四川省眉山市仁寿重点学校2024-2025学年高一下学期数学开学考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省眉山市仁寿重点学校2024-2025学年高一下学期数学开学考试试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-03 06:39:06 | ||
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文档简介
四川省仁寿重点学校2024-2025学年高一下学期
数学开学考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已如集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上不一定有零点
B．已经达到精确度，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度，应该接着计算
D．没有达到精确度，应该接着计算
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．3 D．
6．数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，记，，则使成立的m的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
二、多选题
9．使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．时，的最大值为12
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在的值域为
D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为
12．下列说法正确的是（ ）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]
B．的最大值为
C．的图象关于（﹣2，1）成中心对称
D．不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k＜0
三、填空题
13．已知幂函数的图象经过点，则的值为 .
14． .
15．已知函数的值域为，则实数a的取值范围为 ．
16．已知函数在上恰好有三个零点，请写出符合条件的一个的值： .
四、解答题
17．已知集合，集合．
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知，.
（1）求的值；
（2）求值：.
19．设函数.
（1）若，求的值.
（2）若，且在区间上为增函数，求的最大值.
（3）已知在区间上单调递增，，再从条件① 条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.条件①：在区间上单调递减；条件②：.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20．为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数，其中均为实数．
（1）若函数的图像经过点，求的值；
（2）若，函数在区间上有最小值，求实数的值．
22．已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）求的值并判断的奇偶性；
（2）判断函数单调性，求在区间上的最大值；
（3）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．A
2．D
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．A,B
10．A,C,D
11．A,C,D
12．A,C
13．
14．12
15．
16．7（答案不唯一）
17．（1）解：当时，集合或，
集合，
所以，
或.
（2）解：因为，所以，
当时，则，解得；
当时，则或，解得，
综上所述，或．
即实数的取值范围是，
18．（1）
（2）
19．（1）解：因为，所以，
又因为，所以，则；
（2）解：由，则，
因为在每个闭区间上为增函数，
故在每个闭区间上为增函数，
依题意知对某个成立，
此时必有，于是，
解得，故的最大值为；
（3）解：因为，
所以的最大值为1，最小值为，
若选条件①：因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得最小值，即，
因为，
所以，所以，所以，
所以，所以，
所以，又，则，所以，
若选条件②：因为在上单调递增，且，
所以，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，因为，所以，所以.
20．（1）解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，
当时，可得；
当时，，
所以.
（2）解：当时，可得，
当时，取得最大值万元；
当时，万元，
当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元，
因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元.
21．（1）解：因为函数的图像经过点，，
所以，解得．
（2）解：因为，所以函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，
即，
解得．
22．（1）解：令，则，所以，
为奇函数，证明如下：
令，则，
所以：对任意恒成立，
所以函数为奇函数.
（2）解：在上是减函数，证明如下：
任取且，则
，所以，
所以在上为减函数.
当时，单调递减，
所以当时，有最大值为，
因为，所以，
故在区间上的最大值为6
（3）解：由（2）知在区间上单调递减，
所以，
因为对所有的，恒成立，
即对任意恒成立，
令，则，即，
解得：或.
故m的取值范围为
数学开学考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已如集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上不一定有零点
B．已经达到精确度，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度，应该接着计算
D．没有达到精确度，应该接着计算
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．3 D．
6．数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，记，，则使成立的m的最小值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
二、多选题
9．使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
10．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．时，的最大值为12
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在的值域为
D．将函数的图象向右平移个单位，所得函数为
12．下列说法正确的是（ ）
A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]
B．的最大值为
C．的图象关于（﹣2，1）成中心对称
D．不等式对一切实数x恒成立的充要条件是﹣3＜k＜0
三、填空题
13．已知幂函数的图象经过点，则的值为 .
14． .
15．已知函数的值域为，则实数a的取值范围为 ．
16．已知函数在上恰好有三个零点，请写出符合条件的一个的值： .
四、解答题
17．已知集合，集合．
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知，.
（1）求的值；
（2）求值：.
19．设函数.
（1）若，求的值.
（2）若，且在区间上为增函数，求的最大值.
（3）已知在区间上单调递增，，再从条件① 条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.条件①：在区间上单调递减；条件②：.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
20．为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数，其中均为实数．
（1）若函数的图像经过点，求的值；
（2）若，函数在区间上有最小值，求实数的值．
22．已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）求的值并判断的奇偶性；
（2）判断函数单调性，求在区间上的最大值；
（3）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．A
2．D
3．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．A,B
10．A,C,D
11．A,C,D
12．A,C
13．
14．12
15．
16．7（答案不唯一）
17．（1）解：当时，集合或，
集合，
所以，
或.
（2）解：因为，所以，
当时，则，解得；
当时，则或，解得，
综上所述，或．
即实数的取值范围是，
18．（1）
（2）
19．（1）解：因为，所以，
又因为，所以，则；
（2）解：由，则，
因为在每个闭区间上为增函数，
故在每个闭区间上为增函数，
依题意知对某个成立，
此时必有，于是，
解得，故的最大值为；
（3）解：因为，
所以的最大值为1，最小值为，
若选条件①：因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得最小值，即，
因为，
所以，所以，所以，
所以，所以，
所以，又，则，所以，
若选条件②：因为在上单调递增，且，
所以，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，因为，所以，所以.
20．（1）解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元，
当时，可得；
当时，，
所以.
（2）解：当时，可得，
当时，取得最大值万元；
当时，万元，
当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元，
因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元.
21．（1）解：因为函数的图像经过点，，
所以，解得．
（2）解：因为，所以函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，
即，
解得．
22．（1）解：令，则，所以，
为奇函数，证明如下：
令，则，
所以：对任意恒成立，
所以函数为奇函数.
（2）解：在上是减函数，证明如下：
任取且，则
，所以，
所以在上为减函数.
当时，单调递减，
所以当时，有最大值为，
因为，所以，
故在区间上的最大值为6
（3）解：由（2）知在区间上单调递减，
所以，
因为对所有的，恒成立，
即对任意恒成立，
令，则，即，
解得：或.
故m的取值范围为
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