第六章平行四边形单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第六章平行四边形单元测试北师大版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
2．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180° B．240° C．270° D．360°
4．如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
5．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若 ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD
7．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②△DBF≌△ABC；③四边形AEFD是平行四边形；
④∠DFE＝110°；⑤S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形共有对角线　 　条．
10．如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，∠2+∠3＝110°，
则∠1＝　 度．
11．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 　 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的长．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
15．已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝6，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．
16．如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠．
（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置（如图1），且∠1＝40°，∠2＝24°，请求出∠A′的度数；
（2）若点A落在四边形BCDE的外部BE的上方点A′的位置（如图2），求证：．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转得到△ADE，BD与CE交于点F．
（1）若∠BCF＝25°，求∠EDF的度数；
（2）若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求∠BAE的度数及EC的长．
18．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长；
（3）求四边形DEFC的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A A B B D B
二、填空题
9．【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得：
（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
∴对角线为：（条），
故答案为：54．
10．【解答】解：如图所示，
正方形，正五边形，正六边形每个内角分别为：90°，108°，120°，
根据图形可知：∠2+90°+∠BAC＝180°①，∠3+90°+∠BCA＝180°②，∠1+∠ABC+120°+108°＝360°③，
①+②+③得：∠2+90°+∠BAC+∠3+90°+∠BCA+∠1+∠ABC+120°+108°＝720°，
∵∠2+∠3＝110°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠1＝22°，
故答案为：22．
11．【解答】解：∵四边ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝10，
∴OC＝OAAC＝3，OD＝OBBD＝5，
∵AC⊥CD，OE⊥AC，
∴∠ACD＝90°，AE＝CE，
∴CD4，
∴AD2，
∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴DE＝CE＝AEAD，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝44+2，
∴故答案为：4+2．
12．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，
∴DFAB8＝4，
∵EF＝2．
∴DE＝EF+DF＝6．
∴BC＝12，
故答案为：12．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD，OA＝OC，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵点E，F分别为OA，OC的中点，
∴，，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，
∴BD＝40，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴△DCO为等腰三角形，
∵点F是CO的中点，
∴DF⊥AC，
在Rt△CDF中，CF＝12，CD＝20，
由勾股定理得：．
14．【解答】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EFAB．
又∵ADAB，
∴EF＝AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP＝FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，
∴AEBC＝5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF＝AE＝5．
15．【解答】解：（1）当n＝6时，（6﹣2）×180°＝720°，
所以这个多边形的内角和为720°；
（2）由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8，
所以n的值为8．
16．【解答】解：（1）由折叠的性质得∠A＝∠A′，∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED
由条件可知∠ADE＝∠A′DE＝70°，∠2+∠AED+∠A′ED＝180°，∠2＝24°，
∴∠AED＝∠A′ED＝78°，
∴∠A′＝180°﹣∠A′DE﹣∠A′ED＝32°；
（2）∵∠ADE+∠A′DE+∠2＝180°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴∠1＝∠2﹣2∠A，
∴∠1＝∠2﹣2∠A′，即．
17．【解答】解：（1）连接BE．
∵将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AB，AC＝AE，
∴AD＝AE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴EC＝BD．
在△DEB和△CBE中，
，
∴△DEB≌△CBE（SSS）．
∴∠EDF＝∠ECB＝25°；
（2）由旋转性质得∠DAE＝BAC＝45°，AB＝AC＝AD＝AE＝1，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF．
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，
∵AD＝AB＝1，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°．
∴∠DAB＝90°．
∵∠BAC＝∠DAE＝45°，
∴∠BAE＝45°
由勾股定理，可求得，
∵△AEC≌△ADB，
∴．
18．【解答】解：（1）在△ABC中，
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵CFBC，
∴DE＝CF．
（2）∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵BC＝4，BD＝2，
∴CD2，
∵DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD＝2．
（3）过点D作DH⊥BC于H．
∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，
∴DHDC，
∵DE＝CF＝2，
∴S四边形DEFC＝CF DH＝22．
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