沪科版（2024）七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题（含解析）

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沪科版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）2的平方根是(　　)
A．2 B．±2 C． D．
2．（3分）已知一个表面积为12平方分米的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）
A．分米 B．分米 C．分米 D．2分米
3．（3分）下列说法正确的有（　　）
①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
5．（3分）在-1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．-1 B．- C．0 D．1
6．（3分）估算在哪两个数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
7．（3分）下列各实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数的个数是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，面积为 5 的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1.若点 E 在数轴上(点E在点A 的右侧)，且AB=AE，则点E 表示的数为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，，4个；④近似数5.60所表达的准确数x的范围是5.595≤x<5.605。其中正确的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示结果为　 　．
12．（3分） 的平方根是　 　．
13．（3分）一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变成原来的　 　倍。
14．（3分） 平方根和算术平方根都等于它本身的数是　 　.
15．（3分）在实数“，，，”中的无理数是　 　．
16．（3分）有一个数值转换器，原理如图，当输入的为16时，输出的是　 　．
17．（3分）如图，实数在数轴上的对应点可能是　 　点．
18．（3分） 若整数 满足 ， 则 的值为　 　。
三、解答题(共8题；共66分)
19．（8分）求下列各数的平方根：64，，，0.01．
20．（6分） 把下列各数的序号填在相应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）
整数 　 　；
负分数　 　；
无理数　 　．
21．（8分）小明房间的面积为房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，求每块地砖的边长。
22．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，求的立方根．
23．（8分）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的表面积是多少？
24．（8分）已知均为实数，且．
（1）（3分）　　　，　　　，　　　．
（2）（5分）求的平方根
25．（10分）已知64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足．
（1）（6分）求a，b，x的值；
（2）（4分）求的算术平方根．
26．（10分）如图是由 27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27.
（1）（5分）求出这个魔方的棱长.
（2）（5分）图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴2的平方根是，
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义，一个数的平方根是指能够与这个数相乘得到原数的数.
2．【答案】B
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解： 正方体的棱长为x分米，正方体有6个面，每个面的面积为x2平方分米，则整个正方体的表面积为6x2平方分米，
由题意得：6x2= 12
解得x=
由于棱长不能为负，所以分米是正确的解，
因此，正方体的棱长为 分米.
故答案为：B．
【分析】由于正方体的表面积等于其六个面面积的总和，而每个面都是一个正方形，其面积为棱长的平方，故根据正方体的表面积公式建立方程，进行求解即可．
3．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①∵(-4)3=-64，∴的立方根是，原说法正确；
②∵72=49，∴49的算术平方根是7，原说法错误；
③∵（）3=，∴的立方根是，原说法正确；
④∵（）2=，∴的平方根是，原说法错误，
所以，正确的个数有2个.
故答案为：B．
【分析】如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可判断①③；如果一个正数x的平方等于a，这个正数x就是a的算术平方根，据此可判断②；如果一个数x的平方等于a，这个数x就是a的平方根，据此可判断④.
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
2a+1+(-3a+2)=0
解得：a=3
故答案为：D
【分析】根据数的平方互为相反数可列出方程，解方程即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：B.
【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的反而小解题即可.
6．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：D．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案。
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C.是有理数，故该选项不符合题意；
D.是有理数，故该选项不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】根据无限不循环小数是无理数逐项判断解题．
8．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
在 （每两个 0 之间依次增加一个 1 ） 中， 无理数有（每相邻的两个0之间依次增加一个1），共3个．
故答案为：B．
【分析】先求立方根，然后利用无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”解题．
9．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD面积为5，∴AB=，而 AB=AE ，∴AE=。
因此点E表示的数是1+。
故答案为：B .
【分析】本题首先根据正方形的面积求出正方形的边长AB是，然后从A点代表的1向右加即可。
10．【答案】B
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，①错误，
②实数与数轴上的点一 一对应，有理数是实数的一部分，②正确，
③在1和3之间的无理数有无数个，例如，等，③错误，
④近似数7.30所表示的准确数x的范围是5.595 ≤a< 5.605，⑤正确
综上所述，正确的说法有②和⑤，共2个。
故答案为：B.
【分析】根据有理数、实数、无理数、近似数的有关概念进行判断即可.
11．【答案】4
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序可知：．
故答案为：8．
【分析】第一个 “2ndF” 键是第二功能键，按下它之后，再按其他键，就会执行该键的第二功能， 按下 “2ndF” 键后再按 “” 键，接着按 “6”“4”“=”，此时计算器执行的运算是求的平方根。 在计算器中，一般默认先显示正数结果，所以显示结果为。
12．【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2 = =（± ）2，
∴2 的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答．
13．【答案】2
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设一个正方形的面积为 则边长为
∴面积扩大为原来的4倍为 边长为
∴它的边长变成原来的
故答案为：2.
【分析】设一个正方形的面积为 则面积扩大为原来的4倍为 ，分别利用算术平方根求出边长，比较即可得出答案.
14．【答案】0和1
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】对于0，其平方根为0，即= 0。
对于1，其平方根为1，即= 1。
所以平方根和算术平方根都等于它本身的数只有0和1。
故答案为：0和1
【分析】这两个数是唯一的，因为对于任何大于1的数，其平方根都会小于原数；而对于任何介于0和1之间的数，其平方根都会大于原数。因此，只有0和1满足条件。
15．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故在实数“，，，”中的无理数是，
故答案为：．
【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
16．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，4是有理数，，2是有理数，的算术平方根是，是无理数，输出的y是，
故应填．
【分析】由转换要求可知，只有无理数才可以输出，就需要对输入的数字反复开方，直到开不尽方时为止．
17．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴实数在数轴上的对应点可能是D点，
故答案为：D．
分析】利用无理数的估算解题即可．
18．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵7＜9＜15，
∴，即，即a=3.
故答案为：3.
【分析】先找到一个平方数介于7、15之间，然后求算术平方根即可.
19．【答案】解：64的平方根是±8；
的平方根是±；
的平方根是±；
0.01 的平方根是±0.1.
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【分析】根据平方根的定义即可求得.
20．【答案】①④⑧；③⑥；⑤⑦⑨
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：整数有：①④⑧；
负分数有：③⑥；
无理数有：⑤⑦⑨.
故答案为：①④⑧；③⑥；⑤⑦⑨.
【分析】整数包括正整数、零和负整数；负分数就是小于零的分数，包括负有限小数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
21．【答案】解：每块地砖的面积为0.3(m)，∴每块地砖的边长为0.3m。
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】根据题意得出每块地砖的面积，再求算术平方根，即可求解．
22．【答案】解：∵的平方根是，∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴
把x的值代入解得：，
∴，
∵125的立方根是5，
∴的立方根是5．
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了平方根以及立方根，根据的平方根是，的立方根是3，得出方程和，求出的值，将其代入代数式，进行计算求值，即可得到答案．
23．【答案】解：一个正方体木块的体积是，
现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体村的积是，
边长是，
所以一个小正方体木块的表面积为．
答：一个小正方体木块的表面积是．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查立方根的实际应用问题，根据正方体的体积，求得小正方体木块的体积为，由体积求得小正方体的边长，结合表面积公式，进行计算，即可求解.
24．【答案】（1），，
（2）解：当，，时，则，
∴的平方根为．
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，，，求得的值，即可得到答案；
（）由（1）中的的值，代入，进行计算求值，结合平方根的计算，即可得到答案.【解答】解：（1）∵，
∴，，，
∴，，；
故答案为：，，；
（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
故答案为：，，；
（2）当，，时，
则，
∴的平方根为．
25．【答案】（1）解：由题可知：，，，
∴，，或．
（2）解：，
．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)根据题意分析，由平方根及立方根运算建立关系求出a，b，x即可；
（2）在(1)的基础上代入表示其算术平方根即可.
26．【答案】（1）∴这个魔方的棱长是3
（2）阴影部分的边长是
【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长即可得出小立方体的棱长，阴影部分由大正方形的面积减去四个三角形的面积即可，开平方即可求出边长.