广东省珠海市香洲区香樟中学2024-2025学年高一下学期数学开学摸底试卷（含答案）

广东省珠海市香洲区香樟中学2024-2025学年高一下学期
数学开学摸底试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题，，则命题的否定形式是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．设集合，则（　　）
A． B． C． D．
3． 已知函数的值域为，则函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．设函数，则（　　）
A． B．4 C．6 D．8
5．“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则的一个充分不必要条件为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，，则，，的大小关系（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，，，下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列说法正确的是（　　）
A．命题“”的否定是“”
B．若正数满足，则
C．函数的最小正周期是
D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于
11．已知幂函数的图象经过点.则（　　）
A．的定义域为 B．的值域为
C．是偶函数 D．的单调增区间为
12．对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数的是最小正周期是
B．函数的图象的对称中心是
C．函数的图象的对称轴是
D．不等式的解集是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．，不等式恒成立，则实数的取值范围为　 　.
14．已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是　 　（取值范围用区间表示）.
15．若直线与圆交于两点，当最小时，劣弧的长为　 　.
16．已知，则　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知全集为，集合， ，求：
（1）；
（2）；
（3）.
18．已知函数．
（1）用定义法证明在上单调递增；
（2）求不等式的解集；
（3）若，对使不等式成立，求实数的取值范围．
19．已知函数，其中，该函数以为对称中心，且与其相邻的一条对称轴为.
（1）求函数的周期及表达式；
（2）若函数对任意，都有恒成立，求参数的取值范围.
20．已知二次函数．
（1）若，求的值；
（2）讨论在区间上的最小值．
21．已知函数．
（1）若，求在的最小值；
（2）若，且对于，有成立，求实数的取值范围．
22．已知函数，且，.
（1）求a，b的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求函数在上的最大值和最小值.
答案解析部分
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．A
9．B,D
10．B,C,D
11．A,B,D
12．B,C
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
（3）
18．（1）证明：设，
则，
，
，，，，
，，
故在上单调递增．
（2）解：由于，所以是偶函数，且在上单调递增，
，
两边同时平方可得，
解得或
所以原不等式的解集为或．
（3）解：由于，使得成立，
令，可知，
由于单调递增，，t在上单调递增，则由复合函数单调性知
函数在上单调递增，，
故，
即，
所以，
令，则，当时等号成立，
则，
则，
令，
所以当时，取得最大值，
则，
即的取值范围为．
19．（1）由于函数以为对称中心，且其相邻的一条对称轴为，
可知，故周期，
由周期，所以，即函数，
又由函数一条对称轴为，所以有，
又，故有，
所以函数的表达式为；
（2）由，可知，
由三角函数图象性质可得，
所以，
又因为函数对任意，都有恒成立，
故只需即可，即.
故参数的取值范围为.
20．（1）解：由二次函数，
因为，可得，解得.
（2）解：由函数的图象开口向上，且对称轴为，
①当时，即时，此时在区间上单调递增，
则；
②当时，即时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；
③当时，即时，此时在区间单调递减，
则，
综上可得，当时，；
当时，；
当时，．
21．（1）解：的对称轴为，，．
当即时，在单调递增，；
当，即时，；
综上：当时，；当时，
（2）解：，即，化简得：，
又恒成立，，
故，恒成立，即为．
令，，则，
，由对勾函数单调性知在单调递减，
，，即．
实数的取值范围为
22．（1）解：为，且，
所以解得
（2）解：函数在上为减函数，证明如下：
任取，且，则
因为，且，所以，
所以，即，
所以函数在上为减函数，
（3）解：由（2）可知在上为减函数，
所以当时，函数取得最大值，即，
当时，函数取得最小值，即