华师大版七下（2024版）6.2.1二元一次方程组的解法—代入法——PPT

(共28张PPT)
第六章 一次方程组
6.2.1　二元一次方程组的解法—代入法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知巩固
05
课堂练习
06
课后作业
01
教学目标
掌握代入消元法解二元一次方程组的具体步骤，能灵活选择方程进行变形，并通过代入消去一个未知数，求解方程组。
01
通过实际问题抽象出方程组，体会数学建模思想。经历代入法的探究过程，理解消元思想的核心作用。
02
02
新知导入
在 6.1 节的问题 2 中,设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,那么根据题意, 可列出方程组
怎样求这个二元一次方程组的解呢
方程②表明, 与 的值是相等的,因此,方程①中的 可以看成 ,即将②代入①:
可得
以上过程通过 “代入”, “消去” 了 ,得到了一元一次方程, 就可以解了!
03
新知讲解
解 把②代入①, 得
把 代入②,得
所以
答: 应拆除 旧校舍,建造 新校舍.
在这个解法中,通过将 ② 代入①,能消去未知数 ,得到一个关于 的一元一次方程,求出它的解,进而由②求出 的值.
03
新知讲解
用同样的方法可以解 6.1 节问题 1 中的二元一次方程组.
例 1 解方程组:
这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式,怎么办呢
03
新知讲解
解 由①, 得 ③
把③代入②,得
解得
把 代入 ③,得
所以
03
新知讲解
思考 回顾并概括上面的解答过程, 并想一想, 怎样解方程组
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
03
新知讲解
【拓展】
1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y
=_________________，用含y的式子表示x，则x =________________
2.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.
2y+8
4
03
新知讲解
例 2 解方程组:
分析 :能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数呢
03
新知讲解
解 由①, 得 ③
把③代入②,得
解得
把 代入 ③,得
即
所以
这里是先消去 ,得到关于 的一元一次方程. 可以先消去 吗 试一试.
03
新知讲解
【总结概括】在解例 1 、例 2 时,我们是通过 “代入”消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法.
03
新知讲解
04
课堂练习
【必做题】
1.用代入法解下列方程组：
(2)
解：(1)由①式，我们可以解出 x 关于 y 的表达式：
x=y+2③
将③式代入②式，以消去 x 变量：
2(y+2)+y=7
2y+4+y=7
3y=3
y=1
将y=1代入③式求出 x 的值：x=3
因此，方程组的解为：
x=3,
y=1
04
课堂练习
解： (2) 由①式，我们可以解出 y 关于 x 的表达式：
y=2x 5③
接下来，我们将③式代入②式，以消去 y 变量：
4x+3(2x 5)= 10
4x+6x 15= 10
10x=5
x=
得到 x后，我们再将其代入③式求出 y 的值：
y= 4
因此，方程组的解为：
x= ,y= 4
04
课堂练习
2. 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是 ( )
A.3x-2x-3=8 B.3x-2x-6=8
C.3x-4x-3=8 D.3x-4x+6=8
3. 已知 则用含x的式子表示 y为____________
D
y= 3x+8
04
课堂练习
【选做题】
4.已知|2x+3y-7|+(3x-2y-4) =0,则x= _______ ,y= __________ .
5. - xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值
2
1
解：x和y的最高次数都应为1。
a+b+2=1 移项得：a+b= 1(方程1)
3a b+1=1 移项得：3a b=0(方程2)
将方程1和方程2相加，得：a=
将a 代入方程1中，得：b=
最后，我们求2a+b的值：2a+b=-
04
课堂练习
【综合拓展作业】
6. 创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A 型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个 A 型垃圾桶和5个 B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价.
04
课堂练习
解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
3x+4y=580(1)
6x+5y=860(2)
为了消元求解，我们可以将方程(1)乘以5，方程(2)乘以-4，然后相加：得x=60
将x=60代入方程(1)得：y=100
答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元。
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课堂练习
1.代入消元法：是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
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课堂总结
【知识技能类作业】必做题：
1.用代入法解方程组时,变形正确的是(　　)
A.先将①变形为x=再代入②
B.先将①变形为y=,再代入②
C.先将②变形为x=,再代入①
D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.由方程组可得出x与y的关系是(　　)
A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
3.用代入法解下列方程组：
(1) 　　　(2)
A
06
作业布置
3. (1)
解：由②，得x＝－y－ .③
把③代入①，得4(－ y－ )＋5y＝－7.解这个方程，得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝－3.
所以这个方程组的解是
06
作业布置
(2)
解：整理方程①，得3x－2y＝4.③
由③，得x＝ y＋ .④
把④代入②，得5(y＋ )＋8y＝1.解这个方程，得y＝－ .
把y＝－ 代入④，得x＝1.
所以这个方程组的解是
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作业布置
【综合拓展类作业】选做题 ：
4. 有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，
5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t.
(1)一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？
(2)若有41 t货物需要运输，计划安排大、小两种货车(两种都有)恰好
一次性运完，每辆货车均满载，则共有几种运货方案？
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作业布置
4. 解：(1)设一辆大货车一次可以运货x t，一辆小货车一次可以运货y t.
根据题意，得解这个方程组，得
答：一辆大货车一次可以运货4 t，一辆小货车一次可以运货2.5 t.
(2)设安排m辆大货车，n辆小货车．根据题意，得4m＋2.5n＝41.变形，
得m＝.因为m，n都是正整数，所以或
所以共有两种运货方案：方案1：安排大货车4辆，小货车10辆；
方案2：安排大货车9辆，小货车2辆．
06
作业布置
Thanks!
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