广西壮族自治区百色市平果市2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区百色市平果市2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-03 06:43:06 | ||
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文档简介
广西壮族自治区百色市平果市2024-2025学年高一下学期开学考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数在的图象如图所示，则曲线对应的函数分别为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ）
A． B．0 C．7 D．
8．定义在 上的函数 满足下列两个条件：①对任意的 ，都有 ；②对任意的m， ，且 ，都有 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的是（ ）
A．xy的最大值为 B．4x2+y2的最大值为2
C．4x+2y的最小值为4 D．的最小值为4
10．p是q的必要条件的是（ ）
A．
B．
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．，q：关于x的方程有唯一解
11．已知函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数的最小正周期为，且过点，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．的一条对称轴为
C．把的图象向左平移个单位长度后得到函数，则
D．若在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数，R的单调递增区间为
14．已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为 ．
15．已知幂函数在上为增函数，则实数的值是 ．
16．已知 若关于x的方程 有3个不同实根，则实数 取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合A={x|x2-3x-18≤0}，B={x|2m-3≤x≤m+2}．
（1）当m=0时，求A∩（CRB）；
（2）若B∩（CRA）=，求实数m的取值范围．
18．（1）已知扇形的周长为， 面积是 ，求扇形的圆心角 ；
（2）计算： .
19．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知函数的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数在内恰有6个零点，求的值.
21．某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.
22．已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，并判断函数在上的单调性（无需证明）；
（2）若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．B
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．A,C,D
10．C,D
11．A,C
12．A,B,D
13．，
14．8
15．3
16．
17．（1）解：A={x|-3≤x≤6}，m=0时，B={x|-3≤x≤2}，∴CRB={x|x＜-3或x＞2}，A∩（CRB）={x|2＜x≤6}；
（2）解：CRA={x|x＜-3或x＞6}，且B∩（CRA）= ，∴①B= 时，2m-3＞m+2，解得m＞5；②B≠ 时，，解得0≤m≤4，综上得，实数m的取值范围为{m|0≤m≤4或m＞5}．
18．（1）；（2）
19．（1）
（2）
20．（1）解：由图可得，最小正周期，则，
由，可得，
又，所以，所以，
由，可得，
所以的单调递减区间为；
（2）解：由题意得，
，
则的最小值为；
（3）解：，
令，可得，令，得，
由于，故方程必有两个不同的实数根，且，
由知异号，不妨设，
若，则，无解，
在内有四个零点，不符题意；
若，则在内有2个零点，
在内有4个零点，符合题意，此时，得；
若在有4个零点，
故在内应恰有2个零点，则，此时，
综上所述，或.
21．（1）解：当，时，
；
当，时，
所以年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式是：.
（2）解：当，时，，
当时，最大值为；
当，时，，
当且仅当，即时取等号，
又因为，所以当时，有最大值为.
22．（1），在上单调递减，在上单调递增
（2）
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数在的图象如图所示，则曲线对应的函数分别为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ）
A． B．0 C．7 D．
8．定义在 上的函数 满足下列两个条件：①对任意的 ，都有 ；②对任意的m， ，且 ，都有 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的是（ ）
A．xy的最大值为 B．4x2+y2的最大值为2
C．4x+2y的最小值为4 D．的最小值为4
10．p是q的必要条件的是（ ）
A．
B．
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．，q：关于x的方程有唯一解
11．已知函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数的最小正周期为，且过点，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．的一条对称轴为
C．把的图象向左平移个单位长度后得到函数，则
D．若在上单调递减，则的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数，R的单调递增区间为
14．已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为 ．
15．已知幂函数在上为增函数，则实数的值是 ．
16．已知 若关于x的方程 有3个不同实根，则实数 取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合A={x|x2-3x-18≤0}，B={x|2m-3≤x≤m+2}．
（1）当m=0时，求A∩（CRB）；
（2）若B∩（CRA）=，求实数m的取值范围．
18．（1）已知扇形的周长为， 面积是 ，求扇形的圆心角 ；
（2）计算： .
19．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知函数的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数在内恰有6个零点，求的值.
21．某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.
22．已知函数是定义域上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式，并判断函数在上的单调性（无需证明）；
（2）若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．D
2．B
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．A,C,D
10．C,D
11．A,C
12．A,B,D
13．，
14．8
15．3
16．
17．（1）解：A={x|-3≤x≤6}，m=0时，B={x|-3≤x≤2}，∴CRB={x|x＜-3或x＞2}，A∩（CRB）={x|2＜x≤6}；
（2）解：CRA={x|x＜-3或x＞6}，且B∩（CRA）= ，∴①B= 时，2m-3＞m+2，解得m＞5；②B≠ 时，，解得0≤m≤4，综上得，实数m的取值范围为{m|0≤m≤4或m＞5}．
18．（1）；（2）
19．（1）
（2）
20．（1）解：由图可得，最小正周期，则，
由，可得，
又，所以，所以，
由，可得，
所以的单调递减区间为；
（2）解：由题意得，
，
则的最小值为；
（3）解：，
令，可得，令，得，
由于，故方程必有两个不同的实数根，且，
由知异号，不妨设，
若，则，无解，
在内有四个零点，不符题意；
若，则在内有2个零点，
在内有4个零点，符合题意，此时，得；
若在有4个零点，
故在内应恰有2个零点，则，此时，
综上所述，或.
21．（1）解：当，时，
；
当，时，
所以年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式是：.
（2）解：当，时，，
当时，最大值为；
当，时，，
当且仅当，即时取等号，
又因为，所以当时，有最大值为.
22．（1），在上单调递减，在上单调递增
（2）
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