华师大版七下（2024版）6.2.1　二元一次方程组的解法—代入法——教案 -

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分课时教学设计
《6.2.1　二元一次方程组的解法—代入法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课以二元一次方程组的代入法为核心内容，重点讲解如何通过代入消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。结合教材中拆除旧校舍的实际问题，引导学生经历从问题建模到代数求解的完整过程，强调代入法的步骤与消元思想的应用。通过典型例题和分层练习，巩固学生对代入法的理解，并渗透数学建模与实际问题解决的意识。
学习者分析 学生已掌握一元一次方程的解法和二元一次方程组的概念，但对代入消元的抽象逻辑可能不够熟悉。在将方程变形为“一个未知数用另一个未知数表示”的过程中，可能出现符号错误或代数运算失误（如分数计算）。此外，学生在面对复杂系数（如例2中的分数和小数）时，容易产生畏难情绪。因此，教学中需注重直观演示、步骤拆分和错例分析，帮助学生建立信心。
教学目标 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的具体步骤，能灵活选择方程进行变形，并通过代入消去一个未知数，求解方程组。 2.通过实际问题抽象出方程组，体会数学建模思想。经历代入法的探究过程，理解消元思想的核心作用。 3. 感受代入法在实际生活中的应用价值，增强学习兴趣。培养严谨的代数运算习惯和逻辑推理能力。
教学重点 代入法的步骤（变形—代入—解一元一次方程—回代）及其应用
教学难点 方程变形时如何选择合适的变量进行代换（如系数简单或分数系数处理），复杂代数运算中的符号处理与计算准确性
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课在 6.1 节的问题 2 中,设应拆除 旧校舍,建造 新校舍,那么根据题意, 可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢 请同学们讨论回答。学生活动1： 回顾方程组的概念，尝试讨论可能的解法（如加减消元或代数替换）。活动意图说明： 通过实际问题引发认知冲突，激活学生已有的知识经验（如一元一次方程解法），为新方法的学习奠定基础。环节二： 探索方程②表明, 与 的值是相等的,因此,方程①中的 可以看成 ,即将②代入①: 可得 【以上过程通过 “代入”, “消去” 了 ,得到了一元一次方程, 就可以解了!】 解 把②代入①, 得 把 代入②,得 所以 答: 应拆除 旧校舍,建造 新校舍. 在这个解法中,通过将 ② 代入①,能消去未知数 ,得到一个关于 的一元一次方程,求出它的解,进而由②求出 的值.学生活动： 观察教师示范，记录代入步骤： 4x x=20000×30%→3x=6000→x=2000. 尝试用类似方法解例1中的方程组活动意图说明： 通过直观演示降低代入法的抽象性，引导学生关注“变形—代入—求解”的逻辑链，理解消元思想的具体操作。环节三：典例精析教师活动3：教材第33页 用同样的方法可以解 6.1 节问题 1 中的二元一次方程组. 例 1 解方程组: 【这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式,怎么办呢 】 解 由①, 得 ③ 把③代入②,得 解得 把 代入 ③,得 所以 思考 回顾并概括上面的解答过程, 并想一想, 怎样解方程组: 请同学们回答总结： 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 【拓展】 1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________ 2.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________. 答案： 1. 已知方程 x 2y=8， 为了用含 x 的式子表示 y，我们可以将方程改写为：y= 同样地，为了用含 y 的式子表示 x，我们可以将方程改写为： x=2y+8 故答案为：y= ,x=2y+8。 2.已知 x=2，y=2 是方程 ax 2y=4 的解， 将 x 和 y 的值代入方程，得到： 2a 2×2=4 2a 4=4 2a=8 a=4 故答案为：a=4。 例 2 解方程组: 分析 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数呢 请同学们举手回答。 解 由①, 得 ③ 把③代入②,得 【这里是先消去 ,得到关于 的一元一次方程. 可以先消去 吗 试一试.】 解得 把 代入 ③,得 即 所以 【总结概括】在解例 1 、例 2 时,我们是通过 “代入”消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法.学生活动3： 独立完成练习题，回顾步骤，或与同学讨论解决方法。活动意图说明： 通过练习巩固所学知识，提高解题熟练度，发现并纠正错误，培养自主学习和合作交流的能力。
课堂练习 【必做题】 1.用代入法解下列方程组： (2) 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是 ( ) A.3x-2x-3=8 B.3x-2x-6=8 C.3x-4x-3=8 D.3x-4x+6=8 3. 已知 则用含x的式子表示 y为 【选做题】 4.已知|2x+3y-7|+(3x-2y-4) =0,则x= ,y= . 5. - xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值 【综合拓展作业】 6. 创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A 型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个 A 型垃圾桶和5个 B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价.
课堂总结 1.代入消元法：是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 3-4 1.用代入法解方程组时,变形正确的是(　　) A.先将①变形为x=再代入② B.先将①变形为y=,再代入② C.先将②变形为x=,再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入① 2.由方程组可得出x与y的关系是(　　) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 3.用代入法解下列方程组： (1)　　　(2) 【综合拓展类作业】选做题 4. 有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t. (1)一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？ (2)若有41 t货物需要运输，计划安排大、小两种货车(两种都有)恰好一次性运完，每辆货车均满载，则共有几种运货方案？
教学反思 实际问题引入有效激发了学生兴趣，代入法的步骤拆分降低了学习难度。分层练习（必做题—选做题—综合拓展）满足了不同层次学生的需求。需加强学生在代数变形中的符号敏感度（如负号处理），可通过错例分析强化。部分学生在处理复杂分数时仍需更多练习，后续可设计专项微课视频辅助学习。学生在“整体代换法”中表现出较高兴趣，后续可结合方程组特点进一步挖掘其应用场景。
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