华师大版七下（2024版）7.1.2不等式的解集

(共29张PPT)
第七章 一元一次不等式
7.1.2不等式的解集
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
01
2.让学生能在数轴上表示不等式的解集.
02
经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.
03
02
新知导入
复习回顾：什么是方程的解？
使方程两边相等的未知数的值就是方程的解
与方程类似, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
03
新知讲解
不等式 ，除了上面提到的解之外，你还可以说出它的那些解
探究
不等式的解集
解有( )个
下列各数中，那些是不等式的解？
-3, -4, -1, 0, 1.5, 2.5, -5, -6, -7
无数
03
新知讲解
实际上，小于的每一个数都是不等式的解，而不小于的每一个数都不是不等式的解。不等式的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式的解集。
你知道上面例题中其他不等式的解集是由哪些数组成的吗
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集(solution set).
概括
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
注意
03
新知讲解
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
03
新知探究
不等式的解和不等式的解集有什么区别和联系
03
新知探究
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
03
新知探究
例如, 由上面的讨论可知, 不等式 的解集为 , 可以在数轴上直观地表示出来, 如图 所示.
03
新知探究
再如, 不等式 的解集, 它也可以在数轴上直观地表示出来, 如图 所示.
03
新知探究
比较图 与图 , 它们有什么区别
解集不包括，在处画___________。
解集包括，在处画___________。
空心圆圈
实心圆点
一般地,解集,表示“小于或等于”,或者说“不大于”.
类似地,解集,表示“大于或等于”,或者说“不小于”.
注意
03
新知探究
这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.
03
新知讲解
不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
不等式的解集 数轴表示 注意
x＞a 端点用空心圆圈，方向向右
x＜a 端点用空心圆圈，方向向左
x ≥ a 端点用实心圆点，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆点，方向向左
03
新知讲解
利用数轴来表示下列不等式的解集.
； .
分析
结合不等式解集在数轴上的表示方法，可以用口诀：“大于向右，小于向左，有等实心，无等空心”确定“界点”与“方向”.
0
-1
0
1
表示-1的点
表示的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
03
例题讲解
直接写出的解集，并在数轴上表示出来．
例
解:不等式的解集为,将解集表示在数轴上如图所示.
思考：将解集表示在数轴上需要注意哪些地方？
03
新知讲解
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
用数轴表示不等式的解集的要点：
04
课堂练习
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
【知识技能类作业】必做题：
1.下列的值中，能使不等式成立的是(　　)
A.－3 B.2 C.3 D.5
A
C
3.满足的最大整数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，数轴上表示的取值范围是 .
5.请你写出满足不等式的个解：　　　　　　　　　.
－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.不等式的非负整数解是　 　　；不等式的最大整数解是　 　　.
05
课堂小结
不等式
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.
不等式的解集
1、用简单的不等式表示；
不等式解集的表示
2、用数轴表示：一是确定“界点”，二是确定“方向”
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.方程的解有 个，不等式的解有 个.
2.判断题.
（1）是不等式的一个解；( )
（2）是不等式的解集； ( )
（3）不等式的解集是； ( )
（4）不等式的解集是. ( )
1
正确
无数
错误
错误
正确
3.将下列不等式分别表示在数轴上：
(1) ； (2) ； (3)； (4).
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
(4)如图所示.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A B C D
A
5.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有；
(2)不等式的整数解只有.
(1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99.
(2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(单位：kg)除以人体的身高h(单位：m)的平方所得的商.
身体体重指数范围 身体属型
B＜18 不健康瘦弱
18≤B＜20 偏瘦
20≤B＜25 正常
25≤B＜30 超重
B≥30 不健康肥胖
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)写出身体体重指数B与G、h之间的关系式.

(2)上表是国内某健康组织提供的参考标准.若林老师的体重，身高，他的身体属型属于哪一种？
解:(1)由题意可列B＝
(2),
故林老师的身体属型属于超重型.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(3),，则,
计算得：
故赵老师的体重在时，身体属型属于正常.
(3)赵老师的身高为，那么他的体重在什么范围内时，身体属型属于正常？
Thanks!
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