沪教版（五四学制）（2024）六年级数学下册 第六章 圆和扇形 单元测试题（含解析）

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沪教版（五四学制）六年级数学下册 第六章 圆和扇形 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）一个半径为的半圆，周长是（ ）．
A． B． C． D．
2．（3分）如图，4 个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（　　）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．（3分）为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖，即，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（　　）．
A． B． C．45π D．
4．（3分）一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周．这台压路机工作1分钟前轮前进多少米，列式正确的是（　　）
A．1.2×3.14×15 B．1×3.14×15
C．1×1.2×15 D．1×1.2×3.14×15
5．（3分）长方形窗户上的装饰物（遮光）如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为b的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）一架民用直升机，一片螺旋桨的长度约是7米，直升机在飞行过程中，一片螺旋桨旋转一周扫过的面积是（　　） 平方米．
A．7π B．49π C．14π D．12.25π
7．（3分）如图所示，直角三角尺阴影部分的面积是（　　）
A．ab B．ab-πr2 C．ab-πr2 D．ab-r2
8．（3分）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（　　）
A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
9．（3分）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A 与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B 的位置，则线段AB的中点表示的数是(　　)
A．- 2π B． C．-π D．
10．（3分）有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）一个钟表的时针长，一昼夜这个时针的尖端走过　 　．
12．（3分）（图形操作）在长、宽的长方形纸中，要剪半径为的圆，一共可以剪　 　个．
13．（3分）已知扇形的圆心角度数为，弧长为，则该扇形的半径为　 　．
14．（3分）图中正方形的面积是，则阴影部分的面积是　 　平方厘米．
15．（3分）如果一个圆环内圆半径是2厘米，外圆半径是3厘米，那么圆环的面积是　 　平方厘米。
16．（3分）将按照如图所示的方式分成面积相等的8个部分，若阴影部分的面积为2，则的面积为　 　．
17．（3分）若在数轴上表示整数的点叫做整点，则直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动3周，经过的整点的个数是　 　 (不包括原点).
18．（3分）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是　 　平方厘米．（π取 3.14）
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）求阴影部分的面积．
20．（8分）上海体育馆圆形比赛场地的半径是55米，它的周长和面积各是多少？
21．（8分）我国古代常用各种玉石雕上各种花纹来作为饰品。如图是陕西出土的一块唐朝环形玉佩，它的外圆半径为4厘米，内圆半径为3厘米，这块玉佩的面积是多少平方厘米？
22．（8分）某场馆建设需分别烧制半径为0.24m，0.37m，0.39m的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋多少米(π取3.14)
23．（8分）一辆自行车轮子的直径为0.8米，每分钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的桥，需要多少分钟？（π取3.14）
24．（8分）如图，直径为厘米的半圆绕点逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积．
25．（8分）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示：
（1）（2分） 用上面的方法， 可以将下图中涂色部分转化为一个　 　形。
（2）（6分）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画）
26．（12分）某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形.中间是长方形，长方形的长是米，宽是米．（取）
（1）（6分）求这个运动场的周长是多少米？
（2）（6分）已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑塑胶跑道和草坪的面积比为，每平米塑胶的价格为元，比每平米草坪的价格高，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪共多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】根据周长的定义可得：半圆的周长=圆的周长的一半+直径，先求出圆周长的一半，再加上直径的长，可求出答案．
2．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：观察可知，①和②阴影部分周长是圆的周长与正方形周长的和；③阴影部分周长是圆的周长与正方形周长一半的和；④阴影部分周长是圆的周长.
∴阴影部分周长相等的图形是①②．
故应选：A．
【分析】本题考查圆的周长，观察发现四个四个图形中的圆的半径相同，正方形的边长相同；再根据圆的周长及正方形的周长公式分析即可得解．
3．【答案】A
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，脚尖划过的轨迹是以点O为圆心，OA长为半径的圆弧长，
∴r=90，n=45°，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据题意得，脚尖划过的轨迹是以点O为圆心，OA长为半径的圆弧长，根据弧长公式代入即可求解.
4．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： 这台压路机工作1分钟前轮前进多少米 ：
故答案为：B.
【分析】根据压路机1分钟压过的路程的长度就是圆的周长15倍，据此算式，求解即可.
5．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：能射进阳光部分的面积是，
故答案为：C
【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为2b的半圆的面积，即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解： 一片螺旋桨旋转一周扫过的面积=π×72=49π，B正确.
故答案为：B.
【分析】分析题目可知， 一片螺旋桨旋转一周扫过的面积恰好是一个圆的面积，且该圆的半径可近似看做是螺旋桨的长，由此可求出圆的面积.
7．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：S阴=S直角三角形-S圆=-πr2
故答案为：C
【分析】根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积解题即可。
8．【答案】B
【知识点】扇形的认识
【解析】【解答】扇形的定义是：在一个圆中，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.据此判断只有乙是扇形.因此只有选项B的叙述是正确的.
故答案为：B.
【分析】根据扇形的定义进行判断即可.
9．【答案】C
【知识点】线段的中点；圆的周长
【解析】【解答】解：∵半径为1的圆形纸片的周长为2π
∴AB的长为2π，
∴AB的中点表示的数是-π.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知AB的长即为圆的周长2π，然后根据线段的中点即可求解.
10．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：正方形的面积为20×20=400（cm2），
1个圆片的半径为20÷2÷2=5（cm），
即这张正方形彩纸的利用率是，（ 3.14×52×4）÷（20×20）×100%=78.5%，
故选：A．
【分析】先求出正方形的面积，再求出一个圆片的半径，用4个圆片的面积除正方形的面积即可求解.
11．【答案】
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】由题意一昼夜这个时针的尖端正好转动了圈，根据圆的周长公式，即可求解.
12．【答案】18
【知识点】圆的认识与圆周率
【解析】【解答】解：圆的直径为，
（个），（个），
∴一共可以剪出的圆的个数为：（个），
故答案为： ．
【分析】由题意圆的直径为3cm，在长方形的长的方向上可以剪出的数量与在宽的方向上剪出的数量的乘积，即可得到答案．
13．【答案】5
【知识点】弧长及其计算
【解析】【解答】解：设扇形的半径为R，
∵扇形的圆心角度数为，弧长为，
∴，解得R=5.
故答案为：5.
【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设圆的半径为，则正方形的边长也为，
由图中正方形的面积是，可得，
故阴影部分的面积为：（平方厘米）．
故答案为：．
【分析】假设圆的半径为，即正方形的边长也为，根据正方形的面积可得．再根据圆的面积公式计算圆面积的即可得到阴影部分的面积．
15．【答案】15.7
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）。
故答案为：15.7。
【分析】圆环的面积=π×（R2-r2）。
16．【答案】16
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：由题意得：的面积=8× 阴影部分的面积=8×2=16.
故答案为：16.
【分析】 由按照如图所示的方式分成面积相等的8个部分 ，可得的面积=8× 阴影部分的面积，据此计算即可.
17．【答案】9
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：圆的周长为：，
圆滚动三圈距离为：
∴经过的整点有1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9个数，
故答案为： 9.
【分析】先求出圆的周长，再根据滚动可以求出即问题随之得解.
18．【答案】28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
解得：
∴平方厘米
故答案为：28.26．
【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，据此可列出方程，解方程可求出半径r，再利用圆的面积公式进行计算可求出答案．
19．【答案】解：由题意得：S阴影=· π·42=4πcm2.
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】由几何图形面积与阴影部分面积的关系，可知阴影部分面积为半径是4cm的圆面积的四分之一，再利用圆的面积公式计算即可求解.
20．【答案】解：3.14×（55×2）
=3.14×110
=345.4（米）
3.14×552
=3.14×3025
=9498.5（平方米）
答：它的周长是345.4米，面积是9498.5平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2。
21．【答案】解：3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方厘米）
答：这块玉佩的面积是21.98平方厘米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】这块玉佩的面积=π×（R2-r2）。
22．【答案】解：3.14×2×0.24＋3.14×2×0.37＋3.14×2×0.39
＝6.28×（0.24＋0.37＋0.39）
＝6.28×1
＝6.28（m）.
答：需要钢筋6.28米．
【知识点】有理数的乘法运算律；圆的周长；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】直接利用圆的周长公式计算得结论．
23．【答案】解：502.4÷（3.14×0.8×25）
=502.4÷（2.512×25）
=502.4÷62.8
=8（分钟）
答：需要8分钟。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】需要的时间=桥长÷（自行车轮子的周长×平均每分钟转动的圈数），其中，自行车轮子的周长=π×直径。
24．【答案】解：阴影部分的周长是个扇形圆弧加以为半径的圆弧，
所以厘米；
阴影部分面积是以为半径的扇形面积，
所以平方厘米．
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】阴影部分的周长等于两个半圆的弧长加上一个扇形的弧长；
阴影部分的面积等于一个扇形的面积加上一个半圆的面积再减去一个半圆的面积就是等于一个扇形的面积.
25．【答案】（1）半圆
（2）解：
=
=
=
答：涂色部分的面积是 39.25 平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）空白的半圆面积与大半圆下方的小阴影半圆面积相同，因此 可以将下图中涂色部分可以转化为半圆形（2）由（1）可知：阴影部分面积=半径为5的半圆的面积，根据圆的面积公式：计算出圆的面积，再乘以即可.
26．【答案】（1）解：
答：运动场周长为米；
（2）解：（元），
（元），（元），
（元）
答：一共要元．
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（）周长等于直径为米的圆周长加上米即可；
（）求出草坪的面积和草坪的单价即可.