3.4 简单的图案设计 培优练习（含答案）

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3.4简单的图案设计培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列运动中，能改变图形大小的是（　　）
A．平移 B．旋转 C．翻折 D．放缩
2．如图，这是4×4的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值可以是（　　）
A．60 B．72
C．120 D．150
5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（　　）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
二、填空题
6．图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为　 　度，旋转后的风车能与自身重合．
7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为 　 　．
8．定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为Q（4x+2，2y+4），我们把这种变换称为“SS变换”．已知点A（2，3），B（m，2n），C（m+3，2n）经过“SS变换”的对应点分别是D，E，F．若S三角形AEF＝12，则n＝　 　．
9．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P'的坐标为 　 　．
10．如图1是微信朋友圈的LOGO图案，它是中心对称图形，图2是其示意图，其作图过程为：取正八边形ABCDEFGH中心点O，延长OC，AB交于点M，以OM为半径作⊙O，再延长正八边形其余七边得到⊙O的八等分点．若AB＝1，则BM＝　 　．
三、解答题
11．如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
12．如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，∠BAC＝100°，连接BE，DC．
（Ⅰ）求证：△ADC≌△ABE；
（Ⅱ）△ADC可以看作是△ABE经过 　 　得到的（填：平移，轴对称或旋转）；说明得到△ADC的具体过程；
（Ⅲ）若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝30°，则BE的长为 　 　．
13．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0），解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在其他格点位置添知一个点P，使A，B、C，P四个点为顶点的四边形成为一个轴对称图形，且对称轴为x轴，请在图中画出该图形，此时点P的坐标为 　 　；
（3）在x轴下方添加一个点Q，使A，B、C，Q四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点Q的坐标为 　 　（直接写出）．
14．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过某种变换得到三角形DEF．
（1）写出点 D、E、F的坐标；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若点P（a﹣7，4﹣b）与点Q（a+3，2b+1）也是上述变换下的一对对应点，求a，b的值．
15．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系．
（1）三角形ABC内任意一点G的坐标为（x，y），根据图形变换的特点，则点G的对应点H的坐标为 　 　；（用含x，y的式子表示）
（2）S△ABC＝　 　；
（3）点P在y轴上，若S△PAC＝S△ABC，则点P坐标为 　 　．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B C B A
二、填空题
6．【解答】解：该图形被平分成四部分，旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为90°．
故答案为：90．
7．【解答】解：∵每个叶片的面积为4cm2，
∴图形的面积是12cm2，
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2．
故答案为：4．
8．【解答】解：∵B（m，2n），C（m+3，2n）经过“SS变换”的对应点为E，F，
∴E（4m+2，4n+4），F（4m+14，4n+4），
∴EF∥x轴，
∴EF＝12，
∵S三角形AEF＝12，
∴EF |4n+4﹣3|＝12，
解得n或，
故答案为：或．
9．【解答】解：由图可知，△ABC与△A'B'C'关于点（1.5，0）对称，
设点P'的坐标为（x，y），
∴1.5，0，
解得x＝3﹣a，y＝﹣b，
∴P'（3﹣a，﹣b）．
故答案为：（3﹣a，﹣b）．
10．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，过点B作BJ⊥OA于点J．
正八边形ABCDEFGH中，OA＝OB，AB＝1，∠BOA＝∠BOC＝45°，
∵BJ⊥OA，
∴OJ＝BJOB，
设BJ＝OJ＝x，则OB＝OAx，
∴AJ＝OA﹣OJx﹣x，
∵JA2+BJ2＝AB2，
∴（x﹣x）2+x2＝12，
∴x2，
∵∠AOB＝∠BOC＝45°，
∴∠AOM＝90°，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH，
∵∠OAH＝∠MAO，∠AHO＝∠AOM＝90°，
∴△AOH∽△AMO，
∴，
∴OA2＝AH AM，
∴AM2，
∴BM＝AM﹣AB＝21＝1．
故答案为：1．
三、解答题
11．【解答】解：（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，
故答案为：2；y轴；120；
（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO＝90°．
12．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，\
在△ADC和△BAE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
（Ⅱ）解：将△ABE绕点A顺时针旋转60°得到△ADC．
故答案为：旋转；
（Ⅲ）解：∵△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝6，∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝∠ABD+∠ABC＝90°，
∴CD10，
∵△ADC≌△ABE，
∴CD＝BE＝10．
故答案为：10．
13．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；
（2）如图，点P即为所求，P（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）；
（3）如图，点Q即为所求，Q（﹣3，﹣3）．
14．【解答】解：（1）点 D（5，﹣2）、E（2，﹣1）、F（1，﹣5）；
（2）三角形DEF的面积＝4×41×41×33×4＝6.5；
（3）由图形可知，△ABC与△DEF关于原点对称，
∴a﹣7+a+3＝0，4﹣b+2b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣5．
15．【解答】解：（1）由图可知：△ABC和△DEF是关于对称，
故点G、H关于对称，
∴，即，
∴，
∴点H（﹣x，1﹣y），
（2），
（3）
∵S△APC＝S△ABC，
∴点P到AC的距离与点B到AC的距离相等，
∴BP∥AC，
∵点P在y轴上，如图，过B点作AC的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，
∴P（0，2）．
又∵点B（1，1）关于AC对称点B'（6，6），如图，过B′点作AC的平行线可知与y轴交点就是P点坐标，
∴P（0，12）．
故P坐标为P（0，2）或P（0，12）．
故答案为：（0，2）或（0，12）．
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