湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-03 06:41:06 | ||
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文档简介
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试
数学试题
一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.）
1．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知p：函数 为增函数，q： ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数.若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7． 已知奇函数是上增函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的最小正周期为，则在区间，上的最大值为
A． B．1 C． D．2
二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分.）
9． 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在单调递减
C．函数的图象关于轴对称
D．若，则的最小值为
10．已知函数，则（ ）
A．，
B．，
C．，则
D．，则
11．下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C．扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为
D．若是第四象限角，则点在第四象限
12．已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．直线是函数的一条对称轴
C．函数在区间上为减函数
D．方程在区间上有4个不同的实根
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知函数，则 ．
14．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点， ．
15．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为 ．
16．已知定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，．若，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数为上的偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的范围．
18．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
19．在条件①对任意的，都有；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知，若____，则唯一确定．
（1）求的解析式；
（2）设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少
21．已知函数
（1）求函数 的单调区间
（2）若函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得到函数 的图象，当 ，求函数 的值域
22．已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数的零点为，求证：.
答案解析部分
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C,D
10．B,C
11．A,B,D
12．A,B,D
13．2
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）解：由题意可得.
当时，，
则.
（2）解：因为，所以，
显然，则
解得，即a的取值范围是.
19．（1）解：若选择①②：由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由对任意的，都有，可得关于对称，即，即，因为，可得，所以；
若选择②③：由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由，可得，因为函数在为单调递增，则，解得，
所以，所以；
若选择①③：由对任意的，都有，可得关于对称，即，
即，又由函数在上单调递增，可得，解得，
又由，可得，因为函数在上单调递增，
则满足，解得，所以，
即，
因为，所以，此时，所以.
（2）解：由，因为，所以，所以，即，又由对任意的，不等式恒成立，
即不等式恒成立，即恒成立，令，即恒成立，
令在上为单调递增函数，则，所以，即实数的取值范围为.
20．（1）解：当时，设，，则，
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2）解：，
①当时，，仅当时等号成立.
②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
21．（1）解：
.
，解得 ， .
，解得 ， .
所以函数 的增区间： ， ，
减区间： ， .
（2）解： .
因为 ，所以 .
所以 ，即 .
22．（1）解：，
由于为偶函数，
所以，即，
所以，.
（2）解：依题意关于的不等式恒成立，
即，
，
令，当时等号成立，
由于是单调递增函数，，即，
所以.
（3）解：函数的零点为，
即，
函数在上递增，，
，
所以，
对任意，
，
其中，所以，即在上递增，
所以，
即.
数学试题
一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案.）
1．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知p：函数 为增函数，q： ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若对于定义域内的每一个，都有，则称函数为“双倍函数”.已知函数是定义在上的“双2倍函数”，且当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数.若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7． 已知奇函数是上增函数，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的最小正周期为，则在区间，上的最大值为
A． B．1 C． D．2
二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分.）
9． 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在单调递减
C．函数的图象关于轴对称
D．若，则的最小值为
10．已知函数，则（ ）
A．，
B．，
C．，则
D．，则
11．下列命题正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C．扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为
D．若是第四象限角，则点在第四象限
12．已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．直线是函数的一条对称轴
C．函数在区间上为减函数
D．方程在区间上有4个不同的实根
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知函数，则 ．
14．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点， ．
15．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为 ．
16．已知定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，．若，则实数的取值范围为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数为上的偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的范围．
18．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
19．在条件①对任意的，都有；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知，若____，则唯一确定．
（1）求的解析式；
（2）设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少
21．已知函数
（1）求函数 的单调区间
（2）若函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位后得到函数 的图象，当 ，求函数 的值域
22．已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数的零点为，求证：.
答案解析部分
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C,D
10．B,C
11．A,B,D
12．A,B,D
13．2
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）解：由题意可得.
当时，，
则.
（2）解：因为，所以，
显然，则
解得，即a的取值范围是.
19．（1）解：若选择①②：由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由对任意的，都有，可得关于对称，即，即，因为，可得，所以；
若选择②③：由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由，可得，因为函数在为单调递增，则，解得，
所以，所以；
若选择①③：由对任意的，都有，可得关于对称，即，
即，又由函数在上单调递增，可得，解得，
又由，可得，因为函数在上单调递增，
则满足，解得，所以，
即，
因为，所以，此时，所以.
（2）解：由，因为，所以，所以，即，又由对任意的，不等式恒成立，
即不等式恒成立，即恒成立，令，即恒成立，
令在上为单调递增函数，则，所以，即实数的取值范围为.
20．（1）解：当时，设，，则，
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2）解：，
①当时，，仅当时等号成立.
②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
21．（1）解：
.
，解得 ， .
，解得 ， .
所以函数 的增区间： ， ，
减区间： ， .
（2）解： .
因为 ，所以 .
所以 ，即 .
22．（1）解：，
由于为偶函数，
所以，即，
所以，.
（2）解：依题意关于的不等式恒成立，
即，
，
令，当时等号成立，
由于是单调递增函数，，即，
所以.
（3）解：函数的零点为，
即，
函数在上递增，，
，
所以，
对任意，
，
其中，所以，即在上递增，
所以，
即.
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