黑龙江鹤岗市重点中学2024-2025学年高一下学期数学开学考试试卷（含答案）

黑龙江鹤岗市重点中学2024-2025学年高一下学期
数学开学考试
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
2．若函数，则下列判断正确的是（　　）
A．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解
B．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定无解
C．函数f（x）是奇函数
D．函数f（x）是偶函数
3．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝cos2x+|sinx|，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）的最小正周期为2π
C．f（x）的最大值为
D．f（x）在区间上单调递减
4．已知函数在上不单调，则的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，则（　　）
A． B． C． D．
6．若，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
7．“1＜a＜2”是“对任意的正数x，”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设，两直线与垂直，则的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．函数，则下列说法中正确的有（　　）
A．
B．的一条对称轴方程为
C．的一个对称中心为
D．的单调递增区间为，
10．同时满足：①为偶函数，②，③有最大值，这三个条件的选项有（　　）
A． B． C． D．
11．函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．的最小正周期为
B．的图象关于中心对称
C．在上单调递减
D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
12．函数，关于x的方程，则下列正确的是（　　）
A．函数的值域为R
B．函数的单调减区间为
C．当时，则方程有4个不相等的实数根
D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为　 　．
14．已知函数的部分图像如图所示，其中，则　 　.
15．已知为圆上的动点，则的最大值为　 　.
16．已知 若关于x的方程 有3个不同实根，则实数 取值范围为　 　．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．锐角的内角所对的边分别为，若，且，.
（1）求边的值；
（2）求内角的角平分线的长．
18．对于函数，其中.
（1）求函数的单调增区间；
（2）在锐角三角形中，若，求的面积.
19．（1）比较与的大小．
（2）若，，且，求的取值范围．
（3）当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？
20．已知函数.
（1）求的最小正周期和单调减区间；
（2）若，求的值.
21．已知函数，.
（1）若在上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在区间上的最小值为-2，求实数的值.
22．已知函数.
（1）求函数单调区间；
（2）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且满足，求B，C的大小.
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．A
9．A,B,D
10．A,D
11．A,D
12．B,D
13．12
14．1
15．72
16．
17．（1）
（2）
18．（1）
（2）
19．解：（1）
．
（2）正数，，
，
，
，
或，
，
所以的取值范围：，．
（3）由题意知，一元二次不等式，所以，
当时，应满足，
解得，
所以，当时，一元二次不等式
对一切实数都成立．
20．（1）最小正周期为，单调减区间，
（2）
21．（1）解：在上有零点，
所以，
所以.
（2）解：由于二次函数在闭区间上的最小值只可能在端点或对称轴处取到，
所以只需考虑一下三种情况并检验即可：
①若，∴.
的图象开口向上，对称轴，而，不成立，舍.
②若，∴.
此时的图象开口向上，对称轴，成立.
③若，∴或.
此时的图象开口向上，对称轴，而此时，成立.
综上可知，或.
22．（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2），