安徽鼎尖教育2024-2025学年高一2月联考数学试题（含解析）

安徽鼎尖教育2024-2025学年高一2月联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，分别是函数，，的零点，则( )
A. B. C. D.
4.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，为常数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，且在上单调递减，则( )
A. B.
C. D.
7.设是坐标原点，单位圆上一点，射线绕着点逆时针旋转后得到，为与单位圆的交点，的坐标为，则的坐标为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，若，都，使成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列命题是假命题的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，，则
11.已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是( )
A. 点是函数的一个对称中心
B. 函数在区间上单调递增
C. 将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D. 函数的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为，圆面中剩余部分的面积为当扇子扇形的圆心角的度数为时，扇面看上去形状较为美观，则此时 ．
13.已知，则的值为 ．
14.已知函数若关于的方程恰有个实根，记为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：；
已知，且，，求角的值．
16.本小题分
已知函数是定义在上的增函数，图象关于原点中心对称．
求的值；
若，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的单调区间；
，若对，，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知定义在上的函数满足下列两个条件：
对任意，，都有；
对任意，且，都有．
请解答下列问题：
求的值；
判断的奇偶性及在定义域内的单调性并证明；
证明：对任意正整数，提示：． ．
19.本小题分
已知函数，．
求的值域；
若，求的取值范围；
解关于的方程：，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，但．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：由题可知集合，或，
，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：令，
，如图所示，做出函数，的图象，及在第一象限的图象，
可得，即．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：因为为奇函数，
，，
由题可知周期，
．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：由题可知函数为奇函数，所以，
又因为为单调递增函数，所以，
所以，
所以，即，当且仅当时取等号，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：由题可知函数的定义域为，且，
为偶函数，又在上单调递减，
在上单调递增，
，
，又，
，
又在上单调递增，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如图，，
，，
点，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：原命题等价于，
又当时，，
所以对于，恒成立，
即，所以，
所以，即．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，A错误
，B正确
当为负值时，，C错误
，D正确．
故选BD．
10.【答案】
【解析】解：对于，当时，不等式不成立，为假命题
对于，，，不等式不成立，为假命题
对于，，不等式成立，为真命题
对于，，，不等式不成立，为假命题；
故选ABD．
11.【答案】
【解析】解：由题可知，最小正周期为
，，
令，，，，
点是的一个对称中心，A正确
令，，，，函数在区间上单调递增，B正确
，C错误
，，，，当，，函数的图象关于直线对称，D正确．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】解：，
故答案为．
13.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，
则当时，作出函数的图象如下，
所以．
故答案为．
15.【答案】解：原式
因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，故，
因为，所以．
16.【答案】解：由得定义域为，由题意得是定义在上的奇函数，
所以，，
检验：当时，，定义域为，
又满足，故是奇函数，所以
因为是奇函数，
所以原不等式可化为，
又是上的增函数，所以，
所以问题转化为，成立，即成立，
而对勾函数在上单调递增，所以当时，为最小值，故，
即的取值范围为．
17.【答案】解：由题可得，，则，
当时，取得最小值，则，所以，
又因为，故，
令，解得，
令，解得，
故函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，
设的值域为集合，的值域为集合，
根据题意可得：，由可知函数在上单调递减，在上单调递增，
，，的值域为，，
又，在上单调递增，
，，
，
由得，解得，
的取值范围是．
18.【答案】解：令得，
令得，，是奇函数，
在上单调递减
下面证明：任取，且，
，
，，
而，又，，
，，在上单调递减
，
，
，
由、知在单调递减，，
当时，，
，，

19.【答案】解：．
因为，所以的值域为
若，即，
整理得，
令函数，
易知函数为奇函数，且在上单调递增，
由得：，
化简得：，解得：，，
故的取值范围为，
解关于的方程：，即解方程，
因为，，
所以，，
所以问题等价于解方程，且，
当，时，若，
则
，方程无解
若，则，方程无解．
当，时，经检验：方程的解是或，
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