吉林省长春市朝阳区2024-2025学年高一下学期期初考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市朝阳区2024-2025学年高一下学期期初考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-03 06:40:01 | ||
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文档简介
吉林省长春市朝阳区2024-2025学年高一下学期期初考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于的不等式的解中，恰有3个整数，则实数应满足（ ）
A． B．或
C． D．或
4．在中，内角所对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．函数在区间上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上有意义且不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
11．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．
C．函数在区间上单调递减
D．函数在处取到最大值
12．已知函数为实数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，则与有相同的极值点和极值
B．存在，使与的零点同时为2个
C．当时，对恒成立
D．若函数在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题：“”，则“”为 ．
14．函数，的值域是 ．
15．若，则 .
16．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简求值：
（1）；
（2）.
18．已知，且在第三象限，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式．
20．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值.
（2）试判断的单调性，并用定义证明.
（3）解关于的不等式.
21．已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值
22．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）记，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．A,B
10．A,B,D
11．A,B,C
12．A,C
13．
14．
15．
16．4
17．（1）
（2）
18．（1），
（2）
19．（1）解：∵函数是定义在上的奇函数，∴，即，
∵，
∴，
∴，经检验，是奇函数．
（2）证明：在上为增函数，证明如下：设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴在上是增函数．
（3）解：由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，
∴，
解得，
∴不等式的解集为．
20．（1）解：解法一：因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即恒成立，
所以，解得
解法二：因为函数是定义域为的奇函数
经检验，满足条件，所以.
（2）解：函数在上为减函数.
证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，
所以函数在上为减函数.
（3）解：由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，
令，可得，解得，
即，解得，所以不等式的解集为
21．（1）解：
，
所以，函数的最小正周期为．
由，可得，
函数的对称轴
（2）解：解不等式，解得，
又因为因此，函数的单调递增区间为
（3）解：当时，所以即时， 函数，即此时取得最小值为-2.
22．（1）由函数是定义在上的奇函数，有，可得，
当时，由
，此时为奇函数，
又由，可知函数的定义域为，故满足题意，
故实数的值为0
（2）证明：由（1）有，
不妨设，有，
由不等式的性质有
利用对数函数的单调性，有，即，
由上知函数在上单调递增，
又由函数为奇函数，可知函数在上单调递增，
又由，可知函数在上单调递增；
（3）由，
可得函数为奇函数.
又由函数和在上单调递增，可得函数在上单调递增，
不等式可化为不等式，
可化为，有，
可知对，不等式恒成立，等价于对恒成立，
①当时，，不等式显然成立；
②当时.
I.若，不等式显然成立，
II.若，不等式可化为，又由（当且仅当时取等号），
故有；
III.若，不等式可化为，
又由
（当且仅当时取等号），
故有，
由I II III可得，
由①②可知，实数的取值范围为.
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于的不等式的解中，恰有3个整数，则实数应满足（ ）
A． B．或
C． D．或
4．在中，内角所对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．函数在区间上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上有意义且不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若a是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
11．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．
C．函数在区间上单调递减
D．函数在处取到最大值
12．已知函数为实数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，则与有相同的极值点和极值
B．存在，使与的零点同时为2个
C．当时，对恒成立
D．若函数在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题：“”，则“”为 ．
14．函数，的值域是 ．
15．若，则 .
16．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简求值：
（1）；
（2）.
18．已知，且在第三象限，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式．
20．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值.
（2）试判断的单调性，并用定义证明.
（3）解关于的不等式.
21．已知函数
（1）求的最小正周期和对称轴；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值
22．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）记，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．A,B
10．A,B,D
11．A,B,C
12．A,C
13．
14．
15．
16．4
17．（1）
（2）
18．（1），
（2）
19．（1）解：∵函数是定义在上的奇函数，∴，即，
∵，
∴，
∴，经检验，是奇函数．
（2）证明：在上为增函数，证明如下：设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴在上是增函数．
（3）解：由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，
∴，
解得，
∴不等式的解集为．
20．（1）解：解法一：因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即恒成立，
所以，解得
解法二：因为函数是定义域为的奇函数
经检验，满足条件，所以.
（2）解：函数在上为减函数.
证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，
所以函数在上为减函数.
（3）解：由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，
令，可得，解得，
即，解得，所以不等式的解集为
21．（1）解：
，
所以，函数的最小正周期为．
由，可得，
函数的对称轴
（2）解：解不等式，解得，
又因为因此，函数的单调递增区间为
（3）解：当时，所以即时， 函数，即此时取得最小值为-2.
22．（1）由函数是定义在上的奇函数，有，可得，
当时，由
，此时为奇函数，
又由，可知函数的定义域为，故满足题意，
故实数的值为0
（2）证明：由（1）有，
不妨设，有，
由不等式的性质有
利用对数函数的单调性，有，即，
由上知函数在上单调递增，
又由函数为奇函数，可知函数在上单调递增，
又由，可知函数在上单调递增；
（3）由，
可得函数为奇函数.
又由函数和在上单调递增，可得函数在上单调递增，
不等式可化为不等式，
可化为，有，
可知对，不等式恒成立，等价于对恒成立，
①当时，，不等式显然成立；
②当时.
I.若，不等式显然成立，
II.若，不等式可化为，又由（当且仅当时取等号），
故有；
III.若，不等式可化为，
又由
（当且仅当时取等号），
故有，
由I II III可得，
由①②可知，实数的取值范围为.
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