）如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④⑤
10．（3分）（23-24九年级·内蒙古乌海·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在一次函数的图象上，且为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）当x取一切实数时，二次函数的最小4，则常数m的值为 ．
12．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期末）无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点 ．
13．（3分）（23-24·江苏无锡·二模）已知二次函数，点均在该二次函数的图象上，且，则k的取值范围为 ．
14．（3分）（23-24九年级·江苏泰州·期末）如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是 ．
15．（3分）（23-24·湖北襄阳·一模）已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为 ．
16．（3分）（23-24九年级·浙江绍兴·期末）二次函数为常数，且经过，一次函数经过，一次函数经过．已知，，其中为整数，则的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·北京大兴·期末）已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
18．（6分）（23-24九年级·河南南阳·期末）已知二次函数．
(1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________．
19．（8分）（23-24九年级·全国·专题练习）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价元
每天销售数量件
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
20．（8分）（23-24九年级·重庆·期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，．
(1)求的面积；
(2)直线与抛物线交于点、，在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？如果存在，请求出点坐标；如不存在，请说明理由．
21．（8分）（23-24九年级·河北承德·期末）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网与y轴的水平距离，，若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线．小林分析此时羽毛球恰好落在点D处；若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线
(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)小林分析，若羽毛球沿路线飞行落在之间，求符合条件的n的整数值．
22．（8分）（23-24九年级·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为和，抛物线经过点和点．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)将沿轴向左平移得到，使得四边形是菱形，试判断点、点是否在该抛物线上．
(3)在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出此时的最大面积．
23．（8分）（23-24九年级·吉林·期中）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当二次函数的值大于时，结合图象，直接写出自变量的取值范围；
(3)点为轴负半轴上一点，点的纵坐标为．过点作轴的平行线交抛物线于点，（点在点的左边），判断与的数量关系，并说明理由；
(4)在（）的条件下，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，若，请直接写出的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·重庆·期末）已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．由顶点坐标可设解析式为，再根据抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，得到即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为
可设其解析式为
抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同
抛物线的解析式为．
故选：D．
2．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】C
【分析】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标的含义，求解代数式的值，熟练掌握抛物线与轴的交点特征是解决问题的关键．把点代入抛物线的解析式可得，再整体代入代数式求值即可．
【详解】解∶抛物线与x轴的一个交点为，
，
故选C．
3．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）将抛物线向左平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，顶点坐标．熟练掌握二次函数图象的平移，顶点坐标是解题的关键．
由题意知，新抛物线的解析式为，进而可得新抛物线顶点坐标为．
【详解】解：由题意知，抛物线向左平移2个单位后，新抛物线的解析式为，
∴新抛物线顶点坐标为，
故选：A．
4．（3分）（23-24九年级·全国·专题练习）下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ）
x … …
y … …
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据“时，时”，结合二次函数与一元二次方程的关系可得答案．
【详解】解：由表可得时，时，
二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标在和之间，
的一个近似解的范围为，
故选：C．
5．（3分）（23-24九年级·安徽合肥·阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】第二季度总值为，第三季度为，得解；
【详解】解：第三季度总值为；
故选：C
【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键．
6．（3分）（23-24九年级·重庆九龙坡·期末）函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象等知识．熟练掌握二次函数图象，一次函数图象是解题的关键．分别确定各选项中一次函数的的取值范围，然后判断各选项中对应的二次函数图象的正误即可．
【详解】解：A中的，此时的图象应该开口向下，此时矛盾，故不符合要求；
B中的，此时的图象应该开口向上，对称轴，故符合要求；
C中的，此时的图象应该开口向上，此时矛盾，故不符合要求；
D中的，此时的图象应该开口向下，对称轴，此时矛盾，故不符合要求；
故选：B．
7．（3分）（23-24九年级·四川广安·期末）二次函数的图像如图所示，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口向上知，由二次函数与轴交于负半轴可以推出，又抛物线与轴有两个交点，然后利用前面的结论即可确定的取值范围．
【详解】解：抛物线的开口向上，
，①
二次函数与轴交于负半轴，
，②
抛物线与轴有两个交点，则，
，③，
联立①②③解之得：．
的取值范围是．
故选：D．
8．（3分）（23-24九年级·浙江杭州·期末）设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．
【详解】解：如图所示，若，则，
故A选项错误；
如图所示，若，则或，
故C选项错误；
如图所示，若，则，
故B选项正确，D选项错误；
故选：B
9．（3分）（23-24九年级·广东湛江·期末）如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④⑤
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图像与性质，解题关键是掌握抛物线的对称性，结合图像和解析式列方程与不等式．①由抛物线对称轴的位置可得结论；②由抛物线对称轴可得结论；③结合②得到的结论即可判断；④根据在对称轴处取得最值判断即可；⑤根据图像与x轴的交点得到结论即可．
【详解】解：①对称轴在y轴右侧，
异号，
，故正确；
②对称轴，
，
，故正确；
③，
，故错误；
④根据图象知，当时；有最大值，
当为实数时，有，
（m为实数），故正确；
⑤如图，抛物线与x轴的交点A在点和之间，
故无法确定时，x的取值范围，故错误；
故选：A．
10．（3分）（23-24九年级·内蒙古乌海·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在一次函数的图象上，且为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
设．构建方程即可解决问题．
【详解】解：设．
①当时，点在线段的垂直平分线上，此时．
②当时，，
解得：，
或，
③当时，，
解得，
或；
综上所述，满足条件的点有5个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·重庆江北·期末）当x取一切实数时，二次函数的最小4，则常数m的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了二次函数的最值．熟练掌握二次函数的最值是解题的关键．
由，，可知当时，二次函数的值最小，为4，则，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴当时，二次函数的值最小，为4，
∴，
解得，，
故答案为：6．
12．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期末）无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征先把解析式变形为，利用m有无数个解得到，然后解出x和y，即可得到定点坐标．
【详解】解：
，
∵无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点
∴当，即时，m可以任意实数，
此时，
即无论 为何实数，二次函数 的图象总是过定点．
故答案为：
13．（3分）（23-24·江苏无锡·二模）已知二次函数，点均在该二次函数的图象上，且，则k的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据点，可得二次函数图象的对称轴，从而得到点关于对称轴的对称点为，再分两种情况：当点在对称轴的左侧时；当点在对称轴的右侧时，即可求解．
【详解】解：∵点均在该二次函数的图象上，且关于对称轴对称，
∴二次函数图象的对称轴为直线，
∴点关于对称轴的对称点为，
当时，，
∴二次函数的图象与y轴的交点为，
∵，
当点在对称轴的左侧时，；
当点在对称轴的右侧时，，且，
解得：；
综上所述，k的取值范围为或．
故答案为：或．
14．（3分）（23-24九年级·江苏泰州·期末）如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是 ．
【答案】，
【分析】本题考查二次函数图像及性质，三角形面积等．根据题意先在二次函数中随机画出点，过点作轴，再求出二次函数和轴交点即可得知的长，设点的坐标为，在根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：过点作轴，设点的坐标为，
，
∴，
∵抛物线与轴交于两点，
∴令，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为1，
∴，
解得：，
∴点的坐标为：，，
故答案为：，．
15．（3分）（23-24·湖北襄阳·一模）已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为 ．
【答案】或
【分析】先求出抛物线对称轴为直线，然后分当，即时，当，即时，当，即时，三种情况利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，
当，即时，
∵抛物线在区间上的最小值是，
∴当时，，
∴，
解得；
当，即时，
∵抛物线在区间上的最小值是，
∴当时，，
∴，
∴，
解得（不符合题意的值舍去）；
当，即时，
∵抛物线在区间上的最小值是，
∴当时，，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
16．（3分）（23-24九年级·浙江绍兴·期末）二次函数为常数，且经过，一次函数经过，一次函数经过．已知，，其中为整数，则的值为 ．
【答案】或5/5或
【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合．根据二次函数对称轴的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可．
【详解】解∶∵二次函数为常数，且经过，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵一次函数经过，一次函数经过．
∴，
当时，
，，
∴，，
∵，，为整数，
∴ ，
此时；
当时，，，
，，
∴，，
∵，，为整数，
∴ ，
此时；
故答案为：或5
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·北京大兴·期末）已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
【答案】(1)
(2)顶点坐标为
【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式；
（1）利用待定系数法把，代入二次函数中，即可算出、的值，进而得到函数解析式；
（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．
【详解】（1）抛物线 经过点，，
，
解得，
；
（2）
顶点坐标为．
18．（6分）（23-24九年级·河南南阳·期末）已知二次函数．
(1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________．
【答案】(1)，顶点坐标为
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；
（2）利用描点法画出二次函数图象；
（3）利用二次函数的图象求解．
【详解】（1）解：，
∴抛物线顶点坐标为；
（2）解：列表：
x 0 1 2 3 5
y 5 2 1 2 5
根据描点法画二次函数图象如下：
；
（3）解：由图象可知：当时，．
故答案是：．
19．（8分）（23-24九年级·全国·专题练习）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价元
每天销售数量件
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)；
(2)销售单价应为元或元；
(3)当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式．
（1）设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式；
（2）依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可；
（3）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意得：
，
解得：，，
答：销售单价应为元或元；
（3）由题意可知：
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
20．（8分）（23-24九年级·重庆·期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，．
(1)求的面积；
(2)直线与抛物线交于点、，在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？如果存在，请求出点坐标；如不存在，请说明理由．
【答案】(1)6
(2)存在，
【分析】本题主要考查二次函数、一次函数和几何的结合，解题的关键是熟悉二次函数的性质，
根据二次函数的解析式求得点A和点B、点C的坐标，则，，利用三角形面积公式求解即可；
联立方程求得点，利用勾股定理即可求得．连接、，结合对称性可知，则、、三点共线时，有最小值，利用待定系数法求得直线的解析式为：，利用对称轴即可求得点P．
【详解】（1）解：令，即，
解得或
∴，，
则，
当时，，
∴，，
∴．
（2）存在这样的点，理由如下，
联立，
解得或，
∴，
∵，
∴．
连接、，如图，
则
∵
∴．
∴当、、三点共线时，有最小值，
设直线的解析式为：，
则，
解得，
则直线的解析式为：，
∵时，，
∴．
21．（8分）（23-24九年级·河北承德·期末）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网与y轴的水平距离，，若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线．小林分析此时羽毛球恰好落在点D处；若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线
(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)小林分析，若羽毛球沿路线飞行落在之间，求符合条件的n的整数值．
【答案】(1)，，
(2)或0或1或2
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：
（1）根据解析式可求出的最高点坐标为，再由待定系数法求出函数表达式，求出a和c即可；
（2）将点A、D的坐标分别代入的函数表达式，求出n即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的最高点坐标为；
由题意得：点A、D的坐标分别为：，
将点D的坐标代入函数的表达式得：．
解得：，
∴的表达式为：，
当时，；
（2）解：由（1）得：，
∴的函数表达式为：，
∵点A、D的坐标分别为：，
将点A、D的坐标分别代入的函数表达式得：
，解得：，
，解得：，
∴当时，羽毛球沿路线飞行落在之间，
∴符合条件的n的整数值为或0或1或2．
22．（8分）（23-24九年级·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为和，抛物线经过点和点．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)将沿轴向左平移得到，使得四边形是菱形，试判断点、点是否在该抛物线上．
(3)在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出此时的最大面积．
【答案】(1)
(2)点、点均在该抛物线上
(3)；9
【分析】（1）将点和点代入抛物线，求出、的值即可得到抛物线对应的函数解析式；
（2）由坐标两点距离公式可得，再根据菱形的性质，得到，进而得出点、点的坐标，即可求解；
（3）利用待定系数法求出直线的解析式为，过点作轴，设过点且平行于的直线的解析式为，联立直线与抛物线，得到关于的一元二次方程，在利用一元二次方程根的判别式，得出当时，过点的直线与抛物线只有一个交点，点到距离最大，的面积最大，进而得出点的坐标，然后根据的最大面积，即可求解．
【详解】（1）解：将点和点代入抛物线可得：
，解得：，
抛物线对应的函数解析式为；
（2）解：点、点均在该抛物线上，理由如下：
，，
．
∵四边形是菱形，
，
，，
．
当时，；
当时，．
∴点、点均在该抛物线上．
（3）解：设直线的解析式为．
∵直线经过点和点，
，解得，
∴直线的解析式为．
是定值，
∴要使的面积最大，则当点到距离最大时，面积最大，
如图，过点作轴，垂足为点，
设过点且平行于的直线的解析式为，
联立方程组，得，
消去，整理得．
当直线与抛物线在点处相切时，
，解得，
此时方程有两个相等的实数根，
此时过点的直线与抛物线只有一个交点，点到距离最大，的面积最大，
∴当时，，
∴点的坐标为，
的最大面积
．
【点睛】本题二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的交点问题等知识，掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．
23．（8分）（23-24九年级·吉林·期中）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当二次函数的值大于时，结合图象，直接写出自变量的取值范围；
(3)点为轴负半轴上一点，点的纵坐标为．过点作轴的平行线交抛物线于点，（点在点的左边），判断与的数量关系，并说明理由；
(4)在（）的条件下，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，若，请直接写出的值．
【答案】(1)抛物线的解析式为；
(2)或；
(3)，理由见解析；
(4)的值为或．
【分析】（）把，代入即可求解；
（）当时，，解出方程，再根据图象即可求解；
（）由题意得：点，点的纵坐标为，当时，，即，则有，，然后用两点间的距离即可求解；
（）分当在对称轴左侧，即，此时时， 关于直线的对称点为，当，时，当，即时三种情况，再根据图象及性质即可求解；
本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想和方程思想的应用．
【详解】（1）把，代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（）得抛物线的解析式为，
当时，，
解得：，，
∴二次函数的值大于时，
根据图象可知自变量的取值范围为或；
（3），理由：
如图，
由题意得：点，点的纵坐标为，
∴当时，，即，
解得：，，
∴，，
∴，，
∴；
（4）∵，
∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上，
由（）可得，
∵在此抛物线上，其横坐标分别为，，
∴，，
当在对称轴左侧，即，此时时，
则，，
∴，
解得(舍去)或；
关于直线的对称点为，当，时，
则，，
∴，
解得（舍去）或 （舍去）；
当，即时，
则，，
∴，
解得或 （舍去）；
综上所述，的值为或．
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