河北省衡水市重点中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

河北省衡水市重点中学2024-2025学年高一下学期开学考试
数学试题
一、单项选择题（共6小题，每小题6分，共36分。）
1．已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
2．当时，函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列图象中，表示定义域、值域均为的函数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列关系中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．函数 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题（共4小题，每小题6分，共24分，部分3分错选0分。）
7．下列命题正确的有（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．，则
8．下列说法正确的是（　　）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是
C．函数在区间上单调递减
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
9．下列说法中正确的有（　　）
A．若，则
B．已知角，若，则
C．已知角，若，则
D．对于任意角都有
10．下列说法正确的是（　　）
A．函数的最小值为2
B．已知正实数，满足，则的最大值为
C．已知正实数，满足，则的最小值为8
D．已知实数，，且满足，则的最大值为1
三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分。）
11．函数的定义域为　 　.
12．若对数函数且）的图象经过点，则实数　 　.
四、解答题（共3小题，每小题10分，共30分，写出必要的步骤和文字说明。）
13．已知集合或，或.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（3）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围.
14．（1）求的值；
（2）已知，求的值．
15． 已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）证明：在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
答案解析部分
1．A
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．B,D
8．A,D
9．A,B,C
10．B,C,D
11．
12．2
13．（1）解：当时，集合或，则；
（2）解：因为是的必要不充分条件，可得是的真子集，
则满足，解得，所以实数的取值范围为；
（3）解：若是的充分不充分条件，则是的真子集，
当时，即时，，符合题意；
当时，即时，则满足，即，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
14．解：（1）依题意.
（2）依题意，.
15．（1）解：是定义在上的奇函数，且，
，解得：，
，
，
，解得：；
当，时，，
，满足为奇函数；
综上所述：，；
（2）证明：由（1）得：；
设，则，
，，，
（3）解：由得：，
又为上的奇函数，，
，
由（2）知：是定义在上的减函数，
，即，
当时，，
，即实数的取值范围为.