7.1.2 复数的几何意义 学案--人教A版（2019）高中数学必修第二册

7.1.2复数的几何意义
【学习目标】
1.通过类比实数坐标系能用复平面的点和向量表示复数及它们之间的一一对应关系，并能计算复数的模（数学运算）
2.通过学习共轭复数的概念，会求共轭复数
【学习重难点】
重点:会利用几何意义求复数的模,会求共轭复数
难点：复数几何意义及模的综合运用
【学习过程】
一、课前复习
1.复习：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？
2.若，试求的值，（呢？）
3.问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？
二、自主学习
1)复平面
1.以轴为___________， 轴为_________建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.
2.__________与复平面内的点一一对应.
显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
2)复数的几何意义:
1.复数复平面内的点_________；
2.复数平面向量_________；
3.复平面内的点平面向量_________.
注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数.
3)复数的模
1.向量________的模叫做复数的模,记作或.
2.如果,那么是一个实数________,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:
4)共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为__________.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做__________.复数z的共轭复数用表示，即如果，那么__________
自主检测：
1.复平面内的原点表示 ，实轴上的点表示复数 ，虚轴上的点表示复数 ，点表示复数
2. 若，则____________,它的共轭复数是___________.
三、合作学习
1.已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点
（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）
2.思考:若z1 ,z2 是共轭复数，那么
（1）在复数平面内，他们所对的点有怎样的位置关系？
（2）z1 ,z2 的模有什么关系？
四、课堂小结
五、当堂检测
1．实数m取什么值时，复平面内表示复数的点
（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线上？
2.若，则____________,它共轭复数的模是__________.
六、课后作业
课本73页 T6，74页T7