7.1.2 复数的几何意义 课件(共33张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册

(共33张PPT)
7．1.2　复数的几何意义
[学习目标]　
1.了解复平面的概念，理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系．　
2.掌握复数的模的概念，会求复数的模．　
3.掌握共轭复数的概念，会求一个复数的共轭复数．
1．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做______，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示________．
2．复数集C中的数与复平面内所有的点建立了一一对应的关系，即复数z＝a＋bi 复平面内的点____________，这是复数的一种几何意义．
虚轴
纯虚数
Z(a，b)
　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i(a∈R)，当复数z在复平面内的对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上；
[分析]　复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i在复平面内的对应点为Z(a2－1，2a－1).由复平面内点Z的位置，可以确定点Z横、纵坐标的取值或者取值范围．
例1
(2)在第三象限．
[分析]　复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i在复平面内的对应点为Z(a2－1，2a－1).由复平面内点Z的位置，可以确定点Z横、纵坐标的取值或者取值范围．
利用复数与点的对应关系解题
1．找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据．
2．列出方程(组)或不等式(组)：根据复数的实部与虚部应满足的条件，建立方程(组)或不等式(组)，通过解方程(组)或不等式(组)求解．
3．复数与复平面内的点是一一对应关系，因此复数可以用点来表示．
思维提升
1．当实数m分别取何值时，在复平面内，复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点Z满足下列条件？
(1)在x轴上方；
跟踪训练
解：(1)∵点Z在x轴上方，∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.
(2)在实轴负半轴上．
一一对应
　在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数．
例2
复数与平面向量的对应关系
1．根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．
2．解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
思维提升
C
3．在复平面内，平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则点D对应的复数是(　　)
A．3－i B．－1＋3i
C．3＋i D．－3－i
C
模
|z|　
|a＋bi|
　设z∈Z，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
(1)|z|＝2；
[分析]　根据复数的几何意义得到答案．
例3
(2)2<|z|<3.
[分析]　根据复数的几何意义得到答案．
复数模的计算
1．计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
2．设出复数的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定义转化为实数问题求解．
思维提升
跟踪训练
A
相等
互为相反数　
共轭虚数
例4
D
思维提升
跟踪训练
B
〈课堂达标〉
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
z＝－1－2i对应的点Z(－1，－2)位于第三象限．
C
3．设复数z＝4－3i，则复数z的共轭复数的模为(　　)
A．7 B．1
C．5 D．25
C
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