云南省保山市腾冲民族中学2024-2025学年高一下学期数学开学试卷（含答案）

云南省保山市腾冲民族中学2024-2025学年高一下学期
数学开学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数的部分图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
4．函数为自然对数的底数在的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知向量，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数的零点所在的大致区间是（　　）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列命题为真命题的是（　　）
A．若集合，则
B．若，则
C．“”是“”的充要条件
D．已知，则
10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（　　）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列结论中正确的是（　　）
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．的值域为R
D．当时，有最大值
12．已知函数（）的最小正周期为，则的零点可以为（　　）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知中，，，，则　 　．
14．已知命题p：，是假命题，则实数的取值范围为　 　．
15．已知幂函数在区间上是减函数，则的值为　 　．
16．已知函数，其中是自然对数的底数，则　 　．
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．若函数为上的奇函数，且当时，．
（1）求在R的解析式；
（2）若，，试讨论取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？
18．已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
（1）若命题是真命题， 求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
19．已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围．
20．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）设函数，试求的伴随向量的坐标；
（2）记向量的伴随函数为，当且时，求的值；
（3）设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值．
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．B
9．A,B
10．B,D
11．A,B,D
12．A,B,D
13．
14．
15．
16．
17．解：（1）因为函数为上的奇函数，所以，
当时，可得，则，
综上所述，函数的解析式为；
（2）由函数，令，可得，
作出函数与直线的图象，如图所示：
数形结合可得：当或时，函数有2个零点；
当或时，函数有4个零点；
18．（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
19．（1）
（2），，．
20．（1）解：，
所以；
（2）解：依题意，
由得，
因为，
所以，
所以；
（3）解：由题知，，
所以
因为，，
所以，
令，
所以问题转化为函数的最值问题，
因为函数的对称轴为，
所以当，即时，
的最大值在处取得，为；
当，即时，
的最大值在处取得，为；
当，即时，
的最大值在处取得，为；
综上，在上的最大值为．