冀教版（2024）七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 单元测试题（含解析）

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冀教版七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列不是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？（　　）
A． B． C． D．14
4．（3分）解二元一次方程组最好的做法首先采用（ ）
A．代入法 B．加减法 C．都可以 D．无法确定
5．（3分）已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列方程组中，属于三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱 ”其大意是：现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个．已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设甜果买个，苦果买个，则下列关于，的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分） 如图， “●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，如果在“ ”处只放“■”，那么应放“■”的个数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（3分）解方程组时，一个学生把a看错后得到而正确的解是则a，c，d的值是(　　)
A．不能确定 B．a=3，c=1，d=1
C．c，d不能确定，a=3 D．a=3，c=2，d=-2
10．（3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）由，得到用y表示x的式子为　 　．
12．（3分）已知是二元一次方程的解，则的值为　 　．
13．（3分）已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于　 　．
14．（3分）用代入法解方程组
可将②代入①， 得一元一次方程 ：　 　.
15．（3分）已知 ，则的值是　 　．
16．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有　 　人．
17．（3分）已知中每个数只能取，0，2中的一个，且满足，则　 　．
18．（3分）公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔xmin发车一次.小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6min开过来一辆555路车，而每隔3min则迎面开来一辆555路车.假设公共汽车与小宏骑车均匀速行驶，忽略停站耗费时间，则x=　 　min.
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）解方程组：
20．（6分）已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求k的值．
21．（8分）甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值．
22．（8分）已知下列五对数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
①哪几对数值是方程 x﹣y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=﹣11的解？
② 指出方程组 的解．
23．（8分）某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
24．（8分）某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只.
（1）（4分）甲、乙两种节能灯各进了多少只
（2）（4分）全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元
25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组．
（1）（5分）当时，求的值；
（2）（5分）若方程组的解与满足条件，求的值．
26．（12分）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
　
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元．
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、∵，是二元一次方程，∴A符合题意；
B、∵，只有1个未知数，是一元一次方程，∴B不符合题意；
C、∵，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴C不符合题意；
D、∵，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A，将代入方程中，得，是方程的解，故不符合题意；
B，将代入方程中，得，是方程的解，故不符合题意；
C，将代入方程中，得，不是方程的解，故符合题意；
D，将代入方程中，得，是方程的解，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把各选项得x，y的值代入方程检验即可．
3．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵二元一次联立方程式的解为，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：C．
【分析】将x、y的值代入原方程组得到关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可求出a、b的值，最后代入a、b的值即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解二元一次方程组最好的做法首先采用加减消元法，
故选B
【分析】观察方程中未知数的系数选择适当的方法解题即可．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意知：，
解得：，
故选：A．
【分析】把二元一次方程的解代入二元一次方程，组成关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、方程组中出现了二次项，不属于三元一次方程组，A错误；
B、方程组里只有二元，不属于三元一次方程组，B错误；
C、符合三元一次方程组，C正确；
D、方程组中出现了次数为2的xy，不属于三元一次方程组，D错误.
故答案为：C.
【分析】类比二元一次方程组的概念，三元一次方程组必须满足：①含有三个未知数；②未知数的项的次数都是1；③方程组中一共有两个或以上的方程.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
故答案为：C．
【分析】 设甜果买个，苦果买个， 然后根据“ 九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个．已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱“得到方程组即可．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设“●”为x，“■”为y，“▲”为z
由题意可得：，化简可得
∴x+z=2y+3y=5y
∴需要■5个
故答案为：A
【分析】设“●”为x，“■”为y，“▲”为z，根据题意建立方程组，化简，计算即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：将、分别代入得： ，
解得，
将代入中得：，
解得：，
则，，；
故答案为：B
【分析】根据题意将、分别代入，进而解二元一次方程组，在将代入中求出a，从而即可求解。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及其应用 ，将代入方程，可求出值，得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程，求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，得到答案.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：；
【分析】先移项得，再把x的系数化为1即可.
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：1．
【分析】将代入方程即可求出答案.
13．【答案】7
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
14．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①，即用5x－4代替①中的y，得到2x+（5x－4）=3。
故答案为：.
【分析】根据代入法进行解方程即可.
15．【答案】7
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：由
得
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，其中 三元一次方程组的解法基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解，根据题意，将三个方程相加，即可求得的值 ，得到答案.
16．【答案】39
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车；
根据题意可得，，解得.
故答案为：39.
【分析】根据题意设未知数，列二元一次方程组，解方程组即可求解.
17．【答案】500
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设中有a个，b个2，
根据题意，可列方程为：，
解得：，
则 ，
故答案为：500.
【分析】设中有a个，b个2，根据题意可得出关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值，再把a，b及x的值代入即可求解．
18．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设555路车的速度为a，小宏的速度为b.
解得a=3b，
代入②得x=4.
故答案为：4.
【分析】本题考查三元一次方程的解法.设555路车的速度为a，小宏的速度为b，根据题意可列出方程组，进而可求出a=3b，再代入②可求出x的值，进而可求出答案.
19．【答案】解：原方程组化简，得
，，
②×5+①，得
7x=-7，
∴x=-1，
把x=-1代入②，得
-1+y=2，
∴y=3，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】由于方程组中第一个方程有分数系数，故先根据等式性质在方程两边同时乘以各个分母的最简公分母10，将方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法，用②×5+①消去y，求出x的值，再将x的值代入②方程求出y的值，从而即可得到方程组的解.
20．【答案】解：
，
得，
∵，
∴，
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】把方程组中的两个方程相减，得到2x+3y=3k+11，然后根据同解方程的定义得3k+11=11，计算求解即可．
21．【答案】解：把代入，得：，解得：，将和代入，得：，
解得：，
∴．
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】本题考查根据方程组的解求参数的值，将，代入，求出的值，再将和代入，得到关于的方程组，求出的值，最后将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
22．【答案】解：①当 时，左边=﹣4+10=6=右边，是方程的解；
当 时，左边=6=右边．故是方程的解；
当 时，左边=5+1=6=右边，故是方程的解；
同理，（4）（5）不是方程的解．
故答案是：（1）（2）（3）；
③ 与①相同可以得到（3）（5）；
③ ．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
【解析】【分析】①把每组数据代入方程进行判断即可；②把每组数据代入方程进行判断即可；③在①②中的公共解就是方程组的解．
23．【答案】解：设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，依题意，得
，
解方程得：
，
答：A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，根据“购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元”，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，
根据题意得，
解得，
甲种节能灯进了40只，乙种节能灯进了60只．
（2）解：（元），
全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用6600元购进节能灯100只”，结合甲乙两种节能灯的进价，列出关于x，y的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，结合利润为甲、乙两种节能灯的售价减去进价乘以数量之和，列出算式，即可求解．
25．【答案】（1）解：y=k时，原方程组可化为：
，即，
由①-②得：，
解得：．
（2）解：，
由①+②得：，
解得：．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把y=k代入原方程组，构建关于x和k的二元一次方程组，然后用加减消元法进行求解即可；
(2)由题意可得方程组，用加消元法解方程组求得x、y的值，再把x、y的值后代入方程2x+y=3k-1即可求得k的值.
26．【答案】解：（1）根据题意得：解得：
（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台
根据题意得：2.4x+2（10-x）=22.4
解得：x=6
∴10-x=4
∴120×6+100×4=1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意列关于a、b的二元一次方程组解答即可；
（2）设A型车购买x台，利用总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量得到一元一次方程，求出x值，然后利用总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量计算总费用即可．