冀教版（2024）七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试题（含解析）

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冀教版七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列命题中，假命题的是（　　）．
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形；
B．各边对应成比例的两个多边形相似；
C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；
D．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小．
2．（3分）如图，三角形ABC中，，于点D，若，则点C到直线AB的距离是（　　）
A． B．3 C．4 D．5
3．（3分）下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3
C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°
5．（3分）如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．16
7．（3分）如图，，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分） 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（　　）
A．有且只有一条 B．不存在
C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条
9．（3分）如图，下列说法正确的是（　　）
A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
C．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD D．因为∠1＝∠2，所以EF∥GH
10．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是　 　．
12．（3分）如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为　 　．
13．（3分）小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为　 　
14．（3分）如图， 直线 被第三条直线 所截． 若 ， 则直线 的位置关系是　 　
15．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为　 　.
16．（3分）如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为　 　．
17．（3分）如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件　 　，使．
18．（3分）为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（8分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）（3分）图中∠AOC的对顶角是　 　，邻补角是　 　；
（2）（5分）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．
20．（8分）如图，已知1=3，2+3=180°，请说明AB与DE平行的理由.
21．（8分） 如图，，，试说明：AD∥BE．
补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．
∵，（已知）
∴∥________，（__________________________________）
∴________，（__________________________________）
又∵，（已知）
∴________，（ _________________________________）
∴AD∥BE．（______________________________________）
22．（8分）如图，请你将△ABC平移，使得点A移动到点A′，并指出移动的距离．
23．（8分）如图， 直线 和 被 所截， 已知 ， 求 的度数．
24．（8分）如图，∠AOB内有一点P：
（Ⅰ）过点P画PC∥OB交OA于C；
（Ⅱ）过点P画PD⊥OB于D；
（Ⅲ）连接OP，若OP是∠AOB的平分线，且∠AOB＝60°，求∠AOP和∠CPO的度数．（直接写出答案即可）
25．（8分）如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由．
26．（10分）如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）（5分）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）（5分）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，是真命题，不符合题意．
B、各边对应成比例的两个多边形相似；凸凹多边形各边成比例时，不是相似多边形，符合题意．
C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；是真命题，不符合题意．
D、已知二次函数，当时，y随x的增大而减小；是真命题，不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，，
∴点C到直线的距离是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，把直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此定义得到点C到直线的距离即垂线段的长，即可解答．
3．【答案】A
【知识点】作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤，结合平行线的判断定理，即可得解.
故答案为：A.
【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，故需要作一个角等于已知角，从而根据根据作图痕迹判断即可得解.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
5．【答案】A
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，
，
根据量角器的测量可知：，
∴估计的度数可能是45°，
故答案为：A．
【分析】记量角器所在圆的圆心为，过点作，由两直线平行，同位角相等得，然后利用角的度量即可得答案．
6．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意得：，的面积等于的面积，
又∵的面积为2，
∴的面积为2；
故答案为：A。
【分析】利用平移的性质得出 ，两个三角形高相等；可得出 的面积等于的面积进行解答即可。
7．【答案】C
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴A、B、D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：当点A在直线上时，过点A不能作直线 的平行线；
当点A不在直线上时，过点 作直线 的平行线有且只有一条；
故答案为：C.
【分析】分点A在直线上和直线外两种情况即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定EF∥GH，故不符合题意；
B、 因为∠1＝∠2，所以AB∥CD ，正确，故符合题意；
C、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定AB∥CD，故不符合题意；
D、 因为∠1＝∠2，所以AB∥CD ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，据此逐项判断即可.
10．【答案】C
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出，结合图即可求解.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=时，a2=，，而＜2，
∴命题“若a>0，则a2>”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】举出一个符合条件的a值，而结论是错误的，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质，先求解，证得，得到，再利用角的和差关系，列出算式，即可得到答案．
13．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
14．【答案】平行
【知识点】平行线的判定；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2=130°，
∴∠3=180°-∠2=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
故答案为：平行.
【分析】根据∠2与∠3是邻补角，利用已知即可求出∠3=50°，从而得∠1=∠3，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系.
15．【答案】100°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示，
∵，，
∴，
由题意可知，，
，
故答案：．
【分析】先由邻补角求出∠3的度数，再由平行线的性质求∠2的度数．
16．【答案】880
【知识点】平移的性质；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵长方形的对边平行，根据平行线间的距离处处相等，
∴两个平行四边形直道长和高转换成等底等高的长方形时，面积不变，故将三条直道平移到长方形一边时，如图所示：面积保持不变.
∴六块草坪的面积(44－2×2)(24－2)=880(m2).
故答案为：880．
【分析】根据长方形的对边平行以及平行线之间的距离处处相等，将三条直道平移到长方形一边时，得到一块完整的长方形，再计算面积即可.
17．【答案】答案不唯一
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2为AB与CD的内错角，
∴当∠1=∠2时，AB∥CD，
故答案为：∠1=∠2（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的判定定理添加条件即可.
18．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，
∵，∴，
，，，
，，
∵，，
．
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质与判定及其应用，过作，得到，由，得到，结合，求出，在由平行线的性质，得到，即可求的的度数，得到答案．
19．【答案】（1）∠BOD；∠AOD，∠BOC
（2）解：∵OB平分∠EOD，
∴∠DOE＝2∠BOD，
∵∠BOD＝∠AOC＝35°，
∴∠DOE＝2×35°＝70°，
∵∠EOC＋∠DOE＝180°，
∴∠EOC＝180°－∠DOE＝110°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，由此可找到 ∠AOC的对顶角是 ∠BOD ，由邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，可知 ∠AOC的邻补角是 ∠AOD，∠BOC；
（2）先根据对顶角求出∠DOB=35°，在根据条件OB平分∠EOD，∠BOE=35°，则∠DOE=70°，在根据平角性质，最后求出∠DOE=110°。
20．【答案】解：∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4，
∴AB∥DE.
【知识点】平行线的判定；邻补角
【解析】【分析】根据邻补角的性质可得∠2+∠4=180°，推出∠3=∠4，最终得到∠1=∠4，根据平行线的判定即可求得.
21．【答案】解：如图，，，试说明：．
补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．
因为，（已知）
所以______，（_内错角相等，两直线平行；_____）
所以______，（_两直线平行，内错角相等_____）
又因为，（已知）
所以______，（等量代换）
所以．（__内错角相等，两直线平行____）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和平行线的判定即可解题.
22．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，
平移的距离为： =4 ．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】根据平移的性质结合A点平移的距离得出B，C平移的后的位置，进而得出答案．
23．【答案】解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，∠1+∠3=180°，
∴设∠3=x°，则∠2=2x°，∠1=4x°，
∴x+4x=180，
解得：x=36，∠4=∠2=2x°=72°，
∴∠4的度数为72°.
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】根据∠1=2∠2，∠2=2∠3，设∠3=x°，则∠2=2x°，∠1=4x°，根据平角的定义得x+4x=180，解得x的值，最后根据对顶角的性质即可求解.
24．【答案】解：（Ⅰ）如图，直线PC即为所求作．
（Ⅱ）如图，线段PD即为所求作．
（Ⅲ）∵∠AOB＝60°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠POD＝30°，
∵PC∥OD，
∴∠CPO＝∠POD＝30°．
【知识点】作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（Ⅰ）过点P作PC//OB交OA于点C；
（Ⅱ）过点P作PD垂直OB于D；
（Ⅲ）利用角平分线的定义，角平分线的性质求解即可。
25．【答案】解： AB//CD，
理由：∵PN＝PM，∠PMN＝72.5°，
∴∠PNM＝∠PMN＝72.5°，
∴∠MPN＝35°，
∴∠EPF＝∠MPN＝35°，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠AEF＝35°，
∴∠AEM＝∠EPF，
∴AB//CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先利用等边对等角的性质和三角形的内角和求出∠MPN＝35°，再利用角平分线的定义可得∠AEM＝∠AEF＝35°，因此∠AEM＝∠EPF，从而得到AB//CD。
26．【答案】（1）证明：．理由如下：如图所示，
，
，
，
又，
，
.
（2）解：如图所示，
由（1）得，
，
，
，
又∵∠4=28°
，
∴∠2=∠5=32°
又，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）由，可推出，继而得到，在根据条件∠2+∠3=180°，等量代换得到，即可证明位置关系；
（2）由（1）中结论及题目条件，推出，继而求出，再根据得出．