北师版数学必修2周周练1
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周周练
一、选择题（每题5分）
1．下列命题正确的是………………………………………………（ ）
A．三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面
2．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面
4．平面与平面平行的条件可以是…………………………（ ）
A．内有无穷多条直线都与平行
B．直线且直线不在内，也不在内
C．直线，直线且，
D．内的任何直线都与平行
下列命题中，错误的是…………………………………………（ ）
A、平行于同一条直线的两个平面平行 B、平行于同一个平面的两个平面平行
C、一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
6．直线平面，，那么过点且平行于的直线…………（ ）
只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在内
C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在内
7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①与 平行 ②与异面 ③与成 ④与垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
N
D C M
E
A B
8．函数的零点一定位于区间
A. B. C. D.
9．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图都相同的几何体的序号是
A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（ ）
A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题（每题5分）
11．三个数a=0．76，b=60．7 , c=log0．76的大小关系是 （用“>”从大到小排列）。
12.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 。
13、关于的方程有两个同号且不相等的实数根，则实数m的取值范围为 。 关于的方程在上有解，则实数m的取值范围为 .
14．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11． ； 12． ； 13． ；
； 14． ；
三、解答题（本大题共3个小题，共计30分）．
15、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β．
16、（本小题满分10分）设函数f (x) = log2( ax – bx )，且f(1)=1 , f(2)=log212
（1）求a, b的值。
（2）当时，求f(x)的最大值。
（3）p为何值时，函数g(x) = ax – bx +p与x轴有两个交点
17、已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
A
C
C
B
D
B
11、b>a>c 12、2 13、 14、3
15、证明：（1）若直线AB和CD共面，
∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC、BC两直线，
∴AC∥BD．又∵＝，
∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β．
（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得＝，则在△BAC中，EG∥AC，AC(平面α，
∴EG∥α．又∵α∥β，
∴EG∥β；同理可得：GF∥BD，而BD(β，
又∵GF∥β．∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β，
又∵EF(平面EGF，∴EF∥β．
综合（1）（2）得EF∥β．
16、解：(1)代值列方程组求得a=4, b=2………………………………..4分
（2）由（1）知f(x)= =
∵1≤x≤2 ∴2≤≤4………………………2分
故t=在[1,2]上单调递减
∴………………………2分
（3）令g(x)= ,则有两个不同解。
令t=则t>0故有两个不同正根………………………2分
即△=1-4p>0且p>0，………………………2分
解得017、解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，
所以在区间[－1，1]上是减函数，
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
即，解得，
故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．
＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．
①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]，
需，解得m≥6；
③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]，
需，解得m≤－3；
综上，m的取值范围为．
(Ⅲ)由题意知，可得．
①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，
所以f(t)－f(2)＝7－2 t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；
②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，
所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝；
③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，
所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）
综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．
一、选择题（每题5分）
1．下列命题正确的是………………………………………………（ ）
A．三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面
2．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面
4．平面与平面平行的条件可以是…………………………（ ）
A．内有无穷多条直线都与平行
B．直线且直线不在内，也不在内
C．直线，直线且，
D．内的任何直线都与平行
下列命题中，错误的是…………………………………………（ ）
A、平行于同一条直线的两个平面平行 B、平行于同一个平面的两个平面平行
C、一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
6．直线平面，，那么过点且平行于的直线…………（ ）
只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在内
C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在内
7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中
①与 平行 ②与异面 ③与成 ④与垂直
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
N
D C M
E
A B
8．函数的零点一定位于区间
A. B. C. D.
9．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图都相同的几何体的序号是
A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（ ）
A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题（每题5分）
11．三个数a=0．76，b=60．7 , c=log0．76的大小关系是 （用“>”从大到小排列）。
12.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 。
13、关于的方程有两个同号且不相等的实数根，则实数m的取值范围为 。 关于的方程在上有解，则实数m的取值范围为 .
14．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11． ； 12． ； 13． ；
； 14． ；
三、解答题（本大题共3个小题，共计30分）．
15、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β．
16、（本小题满分10分）设函数f (x) = log2( ax – bx )，且f(1)=1 , f(2)=log212
（1）求a, b的值。
（2）当时，求f(x)的最大值。
（3）p为何值时，函数g(x) = ax – bx +p与x轴有两个交点
17、已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
A
C
C
B
D
B
11、b>a>c 12、2 13、 14、3
15、证明：（1）若直线AB和CD共面，
∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC、BC两直线，
∴AC∥BD．又∵＝，
∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β．
（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得＝，则在△BAC中，EG∥AC，AC(平面α，
∴EG∥α．又∵α∥β，
∴EG∥β；同理可得：GF∥BD，而BD(β，
又∵GF∥β．∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β，
又∵EF(平面EGF，∴EF∥β．
综合（1）（2）得EF∥β．
16、解：(1)代值列方程组求得a=4, b=2………………………………..4分
（2）由（1）知f(x)= =
∵1≤x≤2 ∴2≤≤4………………………2分
故t=在[1,2]上单调递减
∴………………………2分
（3）令g(x)= ,则有两个不同解。
令t=则t>0故有两个不同正根………………………2分
即△=1-4p>0且p>0，………………………2分
解得0
所以在区间[－1，1]上是减函数，
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
即，解得，
故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．
＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．
①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]，
需，解得m≥6；
③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]，
需，解得m≤－3；
综上，m的取值范围为．
(Ⅲ)由题意知，可得．
①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，
所以f(t)－f(2)＝7－2 t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；
②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，
所以f(4)－f(2)＝7－2 t即4＝7－2t，解得t＝；
③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，
所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）
综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．