2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学高一上学期期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定( )
A. B. C. D.
3.函数则( )
A. B. C. D.
4.下列函数中的与函数是同一函数的是( )
A. B. C. D.
5.下列函数是偶函数且在上单调递增的为( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下不含所需的训练迭代轮数至少为 参考数据：
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为
C. 函数在上单调递增 D.
11.已知，且，则( )
A. 的最大值为 B. 最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ．
13.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示若直角三角形直角边的长分别为，，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则 ．
14.已知，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，设．
求的定义域；
判断的奇偶性，并说明理由；
若，求的范围．
17.本小题分
已知幂函数是奇函数，函数．
求；
若在上单调，求的取值范围；
若在上的最小值为，求．
18.本小题分
年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且；已知每辆车售价万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大并求出最大利润．
19.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值．
判断函数的单调性，并用定义证明．
当时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，或，即或，
当时，，
或．
若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，
当时，，解得，符合题意；
当时，或，解得或；
综上，

16.解：函数，，则，
由，解得，所以函数的定义域为．
函数是奇函数，
由知，函数，其定义域为，
则，
所以函数是定义域上的奇函数．
由，得，则，解得，
所以的取值范围为．

17.解：由题意得，得或．
当时，是偶函数，不符合题意；
当时，是奇函数，符合题意，
故．
由得，图象的对称轴为直线，
所以在上单调递减，在上单调递增．
因为在上单调，所以或，
解得或，即的取值范围为．
当，即时，在上单调递减，
，解得，舍去；
当，即时，在上单调递增，
，解得，符合；
当，即时，在上单调递减，
在上单调递增，，
解得或舍去．
故或．

18.解：由题意得当时，，
当时，，
所以
由得当时，，
当时，，
当时，
，当且仅当，即时等号成立，
，
时，，，
时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元．

19.解：因为在定义域为上是奇函数，所以，即，
，又，即，．
则，由，
则当，原函数为奇函数．
由知，
任取，设，则，
因为函数在上是增函数，，又，
，即，在上为减涵数．
因是奇函数，从而不等式：，
等价于，
因为减函数，由上式推得：．
即对一切有：恒成立，设，
令，则有，
，
，即的取值范围为．

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