江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高二下学期2月检测数学试题（PDF版，含解析）

高二数学
无锡市第一中学高二数学检测2025.02.27
一、单选题
1.已知函数f(x)=x2+e,则lim
f0+ax)-f①=()
△r
A.2+e
B.-2-e
C.3e
D.2e
2.函数y=x2cos(2x-)的导数为()
A.y=2xcos(2x sin(2-
B.-2xcos(2x-2'sin(2x-)
C.cos(2x)-2xsin(2x-
D.2xcos(2+xsin(2
3.已知函数f(x)=2f'(0)e-x2+3x,则f(0)=()
A.6
B.3
C.-3
D.-6
4.如图1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cms的速度向该容器内注入
溶液，随着时间（单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略
容器的厚度，则当t=π时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为(
4.
300
cm/s
B.
300
cm/s
6π
5π
C.
150
150
cm/s
D.
cm/s
3π
2π
图1
图2
5.已知函数f(x)=e(x3+a)既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()
A.(-4,0)
B.[-4,0]
C.(0,4)
D.[0,4]
6.若函数f(x)=(x2+ax)e在[1,2]上存在单调递减区间，则a的取值范围是（
83
A
32
B.(-6,-4)
c
二、多选题.
7.关于函数f)=,x,下列结论正确的是()
Inx
A.函数f(x)的定义域为(0，+o)
B.函数f(x)在(e,+o)上单调递增
C.函数f(x)的最小值为e,没有最大值
D.函数f(x)的极小值点为e
1
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8.己知函数f(x)=x2-1,g(x)=lnx,那么下列说法正确的是()
A.f(x),g(x)在点(I,0)处有相同的切线
B.函数f(x)-g(x)有一个极值点
C.对任意x>0,f(x)≥g(x)恒成立
D.f(x),g(x)的图象有且只有两个交点
三、填空题
「，
9.已知函数f)=2x-cosx[22
则f(x)的最小值为
10.已知曲线)-了上一点P2, ,则过点P的切线方程为
1Ⅱ.已知函数=心+二+1，且f0+)+f0-a)>2,则实数a的取值范围是
四、解答题，
12.已知函数f(x)=ax3-x2-3x+b,且当x=3时，f(x)有极值-5.
(1)求a,b的值：
(2)求f(x)在[-4,4]上的值域.
13.函数fw=hx-aueR),8)=ar2-x.
(1)求函数f(x)的单调区间：
(2)当a>0时，若不等式f+≤g)恒成立，求a的取值范围。
2