浙江省宁波市北仑区名校2024-2025学年高一下学期数学期初返校考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市北仑区名校2024-2025学年高一下学期数学期初返校考试试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-03 06:36:44 | ||
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文档简介
浙江省宁波市北仑区名校2024-2025学年高一下学期
数学期初返校考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若等差数列满足，，则其前n项和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．设，则是的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则（ ）
A．
B．当时，在区间上不单调
C．在区间上无最大值
D．在区间上的最小值为
6．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则的最小值是
D．若，则的最小值为
11．设函数 ，已知 在 内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（ ）
A．函数 在 内没有零点
B． 在 内有且仅有1个零点
C． 在 上单调递增
D． 的取值范围是
12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ．
14．设，若，则a的取值范围为 .
15．若，且，则的最小值为 ；此时 .
16．已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，，则；
④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题：本题共6个小题，共70分，
17．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
20．已知函数.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）当时，函数恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.
21．已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值.
22．已知函数，.
（1）若在上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在区间上的最小值为-2，求实数的值.
答案解析部分
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A,C
10．A,D
11．B,C,D
12．A,B,D
13．2
14．
15．9；1.5
16．②③④
17．（1）
（2）
18．（1），
（2）.
19．（1）解：由题意知，
，
则，
所以函数的最小正周期为；
（2）解：因为，所以，
而函数在上单调递增，在上单调递减，
当，即时，函数取得最大值为；
当，即时，，
当，即时，，
所以当时函数取得最小值为.
20．（1）解：当时，，
由二次函数的性质得的单减区间为.
（2）解：由题意知，，易知不是的零点.
①当时，，
令，则，
②当时，，
令，则，
③当时，，
令，则，
设，则，记，
对于①，，设，任取，且，
则，
因为，所以，又，则，
所以，即，则m在上递增，此时单调递减，且，
故当时，只有1个零点：当时，没有零点.
对于②，，此时在单调递减，在单调递增，且时，趋近，时，趋近，
故当，即时，有2个零点；
当，即时，没有零点；
当时，只有1个零点.
对于③，令，则，记，
因为，则，显然在单调递减，且，
则时，有1个零点：当时，没有零点.
综上所述，时，有3个零点.
法二：令，即，因为，故，
因为与的渐近线分别为和，而是恒过的折线.
由图可知，当与相切时，有两个零点，
即在有且只有一个解.
即在有且只有一个解.
当，即 时， ，不成立；
当 时，，解得，
故当时，有3个零点.
21．（1）解： ，所以，该函数的最小正周期为 .
解不等式 ，得 .
因此，函数 最小正周期为 ，单调递增区间为
（2）解： ， .
当 时，即当 时，函数 取得最大值，即 ；
当 时，即当 时，函数 取得最小值，即 .
22．（1）解：在上有零点，
所以，
所以.
（2）解：由于二次函数在闭区间上的最小值只可能在端点或对称轴处取到，
所以只需考虑一下三种情况并检验即可：
①若，∴.
的图象开口向上，对称轴，而，不成立，舍.
②若，∴.
此时的图象开口向上，对称轴，成立.
③若，∴或.
此时的图象开口向上，对称轴，而此时，成立.
综上可知，或.
数学期初返校考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若等差数列满足，，则其前n项和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．设，则是的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则（ ）
A．
B．当时，在区间上不单调
C．在区间上无最大值
D．在区间上的最小值为
6．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，，，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8．已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列几种说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则的最小值是
D．若，则的最小值为
11．设函数 ，已知 在 内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有（ ）
A．函数 在 内没有零点
B． 在 内有且仅有1个零点
C． 在 上单调递增
D． 的取值范围是
12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ．
14．设，若，则a的取值范围为 .
15．若，且，则的最小值为 ；此时 .
16．已知函数，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，，则；
④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题：本题共6个小题，共70分，
17．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值.
20．已知函数.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）当时，函数恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.
21．已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值.
22．已知函数，.
（1）若在上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在区间上的最小值为-2，求实数的值.
答案解析部分
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．A
9．A,C
10．A,D
11．B,C,D
12．A,B,D
13．2
14．
15．9；1.5
16．②③④
17．（1）
（2）
18．（1），
（2）.
19．（1）解：由题意知，
，
则，
所以函数的最小正周期为；
（2）解：因为，所以，
而函数在上单调递增，在上单调递减，
当，即时，函数取得最大值为；
当，即时，，
当，即时，，
所以当时函数取得最小值为.
20．（1）解：当时，，
由二次函数的性质得的单减区间为.
（2）解：由题意知，，易知不是的零点.
①当时，，
令，则，
②当时，，
令，则，
③当时，，
令，则，
设，则，记，
对于①，，设，任取，且，
则，
因为，所以，又，则，
所以，即，则m在上递增，此时单调递减，且，
故当时，只有1个零点：当时，没有零点.
对于②，，此时在单调递减，在单调递增，且时，趋近，时，趋近，
故当，即时，有2个零点；
当，即时，没有零点；
当时，只有1个零点.
对于③，令，则，记，
因为，则，显然在单调递减，且，
则时，有1个零点：当时，没有零点.
综上所述，时，有3个零点.
法二：令，即，因为，故，
因为与的渐近线分别为和，而是恒过的折线.
由图可知，当与相切时，有两个零点，
即在有且只有一个解.
即在有且只有一个解.
当，即 时， ，不成立；
当 时，，解得，
故当时，有3个零点.
21．（1）解： ，所以，该函数的最小正周期为 .
解不等式 ，得 .
因此，函数 最小正周期为 ，单调递增区间为
（2）解： ， .
当 时，即当 时，函数 取得最大值，即 ；
当 时，即当 时，函数 取得最小值，即 .
22．（1）解：在上有零点，
所以，
所以.
（2）解：由于二次函数在闭区间上的最小值只可能在端点或对称轴处取到，
所以只需考虑一下三种情况并检验即可：
①若，∴.
的图象开口向上，对称轴，而，不成立，舍.
②若，∴.
此时的图象开口向上，对称轴，成立.
③若，∴或.
此时的图象开口向上，对称轴，而此时，成立.
综上可知，或.
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