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【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§3.1图形的平移
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是
．
故选：B．
2．（本题3分）如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同
解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，
答案：B．
3．（本题3分）边长为的正方形沿方向平移得到正方形，则长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵正方形边长为，
∴，
∵沿方向平移，
∴，
∴．
故选：C．
4．（本题3分）如图，△ABC经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（ ）
A． B．2cm C．3cm D．4cm
解：∵△ABC经过水平向右平移后得到，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选C．
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．0
解：∵平移后得到点的坐标为，
∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移2个单位，
∴．
故选：D．
6．（本题3分）如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=1，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．
故选B．
7．（本题3分）在平移作图的过程中，下列说法正确的有( ) ．
①先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形；
②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”；
③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离；
④平移图形只需要确定平移的方向就可以了;
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：平移时，先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形，故①正确；
根据平移的性质，可以进行图形的平移，所以②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”正确；
根据平移的性质，可知③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离，正确；
平移图形要有平移的方向和平移的距离，故④错误，故选C.
8．（本题3分）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
点A、B的坐标分别为、，
，
，，
，
，
点的纵坐标为4，
点在直线上，
，
解得：，即，
，
，
即线段扫过的面积为16，
故选：C．
9．（本题3分）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直
解∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，
∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．
故选C．
10．（本题3分）如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
解：，，，
当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，
当矩形在范围内移动时，为定值2，
当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，
当矩形在时，为0，
综上所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，
故选：．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）将2厘米长的线段向右平移3厘米得到线段，则线段的长度为 厘米.
解：将2厘米长的线段向右平移3厘米得到线段，则有==2
故答案为2
12．（本题3分）已知点在轴上，则将点往左平移个单位所得的点坐标为 ．
解：点在轴上，
将点往左平移3个单位所得的点坐标为．
故答案为：．
13．（本题3分）如图，在中，，，，把沿直线向右平移3个单位长度得到，则四边形的面积为 ．
解：把沿直线向右平移3个单位长度得到，
，，
在中，
，，
，
，
四边形是梯形，
四边形的面积，
故答案为：15．
14．（本题3分）在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．
解：把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4-3，-1-2），即（1，-3），
故答案为（1，-3）．
15．（本题3分）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ．
解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到OA'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B'的坐标．
解（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A'B'C'，即为所求，B'的坐标为：（﹣2，2）．
17．（本题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移2个单位，再往右平移3个单位得到，请画出；
(2)求出四边形的面积．
解（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，
四边形的面积．
18．（本题8分）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．
(1)画出平移后的；
(2)连接，则与的数量与位置关系是__________；
(3)在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等．
（1）解：∵点向右平移2格，向上平移3格到点，
∴点A和B分别向右平移2格，向上平移3格到点和，
顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据平移的形状可知，，，
故答案为：，．
（3）解：如图， 为所求作的三角形．
连接，则，
∴．
19．（本题8分）如图，矩形中，，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形…，第n次平移将矩形沿的方向平移5个单位，得到矩形．
(1)求和的长．
(2)若的长为56，求．
（1）解：∵，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，
第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形…，
∴
∴，
∴的长为：．
（2）解：∵……，
∴，
∴由，
解得：．
20．（本题8分）画图并填空：
①画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置)；
②画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
③根据“图形平移”的性质，得BB1=_____cm，AC与A1C1的位置关系是_____，数量关系是：________．
解:①②如图：
③根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．
21．（本题9分）如图，平面直角坐标系中，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，．
(1)求点C，D的坐标及四边形的面积．
(2)在y轴上是否存在一点P，连接，，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)平面内是否存在点，使得，若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．
（1）解：∵点C，D是由点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的，
∴，
即：，
∴，
∴．
（2）解：存在，
∵，
∴；
点在轴上时：，
∴，
∴点的坐标为：或；
（3）解： 如图，
根据题意得：，
，，，，
点的坐标为或．
22．（本题9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个原点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点的坐标为，现将三角形沿的方向平移，得到对应三角形 ．
(1)画三角形，直接写出点的坐标是 ，点的坐标是 ．
(2)连接，，已知三角形为等腰直角三角形，，点D为线段上动点，则的值是 ，的最小值是 ；
(3)已知轴，三角形的面积和三角形的面积相等，直接写出所有点M的坐标．
（1）解：∵， ，
∴向右平移6个单位，向上平移2个单位，如图所示，
∴，；
（2）解：如图所示，
，解得：，
，解得：；
（3）解：设点，
①当M在之间时，由题意可得，
，
解得：，
②当点在外时，由题意可得，
，
解得：，
∴点M的坐标为：或；
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§3.1图形的平移
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同
3．（本题3分）边长为的正方形沿方向平移得到正方形，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，△ABC经过水平向右平移后得到，若，，则平移距离是（ ）
A． B．2cm C．3cm D．4cm
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则a的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．0
6．（本题3分）如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在平移作图的过程中，下列说法正确的有( ) ．
①先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形；
②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”；
③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离；
④平移图形只需要确定平移的方向就可以了;
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（本题3分）如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直
10．（本题3分）如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）将2厘米长的线段向右平移3厘米得到线段，则线段的长度为 厘米.
12．（本题3分）已知点在轴上，则将点往左平移个单位所得的点坐标为 ．
13．（本题3分）如图，在中，，，，把沿直线向右平移3个单位长度得到，则四边形的面积为 ．
14．（本题3分）在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．
15．（本题3分）如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点坐标为A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)．
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）若把△ABC向上平移6个单位长度再向左平移7个单位长度得到OA'B'C，在图中画出△A'B'C'．并写出B'的坐标．
17．（本题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移2个单位，再往右平移3个单位得到，请画出；
(2)求出四边形的面积．
18．（本题8分）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图．
(1)画出平移后的；
(2)连接，则与的数量与位置关系是__________；
(3)在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等．
19．（本题8分）如图，矩形中，，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形…，第n次平移将矩形沿的方向平移5个单位，得到矩形．
(1)求和的长．
(2)若的长为56，求．
20．（本题8分）画图并填空：
①画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置)；
②画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；
③根据“图形平移”的性质，得BB1=_____cm，AC与A1C1的位置关系是_____，数量关系是：________．
21．（本题9分）如图，平面直角坐标系中，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，．
(1)求点C，D的坐标及四边形的面积．
(2)在y轴上是否存在一点P，连接，，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)平面内是否存在点，使得，若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．
22．（本题9分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个原点及点O都是格点，其中O点是坐标原点，点的坐标为，现将三角形沿的方向平移，得到对应三角形 ．
(1)画三角形，直接写出点的坐标是 ，点的坐标是 ．
(2)连接，，已知三角形为等腰直角三角形，，点D为线段上动点，则的值是 ，的最小值是 ；
(3)已知轴，三角形的面积和三角形的面积相等，直接写出所有点M的坐标．
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