7.2.2 复数的乘、除运算 课件(共37张PPT)--人教A版（2019）高中数学必修第二册

(共37张PPT)
7．2.2　复数的乘、除运算

[学习目标]　
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算．　
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．
1．复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_______________________．
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．复数乘法的运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
z2z1
交换律 z1z2＝____________
结合律 (z1z2)z3＝_____________
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________________
z1(z2z3)　
z1z2＋z1z3
　计算下列各题．
(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2；
[分析]　复数的乘法把虚数单位i看作一个字母，相当于多项式的乘法．
例1
[解]　(1)(1－i)(1＋i)＋(2＋i)2＝1－i2＋4＋4i＋i2＝5＋4i.
(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.
[分析]　复数的乘法把虚数单位i看作一个字母，相当于多项式的乘法．
[解]　(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i
＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.
1．两个复数代数形式的乘法运算的一般步骤
(1)首先按多项式的乘法展开；
(2)再将i2换成－1；
(3)然后再进行复数的加、减运算．
2．常用公式
(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)；
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；
(3)(1±i)2＝±2i.
思维提升
1．复数z＝(－2＋i)(2＋2i)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
跟踪训练
C
z＝(－2＋i)(2＋2i)＝－6－2i，复数z在复平面内对应的点(－6，－2)位于第三象限．
AD
　(1)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)
A．3＋5i　　　　　　　 B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
[分析]　根据复数的除法运算公式，即可化解求值．
例2
A
－2＋i
复数的除法运算法则的应用
复数的除法运算法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．
思维提升
跟踪训练
B
A
　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数).
(1)求b，c的值；
[分析]　1＋i是方程的根，则代入方程成立，可通过复数相等求出b，c，再利用求根公式求得方程的另一个根．
例3
(2)求方程的另一个根．
[分析]　1＋i是方程的根，则代入方程成立，可通过复数相等求出b，c，再利用求根公式求得方程的另一个根．
思维提升
5．若2i－3(i为虚数单位)是关于x的实系数方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则p－q＝________．
跟踪训练
－14
〈课堂达标〉
B
A
3．若复数z满足z(2－i)＝2i，则在复平面内z对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
－2
感谢观看