2024-2025学年人教版八年级数学下册课件：17.1 勾股定理课时2 勾股定理的应用 (共35张PPT)

(共35张PPT)
人教版八年级数学下册课件
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
课时2 勾股定理的应用
1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 勾股定理的简单实际应用
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
新课讲解
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
典例精析
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
新课讲解
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
新课讲解
知识点2 利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
新课讲解
知识点2 利用勾股定理求最短距离
C
B
A
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
新课讲解
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
归纳
新课讲解
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
新课讲解
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
归纳
课堂小结
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决点的距离及路径最短问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
当堂小练
1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　）
A.24m B.12m C. m D. cm
D
当堂小练
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
D
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
10
当堂小练
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对
相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
A
B
C
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
答：小鸟至少飞行10米.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=
　　　　，△ABC的周长为　　　　．
勾股定理的回顾
5
12
1．(1)如图，在Rt△ABC中，BC=1，AB=2，则AC的长为
　　　　，△ABC的面积为 　;
(2)(2024江苏模拟)已知直角三角形的两边长分别为3，1，则第三边的长为　　　 　　．
或2
(1)抽象出梯子的模型，通常涉及1个或2个．
(2)利用直角三角形的三边关系．
(3)利用一些常识，如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等．
梯子的滑动问题
2．如图，长13 m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角5 m，求梯子的顶端离地面的距离AB的值．
解：在Rt△ABC中，BC=5 m，AC=13 m，
∴AB===12(m).
答：梯子的顶端离地面的距离AB的值为12 m.
(人教8下P28、北师8上P6)如图，一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，木杆折断之前有多高
勾股定理的简单模型
解：∵木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4 m处，
∴折断的部分长为=5(m)，
∴木杆折断之前的高度为5+3=8(m).
3．(北师8上P197)如图，校园内有两棵树相距12 m，两棵树分别高13 m，8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米
解：如图，AB，CD为树，且AB=13米，CD=8米，两树距离BD为12米，过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=12米，AE=AB-CD=5米，
在Rt△AEC中，AC===13(米).
答：小鸟至少要飞13米.
答案图
4．【例1】一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的底边长为 　 ．
小结:等腰三角形三线合一的性质.
6
5．【例2】在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则相对应的三条对边a∶b∶c=　　 　　．
小结:含特殊角度的直角三角形.
1∶∶2
6．【例3】(人教8下P25)一个门框的尺寸如图所示，一块长
3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 (参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)
小结:门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.
解：连接AC，则AC与AB，BC构成直角三角形，
根据勾股定理得
AC===≈2.24>2.2.
故薄木板能从门框内通过.
7．【例4】(人教8下P25、北师8上P18)如图，一架3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗 (参考数据：≈2.24，≈3.32)
解：在Rt△ABO中，
BO===(m)，
在Rt△COD中，DO===(m)，
∴BD=DO-BO=-≈0.58(m).
∴梯子底端B外移不是0.5 m，约是0.58 m.
小结:滑动前后梯子的长度不变是关键.
8．【例5】(人教8下P29、北师8上P15)王英在荷塘边观看荷花，突然想测试荷塘的水深，她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60 cm，则荷花处水深OA为 　．
小结:构建直角三角形模型.
60 cm
9．等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，则它的腰长为(　　)
A．6 B．8　　 C．10 D．3
C
10．一个三角形三个内角度数之比为1∶2∶1，其相对应的三条对边的长度之比为　　　 　．
1∶∶1
11．(北师8上P3)小明妈妈买了一部29英寸(约为74 cm)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗
解：不同意他的想法.理由：
∵电视机屏幕对角线的长为
≈74(cm)，
∴售货员没有搞错.
12．(运算能力)如图，长2.5 m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5 m．
(1)求梯子的顶端到地面的距离h;
(2)由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9 m，梯子顶端下滑多少米
解：(1)由题意得h===2(m).
(2)∵BC=1.5 m，BF=0.9 m，∴CF=2.4 m，
∴EC===0.7(m)，
∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3(m).
答：梯子顶端下滑1.3 m.
★13． (2024巴中)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何 ”这是我国数学史上的“葭生池中”问题，即如图，AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=(　　)
A．8 B．10
C．12 D．13
0.45
C
请完成本节课后对应习题
布置作业