中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§3.3 中心对称
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
解A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（本题3分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；
、既是中心对称图形也是轴对称图形，故选项符合题意；
故选：．
3．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． 圆 B．平行四边形
C．五角星 D． 等边三角形
解：A选项：是轴对称图形，是中心对称图形；
B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形；
C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
4．（本题3分）2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，下面关于2024年巴黎奥运会的图标中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项不符合题意；
B、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项不符合题意；
C、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项不符合题意；
D、该图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原图形重合，故该选项符合题意；
故选：D．
5．（本题3分）在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．（本题3分）已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故选：A．
7．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是( ).
A． B． C． D．
解：A是轴对称图形,但是不是中心对称图形,
B是轴对称图形,但是不是中心对称图形,
C是轴对称图形,也是中心对称图形,
D是轴对称图形,但是不是中心对称图形,
故选C.
8．（本题3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【 】
A．是中心对称图形，不是轴对称图形
B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．以上都不正确
解∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形．
∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．
9．（本题3分）下面四个交通标志分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，在这四个标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
10．（本题3分）在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：设，
点、、，点关于的对称点为，
，，
解得，，
．
同理可得，，，，，，，，
每个操作循环一次．
∵，
点的坐标与相同．
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)关于原点对称点P′的坐标为 ．
解：点P（﹣2，5）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
12．（本题3分）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ．
解：选择标有序号③的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，
故答案为：③．
13．（本题3分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号）
解：中心对称的两个图形全等，所以∠BAC＝∠B1A1C1，AC＝A1C1，△ABC与△A1B1C1，
则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；
故答案为①②③④．
14．（本题3分）已知点A关于原点的对称点坐标为(﹣1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为
解：∵点A关于原点的对称点的坐标是（-1，2），
∴点A的坐标是（1，-2），∴点A关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．
15．（本题3分）在平面直角坐标系中．点与关于原点对称，则的值为 ．
解∵点P（-2，a）与Q（b，3）关于原点对称，
∴b=2，a=-3，则a+b的值为：2-3=-1．故答案是：-1．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
(2)画出将绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形．
解（1）如图，即为所求，则点
（2）如图，即为所求．
17．（本题7分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于原点O对称的，并直接写出点的坐标；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标．
（1）解：如图，即为所求，
其中，；
（2）如图，即为所求，
其中，．
18．（本题8分）在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）写出图中A、B两点的坐标；
（2）已知点M（－2，1）、N（－4，－2），点P（3，2）关于原点对称的点是点Q，请在图形上标出M、N、P、Q这四点的位置，标出相应字母；
（3）画出线段AB关于y轴对称的图形，并用字母表示．
解：（1）根据A、B两点在平面直角坐标系中的位置即可得到结果；
（2）先找到点M、点N、点P的位置，再根据关于原点对称的点的坐标的特征即可找到点Q的位置；
（3）分别作出点A、点B关于y轴对称的点，再连接即可得到结果.
（1）A（2，4），B（4，2）；（2）（3）如图所示：
19．（本题8分）阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点为旋转中心时，点 绕着点旋转180°得到点，点再绕着点 旋转180°得到点，这时点 与点重合.
如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点 绕着点旋转180°得到点,小明发现P、 两点关于点中心对称.
（1）请在图2中画出点、 ， 小明在证明P、两点关于点 中心对称时，除了说明P、、 三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到 点；点绕着点 旋转180°得到点；点 绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．
解：（1）在网格中，利用勾股定理使，作图．证明P、两点关于点中心对称时，只需证明 即点绕着点旋转180°得到点，说明P、、三点共线．（2）在网格中作图可知，，，，，，，，
，，，，仔细观察发现规律是六个一循环，余数为１，点的坐标与的相同为．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)若和关于原点成中心对称，请画出；
(2)将△ABC绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)将△ABC进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________；
(4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是___________．
（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3）由及的坐标变化判断平移方式为先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得；
故答案为：．
（4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点在轴上，即，由平行特性及点的坐标，可得D点坐标为；
故答案为：．
21．（本题9分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：
（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；
（2）若△ABC上有一点P（m，n），则对应点P1的坐标为（n，﹣m）．
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
22．（本题9分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.
解(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．
(2)关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..
(3) (-2，-1)，(-4，-1)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）课时练习】
§3.3 中心对称
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
2．（本题3分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． 圆 B．平行四边形
C．五角星 D． 等边三角形
4．（本题3分）2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，下面关于2024年巴黎奥运会的图标中不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．（本题3分）在下列LOGO中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是( ).
A． B． C． D．
8．（本题3分）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【 】
A．是中心对称图形，不是轴对称图形
B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．以上都不正确
9．（本题3分）下面四个交通标志分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，在这四个标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
10．（本题3分）在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)关于原点对称点P′的坐标为 ．
12．（本题3分）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ．
13．（本题3分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 ．（只填序号）
14．（本题3分）已知点A关于原点的对称点坐标为(﹣1，2)，则点A关于x轴的对称点的坐标为
15．（本题3分）在平面直角坐标系中．点与关于原点对称，则的值为 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
(2)画出将绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形．
17．（本题7分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于原点O对称的，并直接写出点的坐标；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标．
18．（本题8分）在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）写出图中A、B两点的坐标；
（2）已知点M（－2，1）、N（－4，－2），点P（3，2）关于原点对称的点是点Q，请在图形上标出M、N、P、Q这四点的位置，标出相应字母；
（3）画出线段AB关于y轴对称的图形，并用字母表示．
19．（本题8分）阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点为旋转中心时，点 绕着点旋转180°得到点，点再绕着点 旋转180°得到点，这时点 与点重合.
如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点 绕着点旋转180°得到点,小明发现P、 两点关于点中心对称.
（1）请在图2中画出点、 ， 小明在证明P、两点关于点 中心对称时，除了说明P、、 三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到 点；点绕着点 旋转180°得到点；点 绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)若和关于原点成中心对称，请画出；
(2)将△ABC绕点逆时针旋转得到，请画出；
(3)将△ABC进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________；
(4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是___________．
21．（本题9分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：
（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．
（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．
22．（本题9分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
