7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课件(共31张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册

(共31张PPT)
7．2.1　复数的加、减运算及其几何意义

[学习目标]　
1.掌握复数代数形式的加、减运算．　
2.理解复数加法的运算律，并能与实数加法的运算律进行比较．
3．了解复数加、减运算的几何意义．
1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝_______________．
2．对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝______________；
(2)(z1＋z2)＋z3＝_________________.
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
　计算：
(1)(1＋2i)＋(7－11i)－(5＋6i)；
[分析]　根据复数的加减运算法则即可求解．
例1
[解]　(1)(1＋2i)＋(7－11i)－(5＋6i)＝(1＋7－5)＋(2－11－6)i＝3－15i.
(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R).
[分析]　根据复数的加减运算法则即可求解．
复数加、减运算的解题思路
两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).
思维提升
1．已知复数z＝1＋i，则3＋2i－z＝(　　)
A．1＋i　　　　　　　　 B．－1＋i
C．2＋i D．0
跟踪训练
C
由题意，z＝1＋i时，3＋2i－z＝2＋i.
2．已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝__________．
例2
复数与向量的对应关系的两个关注点
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应．
2．一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变．
思维提升
3．设z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1－z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)
A．3　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．－1
跟踪训练
C
z1－z2＝(2＋i)－(3＋ai)＝(2－3)＋(1－a)i＝－1＋(1－a)i.
∵z1－z2对应的点为(－1，1－a)，该点在实轴上，
∴1－a＝0，∴a＝1.
4．已知实数a，b满足aA．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
复数a(－1＋i)＋b(1－i)＝(b－a)＋(a－b)i，
则复数a(－1＋i)＋b(1－i)在复平面内对应的点为(b－a，a－b)，因为a0，a－b<0，所以点(b－a，a－b)位于第四象限．
　已知复数z1＝1＋(a2－10)i，z2＝(2a－5)i(a>0)，z1＋z2∈R.
(1)求实数a的值；
[分析]　(1)由已知求得z1＋z2，再由虚部为0求解实数a的值；
例3
[解]　(1)因为z1＝1＋(a2－10)i，z2＝(2a－5)i，所以z1＋z2＝1＋(a2－10)i＋(2a－5)i＝1＋(a2＋2a－15)i.
又因为z1＋z2∈R，所以a2＋2a－15＝0，
解得a＝－5或a＝3.又因为a>0，所以a＝3.
(2)若z∈C，|z－z2|＝2，求|z|的取值范围．
[分析]　(2)数形结合求解|z|的取值范围．
两个复数差的模的几何意义
1．|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
2．|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．
3．涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
思维提升
5．复平面内点A，B对应的复数分别是zA＝3＋2i，zB＝－2＋4i，则A，B两点间的距离是__________．
跟踪训练
6．已知a，b∈R，复数z1＝a(a－b)＋i，z2＝b(b－a)－i，且z1＋z2＝0，若z＝a＋bi，则|z－2i|的最小值为__________．
〈课堂达标〉
1．计算(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)
A．－1＋i　　　　　　　 B．1－i
C．i D．－i
A
原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.
2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.
故z对应的点的坐标为(－1，－3)，位于第三象限．
B
－3－4i
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