青海省名校联盟2024-2025学年高一上学期期末联合考试数学试题 （含解析）

青海省名校联盟2024-2025学年高一上学期期末联合考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
2.设集合，则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5.若对任意恒成立，且，则( )
A. B. C. D.
6.若矩形的周长为，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔升，则该溶液的约为 参考数据：
A. B. C. D.
8.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列判断正确的是( )
A.
B. 若一个扇形的圆心角为，半径也为，则该扇形的弧长为
C.
D. 若一个扇形的圆心角为，半径也为，则该扇形的面积为
10.已知集合，，若，则的值可能是( )
A. B. C. D.
11.已知函数且在上单调递减，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的最小正周期为 ．
13.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计算方法如下：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
已知该城市某户居民某月的水费为元，则此户居民该月的用水量为 ．
14.若函数的定义域中恰有个整数，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
判断下列函数的奇偶性：
；
；
．
16.本小题分
已知是第四象限角，且．
求的值；
若，求的值．
17.本小题分
已知二次函数在上单调递减，在上单调递增，且的最小值为，的图象过点．
求的解析式；
求不等式的解集；
讨论在上的最小值．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
求在上的值域；
若函数在上恰有两个不同的零点，求的取值范围．
19.本小题分
求函数的值域；
已知，求的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：命题“”的否定是“”
故选：．
2.【答案】
【解析】解：因为，所以．
故选：
3.【答案】
【解析】
解：因为，
所以“”不能推出“”，“”能推出“”，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：要得到函数的图象，
只需要将函数的图象向左平移个单位即可．
故答案选：．
5.【答案】
【解析】解：由对任意恒成立，
令，
得
，
解得．
故选：．
6.【答案】
【解析】由矩形的周长为，得，且，
则
，
当且仅当，即时，等号成立．
则的最小值为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由题意可得．
令，
解得，
则的单调递减区间是．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：对于，由诱导公式得，故 A正确，
对于，，若一个扇形的圆心角为，半径也为，
则该扇形的弧长为，面积为，故 B，均正确，
对于，由诱导公式得，故 C错误．
故选：
10.【答案】
【解析】解：因为，所以或，解得或或或．
当时，，，此时，则不符合题意．
当时，，，此时，则符合题意．
当时，，，此时，则符合题意．
当时，，，此时，则不符合题意．
故选：
11.【答案】
【解析】
函数且在上单调递减，
设，
当时，
关于在定义域内单调递增，
则在上单调递减，
且在上恒成立，
即，解得
综上可知，
当时，
关于在定义域内单调递减，
则在上单调递增，
即，解得，
与矛盾，因此这种情况不成立．
由此可知，因此和符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：由题意可知，函数的最小正周期为．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：设此户居民该月的用水量为，则此户居民该月的水费
当时，；当时，；当时．
该城市某户居民某月的水费为元，则此户居民该月的用水量在内，则，解得．
故答案为 ：．
14.【答案】
【解析】解：对于函数，则有，
即，即，
因为函数的定义域中恰有个整数，则，
当时，解不等式可得，
根据题意可知，满足不等式的个整数分别为、，所以，；
当时，解不等式可得，
根据题意可知，满足不等式的个整数分别为、，所以，．
因此，实数的取值范围是．
故答案为：．
15.【答案】解：的定义域为．
因为，所以为奇函数．
的定义域为，因为，所以为偶函数．
的定义域为，因为，且，
所以为非奇非偶函数．

16.【答案】解：因为，且，所以，
所以或．
因为是第四象限角，所以，所以，
则．
由可知，则，
故．

17.【答案】解：二次函数在上单调递减，在上单调递增，且的最小值为，
依题意可设，其中，
由的图象过点，得，所以，
所以，即．
因为，
所以等价于，
则或，解得或，
故不等式的解集为．
当，即时，在上单调递减，
所以；
当，即时，
函数在上单调递减，在上单调递增，则；
当，即当时，在上单调递增，
所以．
综上，．
18.【答案】解：由图可得的最小正周期．
因为，且，所以．
因为的图象经过点，所以，
所以，即．
因为，所以，
则．
因为，所以．
当，即时，取得最大值，最大值为；
当，即时，取得最小值，最小值为．
故在上的值域为．
因为，所以．
由，得，因为在上有两个不同的零点，所以，
解得．
故的取值范围为．
19.【答案】解：．
设．
因为在上为增函数，
所以的值域为，即，
所以函数的值域为．
由，得．
设，
因为，
所以．
因为在上均为增函数，所以在上为增函数，
所以，
所以，则的最大值为，此时．

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